Синтез систем подчиненного регулирования (стр. 3 из 3)
. (2.17)Вычисление коэффициентов A13, А23 и А33 произведено с помощью прикладной программы MCAD.
Расчет приведен в приложении Б.
Структурная схема контура скорости приведена на рисунке 2.3
Рисунок 2.3 – Структурная схема контура скорости
Функциональная схема регулятора скорости такая же, как и регулятора тока, с той лишь разницей, что регулятор скорости формирует задание на регулятор тока.
В результате меняются лишь сопротивления, причем принимаем, что входное сопротивление R11=10 кОм, тогда:
(2.18)Принимаем R12=20 кОм, R13=1.5 кОм, R14=6.8 кОм.
2.3 Синтез регулятора положения
Для облегчения дальнейшего синтеза релейного регулятора положения введем относительные координаты:
; 
; 
; 
; 
. (2.19)Приводя замену переменных
, (к=1,…,4), преобразуем уравнения в систему дифференциальных уравнений возмущенного движения:
(2.20)где
Минимальное время отработки заданного перемещения позиционным следящим электроприводом (при наличии ограничений на максимальные значения тока и скорости) может быть обеспечено тогда, когда каждая ограничиваемая координата последовательно от входа к выходу объекта управления будет за минимально возможное время выведена на уровень ограничения и останется застабилизированной на этом уровне до тех пор, пока следующая координата не достигнет заданного значения. Качество управления таким электроприводом может быть задано функционалом:
(2.21)с изменяющимися в отдельных точках траектории движения системы весовыми коэффициентами W11, W22, W33. Эти точки определяют моменты стыковки законов управления, обеспечивающих оптимальную стабилизацию тока, скорости, положения.
Оптимальное управление, минимизирующее функционал (2.21) на траекториях движения системы (2.20) при ограничении
имеет вид:
(2.22)Коэффициенты А41, А42, А43, А44 являются коэффициентами функции Ляпунова, полная производная во времени которой, вычисленная в соответствии с системой (2.20), равна подынтегральной функции функционала (2.21) с отрицательным знаком.
Построение функции Ляпунова для системы (2.20) приводит к неопределенности, вызванной нулевым корнем характеристического уравнения системы. Этот корень обусловлен наличием в составе силовой части электропривода интегрирующего звена, осуществляющего преобразование угловой скорости вала двигателя в перемещение рабочего органа исполнительного механизма.
Для устранения такого рода неопределенности достаточно представить интегрирующее звено с передаточной функцией
в виде звена с передаточной функцией 
и устремить постоянную времени 
к бесконечности. При этом справедливо соотношение: 
(2.23)В этом случае расчетная система дифференциальных уравнений возмущенного движения (2.20) видоизменится:
(2.24)где
.Матричное уравнение Барбашина для синтеза управляющего воздействия релейного регулятора положения примет вид.
Вычисление коэффициентов Ляпунова А41, А42, А43, А44 произведено с помощью прикладной программы MCAD и имеют следующие значения:
В большинстве систем позиционирования желательно обеспечить траектории наибольшего быстродействия, т.е. сформировать прямоугольный график тока, треугольный (трапецеидальный) – скорости и параболический – положения.
Чтобы упростить задатчик, считаем, что переходный процесс позиционирования является процессом второго порядка. Тогда, применительно к данной системе, на траектории наибольшего быстродействия ускорение движения должно изменяться по закону:
, (2.25)где
– ускорение и его максимальное значение; 
– линейная скорость движения, формируемая задатчиком; 
– соответственно задание на положение и выходная величина задатчика.Структурная схема задатчика траектории, реализующего закон (2.25) приведена на рисунке 2.4
Рисунок 2.4 – Cтруктурная схема задатчика траектории положения
В соответствии с полученными схемами можно определить выходное напряжение регулятора положения:
. (2.26)Решая неравенство относительно сопротивлений
, получим:
(2.28) 
(2.29)
2.4 Исследование переходных процессов в релейной системе управления, синтезированной в пространстве естественных координат
Исследование переходных процессов в данной системе произведем с помощью программы «Matlab». Моделирование системы произведем для ее расчетных параметров и для случаев увеличения и уменьшения ТМ и ТЭ в два раза. Математическая модель релейной системы управления в пространстве естественных координат представлена на рисунке 2.6.
Рисунок 2.7 – Переходные процессы при расчетных параметрах системы
Рисунок 2.8 – Переходные процессы при уменьшении ТЯ в 2 раза
Рисунок 2.9 – Переходные процессы при увеличении ТЯ в 2 раза
Рисунок 2.10 – Переходные процессы при уменьшении ТМ в 2 раза
Рисунок 2.11 – Переходные процессы при увеличении ТМ в 2 раза
Рисунок 2.12 – Сигналы на выходе задатчика траектории движения
Из полученных графиков видно, что изменение ТЯ не оказывает влияния на переходные процессы тока, скорости и перемещения. Изменение ТМ приводит к изменению тока двигателя, но на скорость и перемещение не влияет.
Структурная схема релейной системы управления в пространстве естественных координат
Функциональная схема релейной системы управления в пространстве естественных координат