Расчет LC- и ARC-фильтров (стр. 2 из 3)
А полученная в данной программе характеристика ослабления фильтра выглядит следующим образом:
2. Расчёт ARC-фильтра
2.1 Содержание задания
Задание 2 курсовой работы состоит в том, чтобы операторно-передаточную функцию, полученную в задании 1, с точностью до постоянного множителя реализовать активной RC-цепью. Требуется:
1)привести схему ARC-фильтра, составленную путем каскадного соединения звеньев, взятых из таблицы 2.1 и 2.2. Обосновать выбор звеньев и порядок их включения в схеме фильтра;
2)рассчитать параметры элементов звеньев методом уравнивания коэффициентов;
3) получить выражения и построить графики АЧХ и ФЧХ, а также частотных зависимостей чувствительностей АЧХ и ФЧХ к изменению параметра заданного элемента wk для звена фильтра, номер которого указан в табл. 2.3;
4) рассчитать характеристику ослабления ARC-фильтра через его передаточную функцию H(p),либо путем моделирования фильтра на ПК;
5) сравнить графики характеристик ослабления LC и ARC-фильтров и сделать выводы.
2.2 Построение схемы
Схема ARC-фильтра составляется путём каскадно-развязанного соединения звеньев 2-го и 1-го порядка, каждое из которых реализует один из сомножителей функции H(p), полученной в задании 1:
Каскадно-развязанный принцип построения обусловлен тем, что с повышением порядка передаточной функции фильтра резко увеличивается чувствительность его частотных и временных характеристик к изменению параметров элементов, а также повышается вероятность неустойчивость работы цепи.
Звенья следует выбирать так, чтобы вид их передаточных функций соответствовал типу фильтра (ППФ). Также следует учитывать величину добротности полюса сомножителя передаточной функции фильтра, рассчитываемой по формуле:
При Q<5 следует использовать звенья с одним операционным усилителем, схемы которых приведены в табл. 2.1, тогда как при больших
добротностях следует использовать звенья, построенные по методу АВТ, схемы которых в табл. 2.2
Рассчитаем добротности полюсов сомножителей H(p):
Таким образом, в схеме фильтра нужно использовать 2 звена с одним операционным усилителем и 2 звена, построенных по методу АВТ. ARC-звенья в схеме фильтра во избежание их перегрузки, появления нелинейных искажений и с целью улучшения соотношения сигнал/шум следует располагать от входа к выходу в порядке возрастания добротности полюса передачи.
2.3 Расчёт параметров элементов ARC-фильтра
Необходимо взять 2 звена из таблицы 2.1 и 2 звена из таблицы 2.2. С учетом варианта звено АВТ – №20(из табл.2.2), а оставшиеся 2 звена выбираются произвольным образом с учетом степени p в числителе моей полученной H(p), в данном случае это звено №5 из табл. 2.1.
Для нахождения численных значений параметров элементов выбранных звеньев составляется система уравнений путём уравнивания численных коэффициентов реализуемого сомножителя передаточной функции, полученной при расчёте LC-фильтра, с соответствующими буквенными коэффициентами передаточной функции звена передаточной функции звена, выбранного из таблиц.
Звено 1.
Q1=2.872
Его Необходимо реализовать
Полагая, что
Зададим величину С=3нФ;Рассчитываем R1, R2 и R3:
Тогда 
Звено 2 Q2=2.877(схема и H(p) аналогичны предыдущему звену).
Необходимо реализовать
Положим С1=С2=С=2нФ
Получаем
R1=R2=16.67 кОм R3=92.77 кОм
Звено 3 Q3=7.748
wk = R4
Это звено построено по методу аналоговой вычислительной техники (АВТ), поэтому для его анализа удобно воспользоваться известными суммирующими и инверсными свойствами цепей на операционных усилителях.
Данное звено разбиваем на 3 базовые ячейки (по числу операционных усилителей). Пронумеруем узлы.
1.
2.
3.
Составим систему из трёх уравнений, полученных из этих выше описанных преобразований:
Из 2 уравнения выражаем
Далее из 3 уравнения выражаем
Подставляем полученное выражение для U4 в выражение для U3
Теперь выражение для U3 подставим в первое уравнение, перенесем U2 из правой части в левую и вынесем за скобки
И найдем H(p) звена
Необходимо реализовать
Полагая, что R5=R6=50кОм, С2=2нФ и С1=С3=1нФ рассчитаем R2, R3 и R4.
Решая систему уравнений получаем R3=20 кОм, R2=86.685 кОм, R4=12.515 кОм. Для второго звена АВТ
R5=R6=60 кОм, С2=3 нФ и С1=С3=1 нФ
Получаем R2=169.64 кОм, R3=13.333 кОм, R4=53.397 кОм
Рассчитаем величину плоского усиления апл. Для этого вычислим коэффициент
, где N – число сомножителей передаточной функции; А - значение коэффициента перед p в старшей степени числителя H(p); 
- значения коэффициентов числителей передаточных функций реализованных звеньев.Тогда
ARC-фильтр на всех частотах дополнительно усиливает входной сигнал на 0.043 дБ.
2.4 Расчет частотных зависимостей параметрических чувствительностей АЧХ и ФЧХ звена АВТ-стуктуры
Проводим расчёт для 3 звена:
Wk=R4
Рассчитаем АЧХ и ФЧХ:
