Проектирование системы оптимального корректирующего устройства (стр. 8 из 9)

Достаточное условие нахождения системы пятого порядка на границе устойчивости:

.

Таким образом, достаточное условие нахождения системы на границе устойчивости:

,

,

.

Область устойчивости изображена на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Область устойчивости в области параметров К

Точка А[0,109;87,336], соответствующая параметрам системы

и , удалена от границы и находится внутри области устойчивости, что соответствует большим запасам устойчивости системы.

Точка В[0,109;490,257], соответствующая параметрам системы

и , находится на границе устойчивости и совпадает с найденным в п.1.4.2 критическим коэффициентом усиления .

4. АНАЛИЗ СИСТЕМЫ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОСТИ УМ

4.1 Отработка ступенчатых сигналов

Исследуем систему с учетом нелинейности УМ (рис. 4.1 и рис. 4.2).

Рис. 4.1. Структурная схема системы с учетом нелинейности УМ в общем виде

Рис. 4.2. Структурная схема системы с учетом нелинейности УМ с числовыми параметрами

Построим реакции системы по выходу УМ (рис. 4.3), скорости выхода системы (рис. 4.4) и по выходу ДОС (рис. 4.5) на ступенчатый входной сигнал величины Y₀, 2Y₀, 5Y₀ и 1 В, где

В. Построение выполнено в программе VisSim.

Рис. 4.3. Реакции системы по выходу УМ на ступенчатый сигнал

Рис. 4.4. Реакции системы по выходу системы на ступенчатый сигнал

Рис. 4.5. Реакции системы по выходу ДОС на ступенчатый сигнал

По построенным реакциям (рис. 4.4 и рис. 4.5) найдем прямые ПК по выходу системы и выходу ДОС по формулам из п. 2.1.2 и сравним их с ПК, полученными в п. 2.1. Результаты занесем в таблицы (табл. 4.1 и табл. 4.2).

Таблица 4.1

ПК по выходу системы

Без учета нелинейности	С учетом нелинейности
	В	В	В	1 В
	15,4	15,517	8,343	5,307	9,759
tр, с	0,104	0,102	0,095	0,209	0,31

Таблица 4.2

ПК по выходу ДОС

Без учета нелинейности	С учетом нелинейности
	В	В	В	1 В
	15,14	15,36	8,3	5,034	9,76
tр, с	0,106	0,106	0,097	0,19	0,309

При подаче на вход ступенчатого воздействия

В, значения прямых ПК близки значениям ПК линейной системы, так как при таком воздействии система работает в зоне линейности УМ. При воздействиях 2Y₀ и 5Y₀ время регулирования увеличивается, следовательно, ухудшается быстродействие системы, но перерегулирование уменьшается. Этот процесс аналогичен уменьшению коэффициента усиления разомкнутой системы, при котором увеличивается время регулирования и уменьшается показатель перерегулирования.

4.2 Определение автоколебаний в замкнутой системе

Для определения возможности возникновения автоколебаний в замкнутой системе воспользуемся частотным методом анализа симметричных автоколебаний. Однако прежде чем использовать этот метод необходимо линеаризовать нелинейный элемент с помощью метода гармонической линеаризации.

Согласно методу гармонической линеаризации нелинейный элемент, описываемый уравнением

, заменяется на эквивалентный линейный. Условием эквивалентности является совпадение линейного и нелинейного элементов при обработке одинаковых гармонических сигналов .

Таким образом, эквивалентный линейный элемент описывается уравнением:

,

где

– эквивалентный комплексный коэффициент усиления (ЭККУ);

– амплитуда автоколебаний.

ЭККУ можно представить в виде:

,

где

коэффициенты гармонической линеаризации.

В данном случае рассматривается нелинейный элемент типа «насыщение», описываемый однозначной нелинейностью. Для всех однозначных нелинейностей

. Следовательно, ЭККУ примет вид:

.

Линейная часть системы такова, что выполняется гипотеза фильтра, то есть график ЛАЧХ линейной части системы состоит из асимптот с наклоном не менее -20 дБ/дек. Следовательно, выходной сигнал нелинейного элемента раскладывается в ряд Фурье и рассматривается только первая гармоника разложения.

Таким образом:

.

Рассчитаем ЭККУ, причем параметры нелинейности примем

, , а коэффициент усиления учтем при построении годографа Найквиста:

Таким образом, ЭККУ нелинейного элемента:

.

Исследуем возможность возникновения автоколебаний в замкнутой системе с помощью частотного метода. Для этого на одной координатной плоскости (рис. 4.6) изобразим годограф Найквиста (АФЧХ разомкнутой системы из п.1.4.1) и годограф ЭККУ (инверсный ЭККУ взятый с обратным знаком):

,

.

Рис. 4.6. Годографы Найквиста и ЭККУ

Из рис. 4.6 видно, что годографы Найквиста и ЭККУ не пересекаются, следовательно, возможности возникновения автоколебаний в системе нет.

4.3 Отработка гармонических сигналов

Построим реакции системы с учетом насыщения в УМ по выходу УМ (рис. 4.7) и по выходу ДОС (рис. 4.8) на гармонический входной сигнал с амплитудой 1 В, 3 В и 5 В, и с частотой

. Построение выполнено в программе VisSim.

Рис. 4.7. Реакции системы по выходу УМ на гармонический сигнал

Рис. 4.8. Реакции системы по выходу ДОС на гармонический сигнал

Рассчитаем амплитудно-фазовые искажения по выходу ДОС и сравним их со значениями, полученными в п.2.3.3 (табл. 4.3).

Таблица 4.3

Без учета нелинейности	С учетом нелинейности
	А = 1 В	А = 3 В	А = 5 В
, дБ	0,701	0,642	6,472	9,525
, град	16,23	16,232	85,217	102,261

При подаче на вход гармонического сигнала с амплитудой А = 1 В, система работает в зоне линейности УМ и амплитудно-фазовые искажения близки значениям полученным при исследовании линейной системы. При увеличении амплитуды входного сигнала система работает в зоне нелинейности УМ, вследствие чего сигнал на выходе заметно искажен по амплитуде и по фазе, что заметно ухудшает работу системы.