Разработка СУ для двухсцепного манипулятора (стр. 1 из 2)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра управления и информатики в технических системах

по дисциплине:

«Автоматизированные ИСУ»

на тему:

«Разработка СУ для двухсцепного манипулятора».

Принял: Воронин Ю.Ю.

Москва

2008г.

Дано:

Последняя цифра шифра	Масса звеньев		Длина звеньев
	М1, кг	М2, кг	L1, м	L2, м
8	10	13,5	1,8	2,5

Часть 1. Уравнение динамики двухстепенного манипулятора.

Уравнение динамики в общем виде:

.

, где q – обобщенные координаты.

, где - управление.

A(q) – матрица инерции манипулятора 2х2.

- моменты скоростных сил.

- симметричные матрицы 2х2.

Для А(q):

,

где

;

;

;

;

;

.

Для матрицы

:

,

;

;

,

.

При расчете управления потребуются собственные числа матриц

:

.

Их находят из уравнения:

.

Эти числа должны быть вещественные, т. к. матрицы симметричные.

;

;

;

.

;

;

;

;

.

Для матрицы

:

- гравитационные моменты.

;

;

Здесь

- ускорение свободного падения.

.

Для дальнейших расчетов потребуются частные производные от

:

.

;

;

;

;

Часть 2. Управление 2^х степенным манипулятором с самонастройкой

по эталонной модели.

Требуется сформировать такое управление

, при котором динамика манипулятора описывалось бы уравнениями желаемой модели вида:

,

здесь

- заданная траектория движения манипулятора в обобщенных координатах.

Управление

, где u_л– линейная составляющая модели;

d – сигнал самонастройки.

, где А₀ – постоянная матрица 2х2,

, K_V = const, K = const – параметры желаемой модели.

В системе имеется эталонная модель:

, где – скорость эталонной модели.

Ошибка системы относительно эталонной модели:

.

Для сигнала самонастройки:

;

;

;

- ускорение эталонной модели;

;

;

.

Структурная схема самонастраивающейся системы.

.

Передаточная функция

на структурной схеме вводится для получения произвольных входных воздействий и , и ввода их в систему управления. Когда траектория задается заранее, то можно вычислить её первую и вторую производные заранее.

Часть 3. Расчет параметров системы (для расчетов используются

данные первой части).

Параметры K , K_V и

рассчитывать не надо, они варьируются в широких пределах. Остальные параметры рассчитываются следующим образом:

1) Для первого положения манипулятора:

.

Для этого положения рассчитывается матрица инерции A(q), которая дает значение A₀ .

Это положение манипулятора берется за номинальное.

;

;

.

.

2) Для второго положения манипулятора:

.