Синтез и анализ линейных систем автоматического управления (стр. 2 из 3)
Согласно критерию Гурвица, на границе устойчивости главный минор определителя Гурвица равен нулю, то есть требуется решить уравнение
или
отсюда
Полученное выражение отображает границу устойчивости САУ на плоскости параметров
. При этом значение 
определится как частное решение 
, а граница устойчивости в плоскости параметров 
находится простым пересчетом по формуле 
и может быть построена путем задания изменения 
в окрестности постоянной времени 
Приведем описанную выше расчетную часть данного пункта, реализующуюся посредством программного продукта MathCad.
4. Расчет статических характеристик САУ
Значение коэффициента передачи
для заданного запаса устойчивости по амплитуде 
может быть рассчитано по формуле: 
Внешняя характеристика САУ при изменении возмущающего воздействия от нуля до fm рассчитывается по передаточным функциям замкнутой САУ при
то есть по формуле 
Приведем расчетную часть данного пункта, реализующуюся посредством программного продукта MathCad. Здесь также рассчитано новое значение задающего воздействия обеспечивающее такое же значение выходной величины, что и в заданной САУ, при
5. Расчет логарифмических характеристик САУ
Асимптотическая ЛАЧХ разомкнутой цепи САУ строится путем суммирования асимптотических ЛАЧХ ее звеньев. Общая формула для расчета асимптотической ЛАЧХ инерционного, форсирующего и колебательного звеньев в пакете MathCad осуществляется с помощью условного оператора if и имеет вид
Т-постоянная времени звена,
А-коэффициент наклона ЛАЧХ.
Для дифференцирующего и интегрирующего звеньев (при единичном коэффициенте передаче) приведенное выражение будет иметь вид
Точная ЛАЧХ САУ рассчитывается по формуле
Точная ЛФЧХ рассчитывается как сумма аргументов от АФЧХ звеньев, составляющих САУ, то есть
k – номер звена,
n – общее количество звеньев в САУ.
Реализация данного пункта курсовой работы приведена ниже.
 |
6. Расчет частотных характеристик замкнутой САУ и определение показателей качества регулирования
Амплитудная (АЧХ) и вещественная(ВЧХ) частотные характеристики замкнутой САУ рассчитываются по передаточной функции замкнутой САУ по задающему воздействию путем замены в ней оператора p на оператор jω и определения модуля и вещественной части от АФЧХ W(jω). Частота собственных колебаний в переходной характеристике будет соответствовать частоте максимума АЧХ Pmax, показатель колебательности – отношению
. Перерегулирование определяется из ВЧХ по формуле 
Реализация данного пункта курсовой работы в системе MathCad приведена ниже.
7. Расчет переходных характеристик замкнутой САУ
Для расчета переходных характеристик САУ наиболее целесообразным является использование формулы разложения для простых и одного нулевого полюсов изображения выходной величины y
х – величина входного воздействия,
В(р) – числитель передаточной функции,
А(р) – знаменатель передаточной функции (характеристический полином),
А
(р) – производная характеристического полинома, 
– k-тый полюс передаточной функции (корень характеристического полинома),n- число полюсов передаточной функции (корней характеристического полинома).
Реализация данного пункта задания курсовой работы в пакете MathCad приведена ниже. Здесь корни характеристического полинома находятся путем трехкратного применения функции root при различных приближениях. Затем из корней формируется вектор p и используется приведенная формула разложения в ее векторном варианте.
Показатели качества переходных процессов находятся непосредственно из рассчитанных характеристик; перерегулирование рассчитывается, исходя из максимального ymax и установившегося y0 значений выходной переменной, а время переходного процесса – путем решения уравнений y(t)=0,95· y0 или y(t)=1,05· y0.
 |
 |
8. Синтез последовательного корректирующего устройства
Синтез последовательного корректирующего устройства наиболее просто провести по логарифмическим частотным характеристикам. В соответствии с этим методом ЛАЧХ корректирующего устройства:
Желаемая ЛАЧХ может быть построена на основе номограмм Солодовникова. При этом выделяются три частотных области: низкочастотная, среднечастотная, высокочастотная.
Ниже приведен фрагмент расчетного файла, реализующий данный пункт курсовой работы в среде MathCad.
