В пределах этой аппроксимации, выражение для приращения падения напряжения на малом сечении канала длиной dy в направлении y может быть записано как
(7)Ширина обедненной области теперь изменяется напряжением [Vgs – V(y)], где V(y) – потенциал канала в точке y, таким образом
.(8)Это выражение подставим в уравнение (7), которое затем, интегрируя в пределах от истока до стока, мы получим вольтамперную характеристику ПТУП
.(9)После интегрирования и преобразования,
.(10)При малых напряжениях стока, уравнение (10) упрощается до (6); при больших напряжениях стока, уравнение (10) показывает, что ток максимален при VGS = 0 и начинает уменьшаться с увеличением VGS. Из рисунка 6 видно, что с увеличением напряжения стока, ширина проводящего канала вблизи стока уменьшается, пока, наконец, канал полностью не перекроется в этой области (рисунок 6 б).
Когда это происходит, уравнение (6) становится неопределенным (W →d). Поэтому эти формулы справедливы только для Vds ниже напряжения стока, которое перекрывает канал. Ток продолжает протекать, когда канал перекрылся, так как нет никакого барьера для переноса электронов, перемещающихся по каналу к стоку. Поскольку они достигают края сомкнутой области, они перемещаются через нее полем, направленным от стока к истоку. Если смещение стока далее увеличивать, любое дополнительное напряжение падает на обедненной области – области высоких полей вблизи стока, и точка, в которой канал полностью обедняется, медленно перемещается к истоку (рисунок 6 в).
Если пренебречь таким медленным перемещением, ток стока остается постоянным (насыщается), в то время как напряжение стока увеличивается, и условие смещения называется режимом насыщения. Напряжение стока, при котором канал полностью обедняется вблизи стока, находится из уравнения (8)
(11)где Vp = qNDd2/2es – напряжение отсечки и Vto = VP – f0 – пороговое напряжение.
Из выражений (10) и (11) ток стока насыщения находится как
.(12)Максимальное значение Id,sat определяется Idss = GOVP/3 и достигается при Vgs = 0. Если построить нормированную зависимость Id,sat /Idss от Vgs /Vp, то результирующая кривая будет выглядеть, как показано на рисунке 7.
Также на рисунке 7 построена квадратичная передаточная характеристика, определяемая соотношением
.(13)Две характеристики находятся очень близко друг к другу, и уравнение (13) обычно используется как аппроксимация характеристики ПТУП в области насыщения.
Характеристика Id от Vds может быть разделена на три области, как показано на рисунке 8: 1 – линейная область при малых напряжениях стока; 2 – нелинейная область увеличения тока стока с увеличением напряжения стока; 3 – область насыщения, где ток стока относительно постоянен с дальнейшим увеличением напряжения на стоке.
Уравнение (13) показывает, что ток будет максимален при нулевом напряжении на затворе, и будет уменьшаться при приложении к затвору отрицательного напряжения.
Поскольку напряжение на затворе становится более отрицательным, напряжение стока насыщения и соответствующий ток уменьшаются. При каком-то отрицательном значении напряжения на затворе, ток стока насыщения станет равным нулю. Это напряжение называется пороговым напряжением Vto, которое находится из уравнения (11).
.(14)Полевые транзисторы часто работают в режиме насыщения, когда заметное влияние на выходной ток оказывает не выходное напряжение – напряжение стока, а только входное – напряжение на затворе. В таком режиме смещения ПТУП почти идеальный источник тока, управляемый входным напряжением.
Крутизна прямой передачи выражается как производная тока стока по напряжению затвор-исток и показывает, как эффективно напряжение на затворе управляет током стока. Она определяется из соотношения
.(15)Основными параметрами, определяющими статические характеристики ПТУП являются: [4]
β –коэффициент, определяющий крутизну транзистора, [A/B2];
VTO –пороговое напряжение, [B];
λ –коэффициент, определяющий выходную проводимость, [B-1];
IS –ток насыщения двух переходов затвора, [А].
Статическая модель для n-канального ПТУП показана на рисунке 9.
G – затвор, S – исток, D – сток, VDS – напряжение сток-исток, VGS и VGD
– напряжение затвор-исток и затвор-сток соответственно, IGS и IGD – токи переходов затвор-исток и затвор-сток соответственно, ID – нелинейный источник тока, rS и rD – омические сопротивления областей истока и стока соответственно.
Для p-канального ПТУП, полярности напряжений VGD, VGS, и VDS на выводах, полярность включения двух переходов затвора, а также направление нелинейного источника тока ID должны быть противоположны.
Омические сопротивления областей истока и стока ПТУП смоделированы двумя линейными резисторами rD и rS, соответственно. Статические характеристики ПТУП определены нелинейным источником тока ID.
1. Нормальный режим.
Нормальный режим работы характеризуется следующими соотношениями (для VDS > 0):
для VGS – VTO £ 0 (режим отсечки) для 0 < VGS – VTO £ VDS (область насыщения)(16) для 0 < VDS < VGS – VTO (линейная область)2. Инверсный режим.
Инверсный режим работы характеризуется следующими соотношениями (для VDS < 0):
для VGD – VTO £ 0 (режим отсечки) для 0 < VGS – VTO £ VDS (область насыщения)(17) для 0 < VDS < VGS – VTO (линейная область)Ток стока ПТУП определяют в соответствии с простой квадратичной зависимостью, которая определена параметрами β и VTO. Параметры VTO и β обычно определяются графической зависимостью
от VGS. Рассмотрим пример для n-канального ПТУП, показанный на рисунке 10.Параметр VTO – определяется на пересечении оси x этим графиком, тогда как параметр β, или его квадратный корень, определяется наклоном зависимости
от VGS.Параметр l определяет эффект модуляции длины канала на характеристиках ПТУП. Выходная проводимость, в области насыщения, определяется как
,(18)т.е. проводимость в области насыщения непосредственно пропорциональна току стока.
Каждый диод, показанный на рисунке 9, описывается идеальной и неидеальной моделью диода в соответствии со следующими уравнениями:
где KGD – коэффициент генерации неидеального диода перехода затвор-сток;
KGS – коэффициент генерации неидеального диода перехода затвор-исток.