Расчет линейной ARC цепей (стр. 1 из 5)

Содержание

Введение

Расчет операторной передаточной функции активного четырехполюсника

Параметрический синтез фильтра

Расчет частотных характеристик фильтра

Расчет переходной характеристики фильтра

Анализ полученных результатов

Список использованной литературы

Введение

Активные RC-фильтры

Электрические фильтры, то есть устройства, пропускающие электрические колебания одних частот и задерживающие колебания других, широко применяются в современной промышленной электронике. Область частот пропускаемых колебаний, для которых модуль передаточной функции с заданной точностью равен некоторому определенному значению, называется полосой пропускания фильтра. Граничные частоты полосы пропускания принято называть частотами среза. Область частот задерживаемых колебаний, для которых модуль передаточной функции не превосходит некоторого установленного уровня, называется полосой задерживания. В связи с тем, что идеального разделения полос пропускания и задерживания добиться невозможно, говорят об области спада амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) фильтра. В зависимости от взаимного расположения полос пропускания и задерживания (рис. 2) различают фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры верхних частот (ФВЧ), полосовые фильтры (ПФ), режекторные (заграждающие) фильтры (РФ).

В общем случае передаточную функцию фильтра с сосредоточенными параметрами можно записать в виде отношения двух рациональных выражений (полиномов):

= ,

где

, – вещественные числа; – комплексная частота. Наибольшая степень переменной в знаменателе соответствует порядку фильтра.

Рис. 2

Особый интерес представляют фильтры первого и второго порядка, так как фильтры более высоких порядков строятся, как правило, на их основе. Для различного типа фильтров первого и второго порядков передаточные функции в дробно-рациональной форме приведены в табл. 1 (форма 1).

Таблица 1

Порядокфильтра	Типфильтра	Коэффициент передачи фильтра
		форма 1	форма 2
Фильтрыпервогопорядка	ФНЧ
	ФВЧ
Фильтрывторогопорядка	ФНЧ
	ФВЧ
	ПФ
	РФ

На практике при описании передаточных функций фильтров первого и второго порядков принято пользоваться такими параметрами, как коэффициент передачи фильтра в полосе пропускания

, характеристическая (собственная) частота = , добротность (для фильтров второго порядка), частота режекции = (для РФ). Выражения для передаточных функций, получаемые при использовании названных параметров, также приведены в табл. 1 (форма 2). Сравнение двух форм записи передаточных функций позволяет легко проследить связь параметров фильтров , , , с коэффициентами , , , , , .

Анализ установившегося режима при воздействии синусоидальных сигналов проводят, полагая

= ( , – циклическая и угловая частоты синусоидального колебания; = ). Имеющая при этом место зависимость модуля передаточной функции от частоты является уравнением АЧХ фильтра. Обычно значение модуля передаточной функции выражается в децибелах:

[дБ]= .

Коэффициент передачи в полосе пропускания

в этой формуле соответствует частоте =0 для ФНЧ ( = ), ∞ для ФВЧ ( = ), = для ПФ ( = ).

Для РФ характерными являются коэффициенты передачи на частотах

=0 ( = ) и ∞ ( = ). Причем выполняется соотношение = . В случае симметричной АЧХ характеристическая частота РФ совпадает с частотой максимального затухания колебаний – частотой режекции ( = ), а коэффициенты передачи для нижнего и верхнего участков полосы пропускания равны ( = ).

За полосу пропускания фильтра

обычно принимают интервал частот, на границах которого модуль передаточной функции падает до уровня ≈ , то есть на –3 дБ.

При таком задании полосы пропускания частота среза ФНЧ и ФВЧ первого порядка совпадает с их характеристической частотой (

= ). Близки к характеристическим и частоты среза ФНЧ и ФВЧ второго порядка, хотя в общем случае они различаются ( ≠ ). При > на графиках АЧХ этих фильтров в области частоты наблюдается «всплеск», а > . Полное совпадение = имеет место лишь при = .