Оценка качества монтажных соединений электронной аппаратуры (стр. 8 из 11)
Можно предположить, что и в случае отсутствия химической связи в рассматриваемой среде, скорость образование связей между молекулами во вновь образованном ПВ подчиняется аналогичному механизму, обусловленному частотой столкновения молекул, зависящей от концентрация реагирующих веществ.
Величиной, характеризующей скорость реакции, не зависящей от взятых концентраций, является константа скорости
. Константа скорости численно равна скорости реакции при концентрациях реагирующих веществ, равных единице. Уравнение скорости химической реакции можно представить 
,(2.11)
где
– стехиометрические коэффициенты; 
– концентрации, участвующих в реакции веществ 
.Уравнение (2.11) называется дифференциальным кинетическим уравнением. Сумма показателей степени, в которую возводятся концентрации в уравнении (2.11) определяет порядок реакции.
Для двухкомпонентной среды, при одинаковой концентрации реагирующих веществ кинетическое уравнение (2.11) для реакции n-го порядка будет
.(2.12)
Интегрируя, получим
.(2.13)Для начального момента времени t0, равного нулю, W=W0. Следовательно
.
Такое же соотношение будет иметь место при избытке одного из реагирующих веществ, тогда концентрация этого вещества остается постоянной и ее можно объединить с константой скорости в выражении (2.11) и прийти к соотношению (2.12).
Концепция ПВ соответствует возможности использования активации процессов образования соединений, предусматривающей повышение температуры и перевод МОС в жидкофазное состояние.
Согласно теории активации, доля активных молекул и доля активных соударений при повышении температуры растут быстрее средней кинетической энергии молекул. Соотношение между числом активных соударений z' и общим числом соударений z можно установить при помощи закона распределения энергий Больцмана. Если обозначить через Ко константу скорости при условии, что каждое соударение эффективно, то
.
Отсюда
.(2.14)
Приближенно можно считать
,(2.15)
что приводит к известному уравнению Аррениуса и подтверждает справедливость его при описании кинетики ПВ.
Таким образом, полученное выражение позволяет оценить увеличение скорости возникновения ПВ, при температурной активации материала.
Другим важным фактором, определяющим свойства рассматриваемой среды, является массоперенос ПВ. Представляется возможным оценить влияние связанных с массопереносом процессов на свойства МОС с помощью феноменологического описания моделей поведения среды. В рамках феноменологического описания основой моделирования служит понятие о необратимых процессах, происходящих в среде содержащей источники (стоки) и вызываемые этими источниками потоки зарядов, вещества, физического поля. Источниками здесь можно рассматривать продукты физико-химических реакций, происходящих на поверхности среды, образующие прореагировавшее вещество (ПВ) и распространяющееся в среде, согласно законам кинетического описания процессов. В течение всего времени активации компоненты МОС необратимо стремятся к состоянию термодинамического равновесия, совершая некоторую работу по перестройке его структуры.
2.3 Модель формирования поверхности разрыва при испытаниях МОС на прочность
При исследовании процессов формирования ПР, в рамках основного направления исследований, представляет интерес характер геометрии ПР [26, 27]. Здесь, основываясь на идеализированной модели соединения, которая состоит из поверхности соединяемого материала (начальной поверхности) и находящегося на этой поверхности слоя МОС, можно ввести прямоугольную систему координат
, плоскость 
которой, совпадает с начальной поверхностью. Можно предположить, что представление этой поверхности в виде плоскости не скажется заметно на результатах, позволяющих определить характер геометрии ПР.Условием разрушения МОС является приложение такого внешнего усилия, когда внутреннее напряжение
достигает предела прочности 
. Если предположить, что предел прочности является функцией концентрации ПВ, т.е. определена функция 
, а так же распределение концентрации ПВ по оси 
задается функцией 
, то по условию 
можно найти координату 
, для которой выполняется соотношение 
,(2.16)и, следовательно, определить координату ПР.
Для различных значений
зависимость 
может иметь различный вид, следовательно (2.16) выполняется для различных значений , и это приводит к появлению неровностей ПР.Графики х1, х2, х3, х4, приведенные на рисунке 2.1, отражают зависимость
для нескольких фиксированных значений 
(номера графиков и значения индексов совпадают). Рисунок 2.1, где отложены значения , равные 
, соответствующие высотам неровностей в точках, которые определяются фиксированными координатами , дает представление о формировании неровностей ПР из-за разброса распределения ПВ в различных точках ПР. Приведенные рисунки отражают детерминированную сторону модели формирования ПР.  |
Рисунок 2.2 – Формирование поверхности разрыва
Представляется важным влияние флуктуаций, на формирования структуры МОС в составе соединения и, следовательно, на результат формирования ПР.
Концепция флуктуаций содержится в полностью оправдавшей себя на практике кинетической теории Больцмана. Физической основой метода Больцмана является гипотеза молекулярного хаоса, из которой временные вариации распределения молекул раскладываются на две составляющие, определяемые движением молекул и их парными столкновениями. Универсальность такой концепции обусловлена независимостью метода Больцмана от молекулярного механизма.
В развитие метода Больцмана были составлены различные кинетические уравнения статистической физики. Так для плотности распределения частицы
по параметру z, в качестве которого может использоваться соответствующая координата рассматриваемой геометрической модели соединения, из уравнения непрерывности для плотности распределения можно получить кинетическое уравнение достаточно общего вида, известное как уравнение Фоккера – Планка – Колмогорова 
,(2.17)
где а(z, t), b(z, t) – неслучайные функции.
При некоторых, не ограничивающих принципиальной общности допущениях (отсутствие внешних сил, постоянство температуры и коэффициента трения, обусловленного вязкими диссипативными силами) уравнение (1.18) можно представить в форме уравнения диффузии
, (2.18)
где D – коэффициент диффузии.
Решением такого уравнения является выражение
,
где
– начальная плотность вероятности распределения.Если в начальный момент
задана координата 
, т.е. определена 
- функцией Дирака при 
, а 
, то общим решением этого уравнения является