Испытание и обеспечение надёжности ДЛА (стр. 2 из 4)

Нижнюю доверительную границу параметрической надежности находим по формуле

, (14)

в которой Rmax, Rmin - максимальное и минимальное допустимые значения параметра ( верхняя и нижняя границы заданного допуска); Ag,n - коэффициент ограниченности статистики испытаний, определяемый по табл. П 2 в зависимости от числа проведенных испытаний n и доверительной вероятности g.

Найденные по формулам (2), (3), (5) точечные

и интервальные Рniоценки надежности отдельных систем используют для вычисления точечной и нижней доверительной границы надежности двигателя в целом по формулам

; (15)

;(16)

в которых m- общее количество выделенных в двигателе систем; Pjn (min) - значение минимальной доверительной границы надежности (для j-й системы двигателя); Pj- соответствующая ей точечная оценка надежности.

В случае отсутствия отказов отдельных систем соотношения (15) и (16) приобретают вид

; (17)

РДВ.n= Pin (min).(18)

Таким образом, надежность двигателя будет оцениваться минимальной нижней доверительной границей надежности Pin (min), достигнутой для отдельных систем двигателя. Эту i-ю систему следует считать лимитирующей надежность двигателя, в связи с чем дальнейшее повышение надежности РДВ следует обеспечивать мероприятиями, преследующими повышение безотказности лимитирующей системы или увеличением числа ее безотказных испытаний.

Решение

Таблица 6.1

Номер испытания	Тяга двигателя, R[m]	Номер испытания	Тяга двигателяR[m]	Номер испытания	Тяга двигателя, R[m]	Номер испытания	Тяга двигателя, R[m]
1	82,2	11	81,69	21	81,67	31	82,91
2	82,6	12	81,71	22	81,9	32	82,31
3	80,91	13	81,38	23	82,22	33	81,97
4	82,69	14	81,93	24	82,1	34	82,14
5	82,36	15	82,24	25	81,82	35	82,15
6	82,53	16	83,47	26	82,27	36	82,45
7	82,09	17	81,76	27	80,63	37	81,73
8	81,54	18	81,29	28	82,19	38	83,18
9	81,54	19	81,87	29	81,44	39	81,88
10	81,2	20	82,8	30	81,12

· безотказность функционирования на запуске;

· безотказность функционирования на стационарных режимах;

· безотказность функционирования на останове;

· безотказность обеспечения требуемого уровня тяги.

Надежность двигателя РДВ будет оцениваться как произведение надежностей отдельных систем в соответствии с формулой (1).

Для вычисления точечных оценок надежности используем общую формулу

, (19)

где М число отказов в Nиспытаниях.

В нашем случае число отказов на запуске, режиме и останове равно нулю (отказы признаны незачетными в связи с гарантированным устранением их причин), отказов по параметру тяги не зарегистрировано (все измеренные значения тяги находятся в интервале допустимых значений). Следовательно,

зап = 1, реж = 1, ост = 1, пар = 1, ДВ = 1. (20)

Для нахождения нижних доверительных границ надежности

систем воспользуемся общей формулой

, (21)

справедливой для частного случая М = 0.

Соответственно получаем:

· для запуска (N= 39)

Рзап.n =

=0.926;

· для стационарного режима (N= 38, т.к. одно испытание с отказом на режиме признанно незачетным)

Р_реж.n. =

=0.924;

· для останова (N=37, т.к. признаны незачетными два испытания с отказами)

Рзап.n =

=0.922.

Для вычисления нижней границы параметрической надежности Рпар используем схему «параметр - поле допуска», приняв допущение о нормальном законе распределения параметра тяги. Предварительно выполним проверку правильности этого допущения с помощью статистического критерия Пирсона (критерия c?). Для этого разобьем диапазон возможных значений тяги на 10 интервалов. Границы интервалов занесем в графы 1 и 2 табл. 6.2. На основе просмотра измерений, приведенных в табл. 6.1, отнесем каждое из них к соответствующему интервалу. Количество измерений, попадающих в интервалы, занесем в графу 4 табл. 6.2. Проведем объединение соседних интервалов, в которых количество попавших измерений оказалось менее четырех (интервалы 1-3 и 8-10) , а уточненное количество попаданий в каждый интервал занесем в графу 7 табл. 6.2. Построим гистограмму распределения измеренных значений параметра тяги (см. рис. 6.1), откладывая по оси абсцисс границы интервалов, а по оси ординат – величины mi/DRi (здесь mi - число измерений, попадающих в

i-й интервал, Ri- длина соответствующего интервала).

Для нахождения теоретических значений частоты попадания в каждый интервал вычислим нормированные значения верхних границ интервалов

(22)

и вероятности получения тяги менее верхней границы

. (23)

Значения Uiви Pi(Ri£Riв) занесены в графы 8 и 9 соответственно.

Принимаем допущение о нормальном законе распределения тяги двигателя. В качестве параметров нормального закона используем величины

· среднеарифметическое значение тяги

; (24)

· среднеквадратичное отклонение тяги

. (25)

После необходимых вычислений получаем

= 81,99692 S= 0.588026.

Определяем теоретическую вероятность попадания параметра в каждый i-й интервал по формуле

Pi = F[Uiв] - F[U(i-1)в], (26)

в которой F(U) - функция Лапласа, определяемая по таблицам нормального распределения, в зависимости от величины U (см. табл. П 3). Значения вероятностей Pi занесем в графу 10 табл. 6.2, а в графе 11 поместим теоретическое число попаданий в i-й интервал, вычисленное как

miтеор=NPi , (27)

где N- общее число измерений.

Гистограмму теоретического распределения параметра тяги приведем на графике, осуществив предварительно вычисление соответствующих ординат mi/DRi.

Сходство экспериментального и теоретического распределения тяги, приведенных на графике, характеризуется критерием cІ

. (28)

Определим критическое значение критерия cІ_g,_k по табл. П 2 в зависимости от g = 0.95 и k= 39-6-2=31: cІ_g,k= 44,42.

Так найденное значение cІ существенно меньше критического значения cІ_g,k, принятое допущение о нормальном законе распределения тяги следует считать правомерным. Следовательно, нижняя доверительная граница параметрической надежности может быть найдена по формуле

, (29)

где Ag,k=1.187 определено по табл. П 2 в зависимости от доверительной вероятности g=0.9 и числа испытаний k=N=40. В нашем случае

.

Так как в табл. П 3 значения функции F(х) приведены только для положительных значений аргумента, воспользуемся формулой (12), тогда