Определение основных характеристик системы передачи сообщений с дискретной фазовой модуляцией (стр. 4 из 6)

Если τ>Т, то эти сечения принадлежат разным тактовым интервалам и произведение может с равной вероятностью принимать значения +1 и -1, так что его математическое ожидание равно 0.

Если τ <Т, то возможны два варианта: случай А, когда они принадлежат одному интервалу и, следовательно, X(t₁) X(t₁+ τ)=1, и случай В, когда они принадлежат разным таковым интервалам и X(t₁) X(t₁+ τ) может с равной вероятностью равняться +1 и -1. Поэтому при τ <Т математическое ожидание X(t₁) X(t₁+ τ) равно вероятности р(а) того, что оба сечения оказались в одном интервале. Случай А имеет место, если первое из двух сечений отстоит от начала тактового интервала не более чем Т-

, а вероятность этого равна (Т- )/Т.

Тогда функция корреляции имеет вид:

В(

)

Рис. 6.2. Функция корреляции

3. Найдем выражение для спектральной плотности мощности модулированного сигнала по теореме Винера-Хинчина:

Так как B_b(τ) – функция четная, то

Возьмем интеграл

по частям:

Построим график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала:

Рис. 6.3. График спектральной плотности мощности модулирующего сигнала

4. Найдем условную ширину спектра сигнала. Под условной шириной спектра сигнала понимают полосу частот, в которой сосредоточена основная доля мощности сигнала. Чем больше выбранное значение α, тем большая доля мощности будет сосредоточена в этой полосе частот.

Пусть α=2

Определим долю мощности, сосредоточенную в полосе частот от 0 до

.

;

Рассмотрим по отдельности числитель и знаменатель этого выражения.

Возьмем этот интеграл по частям:

-интегральный синус;

Аналогично получим, что

То есть получили, что 95% всей мощности сигнала приходится на полосу частот от 0 до

.

5. После перекодировки последовательности и в(t) в последовательность C(t) по правилу

нулевому символу соответствует , единичному – . В дальнейшем происходит модулирование сигнала s(t) по правилу:

Пусть

, тогда

При

, тогда , следовательно

При

, тогда , следовательно

6. При ДФМ выражение энергетического спектра модулированного сигнала имеет вид:

а)

Тогда построим график энергетического спектра модулированного сигнала G_s(f).

Рис. 6.5. График энергетического спектра модулированного сигнала G_s(f)

Рис. 6.6. График энергетического спектра модулированного сигнала G_s(f) (1)

Рис. 6.7. График энергетического спектра модулированного сигнала G_s(f) (2)

7. Условная ширина энергетического спектра будет в 2 раза больше условной ширины энергетического спектра модулирующего сигнала:

7. Канал связи

Характеристики системы связи в значительной мере зависят от параметров канала вязи, который используется для передачи сообщений. Исследуя пропускную способность канала, считается, что его параметры сохраняются постоянными. Однако большинство реальных каналов обладают переменными параметрами. Параметры канала, как правило, изменяются во времени случайным образом. Случайные изменения коэффициента передачи канала m вызывают замирания сигнала, что эквивалентно воздействию мультипликативной помехи.

Однородный симметричный канал связи полностью определяется алфавитом передаваемого сообщения, скоростью передачи элементов сообщения u и вероятностью ошибочного приема элемента сообщения р (вероятностью ошибки).

Условие К. Шеннона должно выполняться, то есть производительность источника должно быть меньше пропускной способности канала, что позволит передавать информацию по данному каналу связи. Для некодированного источника это условие выполняется также, так как производительность некодированного источника меньше производительности оптимально закодированного источника.

Передача сигналов s(t) осуществляется по неискаженному каналу с постоянными параметрами и аддитивной флуктуационной помехой n(t) с равномерным энергетическим спектром G₀ (белый шум).

Сигнал на выходе такого канала можно записать следующим образом:

;

Требуется:

1. Определить мощность шума в полосе частот

2. Найти отношение средней мощности сигнала к мощности шума

3. Найти по формуле Шеннона пропускную способность канала в полосе Fк

4. Определить эффективность использования пропускной способности канала Fс, определить её как отношение производительности источника H´ к пропускной способности канала С.

1. График спектральной плотности мощности квазибелого шума имеет вид:

Рис. 7.1. График спектральной плотности мощности квазибелого шума

Тогда мощность шума в полосе частот F_к равна:

2. Для двоичных равновероятных символов

и их средняя мощность будет равна:

где

и – энергия сигналов; Т – длительность сигналов.

Энергия сигнала определяется как

При ДФМ

, следовательно:

Но так как мы используем не всю мощность её сигнала, а только 95% всей её мощности, то

Тогда отношение средней мощности сигнала к мощности шума равно: