Смекни!
smekni.com

Проектирование активного фильтра (стр. 3 из 3)


6. Выражение для операторного коэффициента передачи Ku(P) с помощью теоремы разложения

Выражение для операторного коэффициента передачи получается из комплексного коэффициента передачи путем замены

на
:

К(р) =

.

Переходная характеристика

представляет собой реакцию цепи на единичный скачок напряжения или тока на входе цепи. Предполагается, что изначально в цепи нет запаса энергии, т.е. в момент скачкообразного воздействия на цепь напряжения на емкостях и токи в индуктивностях равны нулю. Математической моделью такого ступенчатого скачка является функция Хевисайда:

.

Функция Хевисайда, смещенная вправо на интервал

, принимает вид
.

Для того, чтобы сформировать из функции единичного скачка ступенчатый перепад напряжения, необходимо умножить его на соответствующий сомножитель, имеющий размерность

. В исследуемом случае можно принять этот сомножитель за
.

В случае линейной цепи отклик на входной прямоугольный видеоимпульс пропорционален разности переходных характеристик, взятых в моменты

и
.

В операторном анализе изображение функции Хевисайда определяется как

. Тогда, в нашем случае, на выходе цепи появится операторный сигнал

Sвых (p) = К(p)*

= 11,55*
,
оригинал которого:

Sвых(t) = 11,55*(1 – e-t/RC).

При τ R3C, выходное напряжение в момент t = τ равно входному. А при t ≥ τ становится равным Sвых(t) = 11,55 * (e-(t-τ)/RC).

t (мкс) = 1,00E-06 Sвых(t) = 428,0401504
t (мкс) = 5,00E-06 Sвых(t) = 2140,042127
t (мкс) = 1,00E-05 Sвых(t) = 4279,687737
t (мкс) = 1,50E-05 Sвых(t) = 6418,936902
t (мкс) = 2,00E-05 Sвых(t) = 8557,789696
t (мкс) = 2,50E-05 Sвых(t) = 10696,24619
t (мкс) = 3,00E-05 Sвых(t) = 12834,30647
t (мкс) = 3,50E-05 Sвых(t) = 14971,97059
t (мкс) = 4,00E-05 Sвых(t) = 17109,23863
t (мкс) = 4,50E-05 Sвых(t) = 19246,11068
t (мкс) = 5,00E-05 Sвых(t) = 21382,58679

Библиографический список

1. Радиотехнические цепи и сигналы. Рабочая программа, задание на контрольную и курсовую работы, методические указания к их выполнению. – СПб.: СЗТУ, 2004.

2. Каяцкас А.А Основы радиоэлектроники – М; «Высшая школа», 1988;

3. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы – М; «Высшая школа», 2003;

4. Г.И. Волович Схемотехника аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств: М; ИД «Додека-ХХI», 2005;

5. Ресурсы интернет: www.mit.edu