Розрахунок та оптимізація характеристик систем електрозвязку (стр. 5 из 10)
1. Смуга частот каналу зв'язку Fк обмежена: в завданні на виконання КР за варіантом Ц сказане, що смуга частот каналу зв'язку для передачі повідомлення аналогової ЧМ не повинна перевищувати смугу частот каналу зв'язку цифрової системи передачі з завадостійким кодуванням Fк. Ця смуга частот визначається формулами (8.1), (8.2). У такому випадку індекс модуляції mЧМ визначається за умови обмеженої смуги частот каналу зв'язку
FS£ Fк(6.6)
і умови роботи демодулятора вище порога rвх³rпр. Після підстановки (6.4) в (6.6) визначається індекс mЧМ1, що задовольняє умові обмеженої смуги частот каналу зв'язку.
Для задоволення умові роботи вище порога слід прийняти значення rпр = 10. Вважаючи, що rвх = rпр, aЧМ = 2mЧМ та, використовуючи співвідношення (6.1) і (6.5), можна визначити орієнтовне значення mЧМ2, при якому демодулятор буде працювати в області порога:
mЧМ2 =
.(6.7)Остаточно вибирають mЧМ, як менше з двох значень mЧМ1 і mЧМ2. Для вибраного значення mЧМ будують графік rвих = f(rвх) – формула (6.2). На цьому графіку вказують точку, відповідну заданому
і необхідному 
.2. Смуга частот каналу зв'язку не задана. Так поставлена задача в завданні на виконання КР варіанту А. Значення індексу модуляції вибирається тільки за умови роботи демодулятора в області порога і його значення ретельно оптимізується. Після обчислення орієнтовного значення mЧМ2 за формулою (6.7), використовуючи вираження (6.2), будують графіки 5 залежностей rвих = f(rвх) для значення mЧМ2, отриманого вище, і значень mЧМ2± 2 і mЧМ2± 4 (ці значення індексу рекомендується округлити до ближчих цілих чисел). За отриманими залежностями визначають значення mЧМ, при якому rвих дорівнює заданому
, а rвх знаходиться в області або трохи вище порога. На відповідній кривій вказують точку, відповідну заданому і необхідному .6.2 Розрахунок завадостійкості демодулятора сигналу дискретної модуляції
Вихідні дані:
- метод модуляції та спосіб прийому;
- канал зв'язку – з постійними параметрами і адитивним білим гауссовим шумом;
- допустима ймовірність помилки двійкового символу (біта) в каналі рб;
- тривалість двійкового символу Тб.
Вимагається розрахувати:
- залежність імовірності помилки біта від відношення сигнал/шум на вході демодулятора р = f(
) та побудувати графік цієї залежності;- значення необхідного відношення сигнал/шум на вході демодулятора
, що забезпечує допустиму ймовірність помилки біта рб.Розрахункові співвідношення
Завадостійкість демодулятора сигналу дискретної модуляції визначають імовірністю помилки елементу модульованого сигналу Рпом або імовірністю помилки двійкового символу р. Імовірності помилки Рпом і р залежать від методу модуляції, способу прийому, відношення середньої енергії сигналів до питомої потужності завади та характеристик каналу зв'язку.
У табл. 5 наведені формули, які визначають імовірність помилки двійкового символу при передачі багатопозиційними сигналами по гауссовому каналу зв'язку з постійними параметрами. Перерахунок імовірності помилки елементу модульованого сигналу Рпом в імовірність помилки двійкового символу р було зроблено в припущенні, що використовується маніпуляційний код Грея.
