Таким чином, 0=0, тобто рішення (2.2.1) задовольняє рівнянням (2.1.4).
2.3 Доказ інваріантності стаціонарного розподілу
Згідно 1.2, для марковської моделі мережі із трьома вузлами отриманий вид стаціонарного розподілу, що визначається по формулі (1.2.9). При цьому часи обслуговування заявок мають показовий розподіл з параметрами
Відповідно до результату Севастьянова [6] і формулі (2.2.1), стаціонарний розподіл зберігає форму добутку (інваріантне) і при допущених допущеннях.
Таким чином, доведена інваріантність стаціонарного розподілу відкритої мережі масового обслуговування із трьома вузлами.
3. Марковська модель мережі із трьома вузлами й різнотипними заявками
Нехай є відкрита мережа масового обслуговування, що складає із трьох вузлів, у яку надходять два незалежних пуасоновських потоки заявок з
Позначимо через
тобто суперпозиція пуасоновських потоків з інтенсивністю
Часи обслуговування заявок у різних вузлах незалежні, не залежать від процесу надходження заявок і мають показовий розподіл з параметрами
Дисципліни обслуговування заявок у системах мережі визначаються в такий спосіб.
а) Якщо на приладі немає заявок, те негативна заявка, що надходить на прилад, губиться;
б) Якщо на приладі немає заявок, те вступник позитивна заявка починає обслуговуватися;
в) Якщо на приладі заявка позитивна, те негативна заявка, що прийшла, вибиває заявку із приладу й позитивна заявка губиться.
г) Якщо в черзі
Стан мережі описується випадковим процесом
де
Таким чином, відповідно до визначення 1.3 і вищесказаному, побудована марковська модель відкритої мережі із трьома вузлами й різнотипними заявками.
3.1 Складання рівнянь трафіка
Розглянемо ізольований
Тоді відповідно до малюнка 3.1.1, одержимо наступні співвідношення
де
Відповідно до малюнка 3.1
Для марковської моделі мережі із трьома вузлами й різнотипними заявками рівняння трафіка мають такий вигляд:
З огляду на формулу (3.1.2) запишемо ще три рівняння
Таким чином, рівняння трафіка мають такий вигляд