Проектирование системы оптимального корректирующего устройства (стр. 6 из 9)
где
; 
.Тогда:
, 
.2. Оценка перерегулирования.
Нижняя оценка перерегулирования:
,где
– колебательность; 
– наиболее близкие к мнимой оси комплексно-сопряженные корни.Тогда:
. Точность системы характеризует величина установившейся ошибки, для определения которой воспользуемся методом коэффициентов ошибок.
Запишем ПФ ЗС по ошибке:
Данную функцию можно разложить в ряд Тейлора по степеням s:
,где
– коэффициенты ошибок.Переходя от изображения к оригиналу, выражение для установившейся ошибки можно представить в виде:
( 1)Известно два способа, определения коэффициентов ошибки
:1. Вычисление производных соответствующих порядков ПФ ЗС в точке s=0:
, 
.2. Деление уголком полинома числителя ПФ ЗС на полином знаменателя. Для этого необходимо коэффициенты числителя и знаменателя записать в порядке возрастания степени s, начиная со свободного члена:
.Делить весь полином числителя нет необходимости, так как необходимо узнать только первые три коэффициента ошибки:
, 
, 
.В данном случае система астатическая первого порядка, так как в прямой цепи системы имеется интегрирующее звено, а также
. С увеличением коэффициента усиления разомкнутой системы Кр значения коэффициентов ошибки 
и 
уменьшаются, однако увеличение Кр приводит к ухудшению показателей качества переходной характеристики, а при Кр больше граничного значения система оказывается неустойчивой.Рассчитаем установившуюся ошибку для заданных в ТЗ сигналов:
1. Единичное ступенчатое воздействие
. Ошибку определим по формуле (1): 
.2. Сигнал с постоянной скоростью
. По формуле (1): 
B.3. Гармонический сигнал
, где 
(из п.2.3).Ошибка системы определяется выражением вида:
,где
– амплитуда;
– сдвиг фаз. 
, 
.Тогда установившаяся ошибка системы:
.2. ОТРАБОТКА ТИПОВЫХ ВХОДНЫХ СИГНАЛОВ
2.1 Единичный ступенчатый сигнал
2.1.1 Начальные и конечные значения переходных функций по передаточным функциям системы
ПФ ЗС по выходу системы:
.ПФ ЗС по выходу ДОС:
.ПФ ЗС по выходу УМ:
.Начальное и конечное значение переходной функции
, зная ПФ ЗС 
, можно рассчитать исходя из свойств преобразования Лапласа [3, §2.2]: 
, 
.Рассчитанные начальные и конечные значения переходных функций (
и 
) по всем выходам приведены в табл. 2.1.Таблица 2.1
 |  |  | |
| | 0 | 0 | 4415,98 |
 | 0,0873 | 1 | 0 |
Конечное значение переходной функции по выходу системы определяется как отношение коэффициентов в прямой цепи системы (
, 
, 
) к коэффициенту усиления разомкнутой системы 
.Конечное значение переходной функции по выходу ДОС от величин параметров системы не зависит.
Начальное значение переходной функции по выходу УМ зависит от коэффициентов
и 
, а также от всех постоянных времени системы.2.1.2 Переходные функций системы, прямые ПК
Построим переходную характеристику системы (рис. 2.1) по выходу ОУ (по выходу системы). Выражение для построения:
Рис. 2.1. Переходная характеристика системы по выходу системы
Определим прямые ПК по выходу системы (см. п.1.2.3).
Перерегулирование:
,где hmax= 0,101;
hуст= 0,0873;
h(0) = 0.
.Границы интервала для установившегося значения [0,083;0,092].
Время регулирования: tр = 0,104 с.
Построим переходную характеристику системы (рис. 2.2) по выходу ДОС. Выражение для построения:
Рис. 2.2. Переходная характеристика системы по выходу ДОС
Определим прямые ПК (см. п.1.2.3).
Перерегулирование:
,где hmax= 1,151;
hуст= 1;
h(0) = 0:
.Границы интервала для установившегося значения [0,95;1,05].
Время регулирования: tр = 0,106 с.
Полученные прямые ПК по выходу системы и по выходу ДОС, а также оценки ПК, найденные в пп.1.4.3 и 1.4.4 занесем в таблицу (табл. 2.2).
Таблица 2.2
| По выходу системы | По выходу ДОС | Оценки прямых ПК | ||
| Нижняя граница | Верхняя граница | |||
 | 15,4 | 15,14 | 6,65 | 35 |
| tр, с | 0,104 | 0,106 | 0,053 | 0,292 |
ПК найденные по выходу системы и по выходу ДОС различаются незначительно. Это объясняется тем, что в обратной связи имеется малая постоянная времени, практически не влияющая на динамические свойства системы.