В усіх формулах прийняті позначення:
=Eб/N0 - відношення середньої енергії сигналів, що витрачається на передачу одного двійкового символу, до питомої потужності шуму;Eб =PSТб;
PS - середня потужність сигналу;
- функція Крампа.Можна користуватися формулою апроксимації функції Крампа
Ф(x) = 1 - 1,3exp(-0,44 (x + 0,75) 2). (6.8)
Таблиця 5 – Імовірність помилки двійкового символу при передачібагатопозиційними сигналами
| Спосіб прийому | Вид модуляції | Імовірність помилки двійкового символу |
| ФМ-4 | р = 0,5[1 - Ф(hб  )] | |
| Когерентний | ВФМ-4 | р = 1 - Ф2(hб ) |
| КАМ-16 | р = 0,25[1 - Ф2(0,9 hб)] | |
| Некогерентний | ЧМ-М | р = 0,25(М - 1)exp(-0,5 log2M); М > 2 |
Для двійкових сигналів значення Рпом і р співпадають. Формули для розрахунку ймовірності помилки символу при передачі двійкових сигналів по гауссовому каналу зв'язку з постійними параметрами наведені в [1, розд. 6.5, 6.6; 2, табл. 15.2].
Оскільки при ЧМ-2, ФМ-2 і ВФМ-2 енергії елементів модульованих сигналів однакові, то в формулах для ймовірності помилки слід h2 замінити на
. При АМ-2 енергія одного з сигналів дорівнює нулю, тому у відповідних формулах слід h2 замінити на 2 .Виконання розрахунків
Для заданого виду модуляції та способу прийому необхідно розрахувати і побудувати графік залежності р = f(
). При побудові графіка масштаб для р повинен бути логарифмічним, а для значень , виражених у децибелах ( [дБ] = 10lg ), – лінійний. При розрахунках збільшують з кроком 1 дБ, починаючи з 2 дБ, до того, як р не виявиться менш значення рб. Приклад залежності, що розраховується, даний на рис. 5 – крива р = f( ).Якщо в каналі зв'язку не використовується завадостійке кодування, то допустима ймовірність помилки символу на виході демодулятора дорівнює значенню рб, знайденому при розрахунку параметрів ЦАП або декодера простого коду. Визначити необхідне відношення сигнал/шум для системи передачі без кодування
, при якому р = рб. Покажіть на графку значення рб і .7. ВИБІР КОРЕКТУЮЧОГО КОДУ І РОЗРАХУНОК ЗАВАДОСТІЙКОСТІ СИСТЕМИ ЗВ'ЯЗКУ З КОДУВАННЯМ
Вихідні дані для розрахунку:
- необхідний ЕВК;
- метод модуляції в каналі зв'язку і спосіб прийому;
- тип неперервного каналу зв'язку – з постійними параметрами та адитивним білим гауссовим шумом;
- допустима ймовірність помилки двійкового символу на виході декодера pб;
- відношення сигнал/шум на вході демодулятора
, що забезпечує допустиму ймовірність помилки рб в каналі без завадостійкого кодування;- тривалість двійкового символу на вході кодера коректуючого коду Тб.
Вимагається:
- вибрати і обгрунтувати параметри коду, що забезпечує необхідний ЕВК: довжину коду n, число інформаційних символів k і кратність виправлюваних помилок qв;
- розрахувати залежність імовірності помилки символу на виході декодера від відношення сигнал/шум на вході демодулятора рд=f1(
) при використанні вибраного коду;- визначити одержаний ЕВК та порівняти його з необхідним.
Розрахункові співвідношення
Коректуючі коди дозволяють підвищити завадостійкість і завдяки цьому зменшити необхідне відношення сигнал/шум на вході демодулятора при заданій імовірності помилки прийнятих символів. Величина, що показує в скільки разів (на скільки децибел) зменшується необхідне відношення сигнал/шум на вході демодулятора, завдяки використанню кодування, називається енергетичним виграшем кодування (ЕВК).
Канали зв'язку з завадостійким кодуванням і без нього зручно порівнювати, якщо в якості відношення сигнал/шум використати відношення середньої енергії сигналів, що витрачається на передачу одного інформаційного символу, до питомої потужності шуму
=РSTб/N0.