Проектирование системы оптимального корректирующего устройства (стр. 5 из 9)
Годограф Михайлова изображен на рис. 1.18 по характерным точкам (табл. 1.9):
Таблица 1.9
| ω |  |  |
| 0 | 87,336 | 0 |
| 20,037 | 0 | 190,39 |
| 64,71 | -687,1 | 0 |
| 158,94 | 0 | -7673 |
| 534,97 |  | 0 |
Так как годограф системы, имеющей пятый порядок, при изменении ω от 0 до ∞, начинается на вещественной положительной полуоси и при увеличении ω в положительном направлении последовательно проходит пять квадрантов, и при этом не обращается в 0, то можно сделать вывод, что система устойчива.
Рис. 1.18. Годограф Михайлова (справа увеличен в начале координат)
1.4.2 Определение частотных ПК, запасов устойчивости, критического коэффициента усиления
1. Частота среза разомкнутой системы.
Частота среза разомкнутой системы была определена в п.1.4.1:
.2. Запасы устойчивости.
Из п.1.4.1:
, 
, 
дБ, 
град.3. Критический коэффициент усиления системы.
Коэффициент
определим аналогично п.1.2.3.ХУ ЗС:
, 
, 
, 
, 
; 
; 
; 
; 
; 
Условие нахождения системы на границе устойчивости:
, 
, 
с-1.4. Показатель колебательности.
Из п.1.3:
.5. Частота среза замкнутой системы.
Частота среза замкнутой системы определяется по графику АЧХ ЗС (рис. 1.15) на уровне
: 
.Сравним показатели качества системы с пропорциональным регулятором и скорректированной системы (табл. 1.10).
Таблица 1.10
| С пропорциональным регулятором | Скорректированная система | |
 ,  разомкнутой системы | 38,639 | 43,67 |
 ,  замкнутой системы | 54,961 | 55,807 |
 , | 46,424 | 152,356 |
 , дБ | 3,038 | 14,958 |
 , град. | 7,813 | 54,935 |
 | 7,721 | 1,113 |
 ,  | 123,904 | 490,257 |
1.4.3 Определение оценок прямых ПК
Выражение для построения вещественной частотной характеристики (ВЧХ) системы по выходу ДОС (рис. 1.19):
. 
Рис. 1.19. ВЧХ по выходу ДОС
По графику ВЧХ замкнутой системы можно оценить прямые ПК [1, §8.5].
1. Оценка перерегулирования.
В данном случае график
имеет положительный максимум и отрицательный минимум. Тогда верхняя оценка перерегулирования:
,где
– положительный максимум ВЧХ; 
– отрицательный минимум ВЧХ; 
– начальное значение ВЧХ.Следовательно:
.2. Оценка времени регулирования.
Время регулирования находится в пределах:
,где
– частота положительности.Тогда:
.Выражения для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы по выходу ДОС (рис. 1.20):
, 
, 
. 
Рис. 1.20. ЛЧХ замкнутой системы по выходу ДОС
1.4.4 Определение корневых оценок прямых ПК
Оценить прямые ПК можно также по корням ПФ ЗС:
.Нули передаточной функции – корни полинома числителя:
.Полюса передаточной функции – корни полинома знаменателя:
, 
, 
, 
, 
, 
.Изобразим нули и полюса на комплексной плоскости (рис. 1.21).
Рис. 1.21. АФЧХ разомкнутой системы
Чтобы оценить прямые ПК необходимо определить доминирующие полюса. Близко расположенные нуль и полюс компенсируют друг друга. Полюс, скомпенсированный нулем, не участвует в оценке прямых ПК. Если выполняется хотя бы одно из неравенств критерия «близости», то нуль компенсирует полюс:
, 
.Проверим выполнение критерия «близости» нуля
и полюса 
: 
, 
.Ни одно из неравенств не выполняется, следовательно, близко расположенных нулей и полюсов нет.
Доминирующим является вещественный полюс
, так как он наиболее близко расположен к мнимой оси. Из этого следует, что система имеет апериодическую степень устойчивости 
, равную величине вещественной части доминирующего полюса ( 
).1. Оценка времени регулирования.
Верхняя оценка времени регулирования определяется по формуле:
,