Анализ линейных электрических цепей при гармоническом воздействии (стр. 3 из 3)

2. расчет частотных характеристик по нескольким точкам. В качестве одной из них можно использовать точку с частотой, равной заданной по варианту, а значение второй частоты можно выбрать произвольно и для нее повторить все вычисления с самого начала.

Остановимся на последнем варианте как на более простом. Рассмотрим в начале две крайние точки: при частоте, равной нулю, и при частоте, стремящейся к бесконечности.

В первом случае как следует из формулы реактивного сопротивления емкости, реактивное сопротивление С₁ будет стремиться к бесконечности, а следовательно, общий ток цепи, а соответственно и напряжение на выходе схемы (на сопротивлении R₃), будет равен нулю. Это означает, что коэффициент передачи цепи при в этом случае равен нулю.

Во втором случае (при частоте, стремящейся к бесконечности) сопротивление емкости С₁ будет стремиться к нулю. При этом исходная схема (рис. 3.2) преобразуется к виду, представленному на рис. 3.6.

Рис. 3.6. Исходная схема при частоте э.д.с., стремящейся к нулю

Как видно из данного рисунка, выход схемы по существу «закорочен», а следовательно, напряжение на выходе будет равно нулю.

Таким образом, коэффициент передачи цепи в обоих рассмотренных случаях равен нулю.

При частоте, равной приведенной в задании, коэффициент передачи цепи равен

. (3.43)

Рассмотрим еще одну точку частотной характеристики, например, соответствующую частоте ω = 10³ рад/с. Для этого повторим расчеты (3.1) – (3.33) при новом значении частоты.

Комплексное сопротивление

емкости С₂ так же, как и С₁, равно

Ом. (3.44)

Ом. (3.45)

Модуль полученного комплексного числа равен

Ом, (3.46)

а аргумент

. (3.47)

Поэтому искомое комплексное сопротивление участка цепи можно записать, как

Ом.

Комплексное сопротивление всего участка R₂R₃C₂ участка цепи равно

. (3.48)

Комплексное сопротивление

активного сопротивления R₂ равно самому этому сопротивлению (

Ом). Следовательно, комплексное сопротивление участка R₂R₃C₂ в соответствии с (3.45) и (3.48) можно рассчитать по формуле

Ом. (3.49)

Модуль полученного комплексного числа равен

Ом, (3.50)

а аргумент равен

. (3.51)

Поэтому искомое комплексное сопротивление участка цепи можно записать, как

Ом.

Комплексное сопротивление участка R₁R₂R₃C₂ можно рассчитать по формуле

Ом. (3.52)

Модуль полученного комплексного числа равен

Ом, (3.53)

а аргумент

. (3.54)

Поэтому искомое комплексное сопротивление участка цепи R₁R₂R₃C₂ можно записать, как

Ом.

Комплексное сопротивление всей цепи можно рассчитать по формуле

Ом. (3.55)

Модуль полученного комплексного числа равен

Ом, (3.56)

а аргумент равен

. (3.57)

Поэтому полное комплексное сопротивление всей цепи можно записать как

Ом.

Общий ток цепи может быть рассчитан по формуле

А. (3.58)

Для участка цепи напряжение на сопротивлении R_e может быть рассчитано как произведение комплексной амплитуды протекающего через него тока на комплексное сопротивление этого элемента, т.е.

В. (3.59)

Напряжение на емкости С₁

В. (3.60)

Напряжение на участке цепи R₁R₂R₃C₂

В. (3.61)

Напряжение на сопротивлении R₁

В. (3.62)

Комплексная амплитуда тока, протекающего через сопротивление R₁, равна отношению комплексной амплитуды напряжения к комплексному сопротивлению элемента. Так как, как было замечено выше, для активного сопротивления

, ток можно рассчитать по формуле

А. (3.63)

Комплексная амплитуда тока, протекающего через участок цепи R₂R₃С₁, равна

А. (3.64)

Напряжение на R_е может быть определено как

В. (3.65)

Напряжение на участке цепи R₃C₂ произведению комплексной амплитуды

протекающего через нее тока на комплексное сопротивление этого участка, т.е.

В. (3.66)

Таким образом, коэффициент передачи по аналогии с (3.41) для частоты ω = 10³ рад/с равен

. (3.67)

На рис. 3.7 и рис. 3.8 представлены графики амплитудно- и фазочастотных характеристик рассматриваемой схемы, полученные аналитическим путем.

Рис. 3.7. Амплитудно-частотная характеристика

Рис. 3.8. Фазочастотная характеристика

При этом на обоих графиках частота (а на первом – и модуль коэффициента передачи) отложена в логарифмическом масштабе. Очевидно, что при таком построении по нескольким точкам точность полученных характеристик является достаточно низкой и, кроме того, могут быть потеряны некоторые характерные точки.

Библиографический список

1. Попов В.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов / В.П. Попов. – 5-е изд., стер.– М.: Высш. шк., 2005.

2. Бычков Ю.А. Основы теории электрических цепей: Учебник для вузов. 3-е изд., стер. / Ю.А. Бычков, В.М. Золотницкий, Э.П. Чернышев. СПб.: Издательство «Лань», 2004.

3. Иванов М.Г. Теоретические основы радиотехники: Учебн. пособие / М.Т. Иванов, А.Б. Сергиенко, В.Н. Ушаков; Под ред. В.Н. Ушакова. – М.: Высш. шк., 2002.

4. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для вузов по спец. «Радиотехника» / С.И. Баскаков. – 5-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2005.

5. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Руководство к решению задач: Учебн. пособие для радиотехн. спец. вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 2002