Проектирование системы оптимального корректирующего устройства (стр. 3 из 9)
Так как неравенство
выполняется, следовательно, замкнутая система устойчива.Проверим устойчивость системы по критерию Михайлова [1, §6.3].
Запишем ХУ ЗС:
, 
, 
, 
.Подставим в этот полином чисто мнимое значение
. При этом получим функцию Михайлова, как характеристический полином, состоящий из вещественной и мнимой части: 
Задаваясь различными значениями ω в пределах от нуля до бесконечности, построим годограф Михайлова (рис. 1.10) по характерным точкам (табл. 1.5):
Таблица 1.5
 |  |  |
| 0 | 87,336 | 0 |
| 38,82 | 0 | 11,7 |
| 46,424 | -36,683 | 0 |
| 287,71 | 0 | -10763,5 |
| ∞ | ∞ | ∞ |
Так как годограф системы, имеющей четвертый порядок, при изменении ω от 0 до ∞, начинается на вещественной положительной полуоси и при увеличении ω в положительном направлении последовательно проходит четыре квадранта, и при этом не обращается в 0, то можно сделать вывод, что замкнутая система устойчива.
Рис. 1.10. Годограф Михайлова (справа увеличен вблизи начала координат)1.2.3 Определение показателей качества
1. Частота среза разомкнутой системы.
Частота среза разомкнутой системы была определена в анализе системы по критерию Найквиста с использованием ЛЧХ (см. п.1.2.2):
.2. Запасы устойчивости.
Запасы устойчивости по амплитуде и по фазе определяются по формулам:
, 
,где
, 
, 
и 
– ЛЧХ разомкнутой системы (см. п.1.2.2): 
дБ, 
град.3. Критический коэффициент усиления системы.
Коэффициент
определим по алгебраическому критерию Гурвица (см. п.1.1).ХУЗС:
, 
, 
, 
, 
; 
; 
; 
; 
.Условие нахождения системы на границе устойчивости:
, 
,
.4. Прямые показатели качества.
Прямые показатели качества системы определяются по графику переходной характеристики замкнутой системы по выходу ДОС [1, §8.4]. Запишем выражение и построим график (рис. 1.11):
. 
Рис. 1.11. Переходная характеристика замкнутой системы по выходу ДОС
Перерегулирование определяется по формуле:
,где hmax= 1,793 – максимальное значение переходной характеристики;
hуст= 1 – установившееся значение переходной характеристики;
h(0) = 0 – начальное значение переходной характеристики.
.Время регулирования определяется на уровне вхождения графика h(t) в интервал
. Границы интервала [0,95;1,05] отмечены на рис. 1.11. Время регулирования определяем на уровне пересечения графиком h(t) нижней границы:tр = 1,136 с.
5. Показатель колебательности.
Показатель колебательности определяется по АЧХ ЗС по выходу ДОС (рис. 1.12):
. 
Рис. 1.12. АЧХ замкнутой системы с пропорциональным регулятором
Показатель колебательности (см. п.1.1):
.6. Частота среза замкнутой системы.
Частота среза замкнутой системы определяется по графику АЧХ ЗС (см. рис. 1.12) на уровне
: 
.1.2.4 Анализ системы на соответствие ТЗ
Определим амплитудно-фазовые искажения системы с пропорциональным регулятором. Заданные и рассчитанные по формулам из п.1.1 значения приведены в табл. 1.6.
Таблица 1.6
 , Гц | 0…0,15 | 0,15…0,5 | 0,5… 1,3 | |
 , с-1 | 0,942 | 3,142 | 8,168 | |
| Заданные значения |  , дБ | 0,1 | 0,4 | 2,5 |
 , град | 3 | 5 | 16 | |
| Расчетные значения | , дБ | 0,005 | 0,052 | 0,361 |
| , град | 0,618 | 2,065 | 5,419 | |
Вывод: система с пропорциональным регулятором не соответствует требованиям ТЗ, так как показатель колебательности (
) превышает допустимое значение ( 
).Синтез системы управления – это направленный расчет, имеющий конечной целью отыскание рациональной структуры системы и установления оптимальных величин параметров ее отдельных звеньев. Более узкая цель синтеза – это определение вида параметров корректирующего устройства (КУ), которое необходимо ввести в исходную систему, для обеспечения требуемого качества ее функционирования, то есть обеспечения совокупности требований ТЗ, утвержденного заказчиком.
Существует большое количество методов синтеза систем автоматического управления. Наиболее известными и хорошо разработанными являются методы синтеза системы в частотной области.
Рассмотрим метод логарифмических частотных характеристик, используемый для синтеза минимально-фазовых систем. Процесс синтеза включает в себя следующие операции:
1. Построение ЛАЧХ исходной (располагаемой) системы.
2. Построение ЛАЧХ желаемой системы в соответствии с требованиями ТЗ.
3. Определение вида и параметров передаточной функции последовательного КУ.
4. Проверочный расчет, подтверждающий правильность проведенного синтеза.
1. Построение ЛАЧХ исходной системы.
Запишем выражение для построения ЛАЧХ исходной системы (см. п.1.1):
,
График ЛАЧХ исходной системы изображен на рис. 1.16.
2. Построение ЛАЧХ желаемой системы в соответствии с требованиями ТЗ.