Расчет линейной ARC цепей (стр. 3 из 5)
Таким образом, для определения параметров (параметрического синтеза) семи пассивных элементов (
, 
, 
– 
) заданной цепи, удовлетворяющей заданным электрическим свойствам, имеем три уравнения. Недостающие уравнения получим, наложив следующие дополнительные условия. Исходя из сокращения номенклатуры номиналов элементов и в целях обеспечения относительно большого входного сопротивления каскадов положим = = 
=10нФ, = 
= 
=1000 Ом.Воспользуемся полученными в пункте 1 выражениями для коэффициентов
, 
дробно-рационального представления передаточной функции 
через параметры элементов схемы , , – . В результате подстановки получим 
Отсюда находим
R5= 
R3=114 ОМ 
Параметры всех элементов фильтра определены. Их конкретные значения выбраны в соответствии с рядами номинальных значений сопротивлений резисторов и емкостей конденсаторов.
Численные значения коэффициентов дробно-рационального представления передаточной функции
= 
рассчитанного ФНЧ равны:  =1.013∙10-14 ; |  =1.277∙10-10 |
 =1.299∙10-21; | |
 =2.099∙10-16 ; |
Нули
и полюсы 
фильтра определим из уравненийM(p0)=1.013∙10-14 p0=0
N(p*)=1.299∙10-21p*2 +2.099∙10-16 p* +1.277 ∙10-10 =0
Получаем, что фильтр имеет один нуль и два комплексно-сопряженных полюса:
=0 рад/с; 
=-80792±ј∙302950рад/с.Графическое изображение расположения нулей и полюсов функции на плоскости операторной переменной р=α+jwназывается диаграммой или картой нулей и полюсов
Полюсно–нулевая карта, построенная по этим данным, представлена на рис.4.
3. Расчет частотных характеристик фильтра
Уравнение комплексной передаточной функции
может быть получено из уравнения операторной передаточной функции при замене операторной переменной 
на мнимую частоту 
: = 
.В свою очередь, после выделения действительных
, 
и мнимых 
, 
составляющих числителя 
и знаменателя 
дробного выражения комплексной передаточной функции = 
= 
,легко находятся уравнения АЧХ и ФЧХ цепи:
= 
= 
; 
= 
= 
- 
; = 
при 
; = 
при 
, 
; = 
при , 
; = 
при 
; = 
при 
, 
; = 
при , 
.Уравнения АЧХ и ФЧХ фильтра получим из дробно-рационального выражения его операторной функции передачи:
= 
Положив
= , получим выражение для комплексной передаточной функции: = = 
=