Методы и средства обработки аналоговых сигналов (стр. 6 из 8)
Здесь lij - длина линии связи между i-ым и j-ым объектами.
Так как линии связи в ортоганальной метрике несомненно короче, то за модель трассировки целесообразнее принять именно ее.
Далее строится иерархическое дерево модели сети связи, где на нулевой уровень помещаются датчики, а на остальных размещаются УСД и ЭВМ, также возможно добавление фиктивных устройств (разъемов).
Приводятся графики дерева модели сети связи и размещения датчиков и устройств в монтажном пространстве.
В качестве модели трассировки линии связи примем евклидову метрику, так как она позволяет проложить более короткую линию связи, чем при евклидовой метрике.
Модель сети связи представим в виде следующей кольцевой иерархической системы (рис.14):
Рис.14
Диаграмма размещения датчиков и устройств в монтажном пространстве (рис.15):
Рис.15
ЭТАП 3. РАЗМЕЩЕНИЕ ОБОРУДОВАНИЯ АСНИ В МОНТАЖНОМ ПРОСТРАНСТВЕ ПО КРИТЕРИЮ МИНИМИЗАЦИИ СТОИМОСТИ СЕТИ СВЯЗИ
В нашей задаче имеется только 4уровня в иерархической модели сети связи. Для решения задачи используем следующий графический метод. Оптимизация проводится дважды: сначала минимизируется линия связи по координате X, а затем таким же образом по координате Y.
Введем понятие удельной стоимости сети связи:
Здесь x - искомая оптимальная координата объекта X, который соединен с объектами Xiкоординаты xi которых известны. Si - удельная стоимость линии связи от объекта X к объекту Xi. m - число объектов связанных с объектом X.
Удельная стоимость сети связи не является стоимостью как таковой, она только характеризует стоимость сети связи в зависимости от положения объектов.
Удельная стоимость записывается для каждой координаты, уровня и фрагмента отдельно. При этом верхний индекс при Q указывает на координату, первый нижний индекс на уровень, а второй нижний индекс на фрагмент (или объект).
Вначале, составляется выражение Q для 0-го уровня, что в общем виде можно записать как:
Здесь j - номер фрагмента.
В этом случае Q будет характеризовать стоимость сети связи между объектами 0-го уровня и объектами 1-го уровня. j - номер объекта на первом уровне, который связан с объектами уровня 0.
Рассмотрим координату Х (иерархическая модель сети связи приведена на рисунке 14):
Для минимизации стоимости сети связи необходимо решить задачу:
Так как в выражении для Q разность (x-xi) стоит под знаком модуля, то при определении производной необходимо следить чтобы эта разница всегда была больше 0, т.е. если значение производной определяется на промежутке где x>xi, то эта разность запишется как (x-xi), а если значение производной определяется на промежутке где x<xi, то эта разность запишется как (xi-x).
Разность (x-xi) назовем узловой точкой с координатой xi. Для каждой Q координатная ось X разбивается узловыми точками на ряд отрезков в каждом из которых производная имеет постоянное значение. Такая координатная ось изображается для всех Q 0-го уровня. На эту ось наносятся значения координат узловых точек и значения производной в образуемых отрезках. Покажем это на примере, но для начала рассмотрим производную
и ее график:Определим диапазон изменения производной. Примем, что x>"xi, тогда
Пусть теперь x<"xi, тогда
Т.е. диапазон изменения производной [-40; +40].
Пусть теперь x<"xi, тогда
Т.е. диапазон изменения производной [-36; +36].
Пусть теперь x<"xi, тогда
Т.е. диапазон изменения производной [-32; +32].
Пусть теперь x<"xi, тогда
Т.е. диапазон изменения производной [-12; +12].
Построим график производной. Для этого нужно найти всего по одному значению производной в каждом из отрезков, образуемых узловыми точками
Рис. 16
Остальные графики производных строятся аналогично.
Удельная стоимость линии связи от УСД к ЭВМ (магистраль связи) накладывает ограничение на область поиска оптимальных координат. Эта удельная стоимость приводится в П4 таблица 3. Она зависит от типа выбранного интерфейса. В нашем случае она равна 5. Поэтому область поиска оптимальных координат уменьшается до диапазона изменения производной [-5; +5]. Таким образом область поиска координаты X для УСД1 равна (60; 72) (заштрихованная область на рис. 16).
a11 и a12 - оконечные точки области поиска оптимальных координат.
Уточним, что в нашем примере Q01 характеризует связь УСД1 с датчиками 1-ой группы, Q02 - связь УСД2 с датчиками 1-ой, 2-ой и 3-ей групп, Q03 – связь УСД3 с датчиками 4-ой группы, Q04 -связ УСД4 с датчиками 4-ой группы, Q05 - связь ЭВМ с двумя МР и одним ПУ.
Приведем диаграмму координатных осей, о которых говорилось выше, для Q01x, Q02x, Q03x ,Q04x ,Q05x (рис.17).
Под этими координатными осями располагаются координатные оси для Q11, Q12, Q13, Q14, Q15, которые характеризуют те же связи УСД с датчиками и ЭВМ с ВУ, что и Q уровня 0, но с учетом ограничений накладываемых на область поиска стоимостью магистрали. На этих координатных осях размечаются только те узловые точки, которые принадлежат области поиска. Значения производной копируются с уровня 0, за исключением того, что за областью поиска значение производной принимается равным удельной стоимости магистрали. В нашем случае этими значениями будут +5 и -5.
Под этими линиями располагается еще одна линия для Q21, которая характеризует стоимость связи между объектами 1-го и 2-го уровня. В нашем случае это будет связь УСД1, УСД2,УСД3,УСД4 и ЭВМ. На эту линию переносятся все узловые точки с линий Q11х, Q12х, Q13х, Q14x ,Q15x , а значения производной от Q21х в получившихся отрезках образуется как сумма значений производных в соответствующих отрезках на линиях Q11, Q12, Q13 , Q14, Q15
Рис.17
В первую очередь определяется координата единственного объекта на самом нижнем уровне иерархии. В качестве значения координаты выбирается любое значение из отрезка, где производная ближе всего к 0 (чаще это концевые точки такого отрезка). В нашем случае это будет координата разъема, примем ее равной: x21=27. Остальные координаты (всех объектов уровня 1) определяются по правилу:
Где a11 и a12 - оконечные точки области поиска оптимальных координат для соответствующих Q1i. Определим оптимальные координаты для УСД1, УСД2, УСД3,УСД4 и ЭВМ:
УСД1
УСД2
УСД3
УСД4
ЭВМ
Рассмотрим координату У
Определим диапазон изменения производной. Примем, что у>"уi, тогда
Т.е. диапазон изменения производной [-40; +40].
Пусть теперь у<"уi, тогда
Т.е. диапазон изменения производной [-36; +36].
Пусть теперь x<"xi, тогда
Т.е. диапазон изменения производной [-32; +32].
Пусть теперь x<"xi, тогда
