Устройство формирования управляющих сигналов (стр. 3 из 4)
u_2 (t)=0,0000224∙(1,6∙cos(700∙x)∙700+cos(1400∙x)∙1400) Вывод: rc-цепочка не способна обеспечить выходной сигнал с допустимо малым уровнем помехи, необходимо искать путь подавления помехи в сигнале. Так как, при отсутствии помехи, rc-цепочка может быть использована как идеальное дифференцирующее устройство.
Теперь проанализируем полученные результаты с точки зрения критериев технического задания, всего их 3(уровень полезного сигнала, точность дифференцирования, помехоучтойчивость rc-цепочки)
Начнем проверку с третьего критерия, так как он представляется(судя по графику) невыполняемым(рис 9).
Помехоучтойчивость rc-цепочки
Для количественного определения допустимого уровня помехи в составе выходного сигнала, вычислим отношение амплитуды помехи к амплитуде первой гармоники полезного сигнала для входного сигнала u1(t):
.Приблизительно таким же (или ещё меньше) должно быть отношение амплитуд помехи и первой гармоники полезного сигнала в выходном сигнале u2(t), т.е. должно выполняться соотношение:
(3);Вычислим отношение амплитуд помехи и первой гармоники полезного сигнала в выходном сигнале u2(t):
В результате соотношение (3) не выполняется, т.е. уровень помехи в составе выходного сигнала значительно превышает допустимый
Следовательно если один из критериев не выполняется, то нет смысла проверять и другие два.
Анализируя результат, можно сделать вывод о том, что дифференцирующая rc-цепочка с постоянной времени τ = 22,4∙
(с) обеспечивает достаточный уровень полезного сигнала на выходе и приемлемую точность дифференцирования(рис13,14). Однако, уровень помехи в составе выходного сигнала такой цепочки недопустимо высок, что не позволяет использовать её в устройстве формирования управляющих сигналов.Помеху можно было бы подавить на выходе с помощью частотного фильтра. Но в этом случае необходимо учесть влияние (вполне возможно, неблагоприятное) фильтра на качество дифференцирования полезного сигнала, так как АЧХ и ФЧХ совместно работающих дифференцирующего устройства и фильтра, скорее всего, окажутся существенно хуже АЧХ и ФЧХ отдельно рассчитанной r-с цепочки.
Гораздо более удачным был бы вариант электрической цепи, которая обладала бы дифференцирующими свойствами в области частот полезных составляющих входного сигнала и одновременно свойством подавления высокочастотной помехи. Таким дополнительным свойством обладала бы цепь, в которую включена катушка индуктивности, т.е. выполненная по схеме (рис. 15):
Рис. 15 Простейшая дифференцирующая r-L-c цепочка
Здесь L - индуктивность катушки, rk- ее активное сопротивление, rи c- активное сопротивление и емкость, величины которых могут остаться такими же, как и в r-с цепочке, рассмотренной ранее. Индуктивное сопротивление xL = ωLособенно велико на частоте помехи и способно существенно ограничить составляющую тока этой частоты, а следовательно, и выходное напряжение сигнала помехи, что и является ожидаемым полезным эффектом. Однако наличие дополнительных параметров L, rkизменяет вид АЧХ и ФЧХ и в области частот полезного сигнала, причем пока не ясно, в сторону их улучшения или ухудшения. Поэтому необходимо исследовать (аналитически, в общем виде) АЧХ и ФЧХ предложенной r-L-cцепи. Если имеется некоторый диапазон частот, в пределах которого АЧХ и ФЧХ одновременно отвечают условиям дифференцирования полезной составляющей входного сигнала, значит, дальнейшие операции имеют смысл. Если такого диапазона нет, цепь в принципе не обладает нужными свойствами.
1. Расчет в общем виде АЧХ и ФЧХ скорректированного дифференцирующего устройства (r-L-cцепи). Расчет параметров r-L-c цепи согласно требованиям технического задания.
Составим уравнения Кирхгоффа для r-L-c-цепочки в комплексной форме (рис. 17):
 |
(4)
(5)  |  |
| Рис. 18Общий вид АЧХ дифференцирующей r-L-c-цепочки, ω0 – резонансная частота | Рис. 19Общий вид ФЧХ дифференцирующей r-L-c-цепочки, ω0 – резонансная частота |
Известно, что r-L-с цепочка является резонансной, с резонансной частотой ω0, определяемой по формуле:
.Поэтому, необходимо выбрать значение резонансной частоты ω0 таким образом, чтобы обеспечить выполнение всех трёх критериев технического задания. Разумеется, значение резонансной частоты ω0не может находиться внутри или на границе диапазона частот составляющих полезного сигнала (хотя бы потому, что значение ФЧХ при ω= ω0равно нулю, а должно быть, в идеале, равным π/2). С другой стороны, резонансная частота не должна совпадать или быть близкой к частоте помехи (хотя бы потому, что условие ω= ω0 соответствует максимуму тока в цепи и, следовательно, максимуму напряжения на выходе, а задача состоит как раз в обратном - в необходимости максимально уменьшить это напряжение). Следовательно, положение резонансной частоты на оси частот определяется неравенством ω2< ω0< ωп,где ω2 - частота высшей гармоники полезного входного сигнала, ωп -частота помехи. Поскольку ωпнамного больше ω2, диапазон возможного положения ω0 на оси частот достаточно широк, и это позволяет надеяться, что при каком-то значении индуктивности Lцепь сможет соответствовать всем указанным выше критериям качества, хотя это и не гарантировано.
Теперь рассчитаем параметры r-L-c цепочки согласно требованиям технического задания. Как уже было отмечено ранее, параметры r и C можно оставить теми же, что были использованы при расчете rc-цепочки. Активное сопротивление катушки rk зависит от числа её витков, которое в свою очередь определяет индуктивность катушки L. Сама же индуктивность может быть вычислена, если будет известна резонансная частота ω0r-L-c цепочки.
Проведём анализ формул для расчёта АЧХ и ФЧХ r-L-c цепочки с точки зрения критериев, описанных в техническом задании. Целью анализа будет установление интервала частот Δω, в котором может находиться резонансная частота ω0, и при этом будут выполняться все три критерия качества. При анализе можно пренебречь активным сопротивлением катушки rk, т.к. rk<<r . Поэтому можно считать, что оно не оказывает существенного влияния на характер АЧХ и ФЧХ.
C учётом сказанного, перепишем формулы (4) и (5), подставив в них зависимости:
и 
(c).Получим:
(6) 
(7)При расчете интервала частот Δω, можно принять следующие обозначения:
ω01 - минимально-необходимое значение резонансной частоты ω0 , обеспечивающее соответствие первому критерию качества,
ω02- максимально возможное значение ω0, обеспечивающее выполнение требований второго критерия;
ω03- максимально возможное значение ω0, обеспечивающее выполнение требований третьего критерия.
1) Расчёт резонансной частоты ω0 с точки зрения критерия минимального уровня полезного сигнала на выходе.
Составим неравенство, исходя из условия, что минимально-необходимым можно принять сигнал u2(t), у которого амплитуда первой гармоники не меньше 1мВ:
(8).Подставив выражение для K(ω) из формулы (6), составим и решим неравенство:
, где 
, 
.Решая это неравенство относительно ω01, получим:
ω01– любое значение (9). Расчёт резонансной частоты ω0 с точки зрения критерия точности дифференцирования выходного сигнала.