Оценка качества монтажных соединений электронной аппаратуры (стр. 9 из 11)

Случайный характер распределения концентрации частиц ПВ определяется флуктуацией

Известное из теории вероятностей определение статистического среднего дает возможность определить

Производная по времени

Используя интегрирование по частям,

Используя основные свойства плотности распределения:

сильно убывают на бесконечности, а так же

, получаем

.(2.19)

В результате интегрирования (2.19) получаем

.(2.20)

Выражение (2.20) подтверждает возможность флуктуаций концентрации ПВ за счет случайного распределения образующих ПВ частиц, что приводит к флуктуациям геометрических параметров ПР. Величина флуктуаций определяется временем выполнения процесса образования соединения и его физико-химической активацией, так как присутствующий в выражении (2.20) коэффициент диффузии зависит от температуры и фазового состояния среды.

Таким образом, распределение ПВ и динамика распределения внутренних напряжений носит случайный характер, а это приводит к случайному распределению неровностей, так как геометрия ПР определяется распределением ПВ в слое контролируемого МОС. Очевидно, выявляя характерные признаки и наблюдая ПР, можно получить информацию о площади ПР, и свойствах МОС, связанных с его физико-химической активностью.

Таким образом, результаты исследований по моделированию процессов формирования ПР, дали возможность выявить характерные особенности информационных признаков, необходимых для распознавания ПР.

Предложен механизм разрушения МОС, использующий основные положения теории разрушения твердых тел, которые предполагают рассматривать процесс разрушения, как действие явлений ползучести и хрупкого разрушения, при условии превышения допустимого предела прочности за счет напряжений, возникающих в результате действия внешних сил. Эти условия обеспечиваются при проведении испытаний монтажных соединений на прочность и приводят к формированию ПР.

Основой принятого механизма разрушения принято наличие дефектов, источником которых является появление посторонних включений, неоднородностей состава и структуры МОС. При монтаже ЭА создаются достаточные условия для реализации такого механизма разрушения. В условиях кратковременной ползучести процесс характеризуется хрупким разрушением, механизм разрушения при этом основан на зарождении и развитии трещин и микротрещин в среде испытуемого материла.

Развитие микротрещин происходит в слое МОС, структура и свойства которого могут определяться характером физико-химического взаимодействия между МОС, окружающей средой и соединяемыми поверхностями. Существуют различные механизмы образования такого слоя.

Различные процессы физико-химического взаимодействия приводят к образованию молекул и атомов, объединенных вышеуказанными силами взаимодействия, предложена концепция образования прореагировавшего вещества (ПВ), перенос и распределение которого подчиняется законам неравновесной термодинамики.

Предложена модель формирования поверхности разрыва, которая дает возможность обосновать присутствие зависимости между геометрией поверхности и составом материала, образующего монтажное соединение, полученным после образования соединения, и, таким образом, наличие информации, характеризующей физико-химические свойства материала и его фактический предел прочности.

Геометрия ПР определяется распределением ПВ в слое контролируемого МОС. Распределение ПВ и внутренних напряжений носит случайный характер, а это приводит к случайному распределению неровностей, что приводит к появлению характерных признаков при наблюдении ПР, от сюда можно получить информацию о площади ПР, и свойствах МОС, связанных с его физико-химической активностью

3. МЕТОДЫ ВЫЯВЛЕНИЯ И ОЦЕНИВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРИЗНАКОВ

3.1 Теоретический анализ и оценка признаков распознавания поверхности разрыва

Проведен анализ спектра пространственных частот

изображения ПР. Абсолютные значения распределения ПВ и высот неровностей ПР сложным образом зависят от условий формирования соединения, и по этому им может быть дана только относительная оценка. Так как профиль ПР, задаваемый в определенным направлением, в достаточной степени характеризует ее геометрию, можно оценить параметры корреляционной функции профиля ПР в направлении оси

или

. Возможность линейного приближения в зависимости между значениями распределения ПВ и высотой неровностей ПР при относительном оценивании дает основание предположению об идентичном поведении этих величин и соответствующих корреляционных функций при рассмотрении зависимости их в системе координат профиля ПР.

Разложение случайной функции

в ряд Фурье приводит к выражению

.(3.1)

Пространственная корреляционная функция распределения концентрации ПВ вдоль оси

будет определяться выражением

.(3.2)

Если предположить, что значение

не выделено по отношению к другим значениям, то пространственная корреляция не должна зависеть от

и является лишь функцией

. Но правая часть выражения (3.2) не будет зависеть от

только в том случае, если подинтегральное выражение будет отлично от нуля лишь при

., т.е. если функция

имеет вид

, (3.3)

откуда

. (3.4)

Выражение (1.25) является пространственным аналогом известной теоремы Винера–Хинчина, связывающего временные и спектральные характеристики случайных сигналов с помощью преобразования Фурье. Функция

является пространственной спектральной характеристикой распределения ПВ вдоль оси

. Связь между

задается соотношением

. (3.5)

Для оценивания этой характеристики необходимо найти пространственную корреляционная функция распределения концентрации ПВ вдоль оси

Распределение концентрации ПВ осуществляется в соответствии с законами статистической физики, основные положения которой предполагают наличие случайной составляющей при описании явлений и параметров, которые характеризуют состояние термодинамической среды, состоящей из микрочастиц ПВ. В процессе активации эти микрочастицы приобретают большую подвижность, это дает основание использовать здесь представление о процессах, происходящих в жидкости, состоящей из частиц ПВ. С точки зрения статистической физики поведение такой системы характеризуется:

– гамильтонианом

, как функцией от переменных

, задающих микроскопическое состояние системы;