Расчет LC- и ARC-фильтров (стр. 1 из 3)
Санкт-петербургский
Государственный университет телекоммуникаций
им. проф. М.А. Бонч-Бруевича
Курсовая работа по ОТЦ на тему:
"Расчет LC- и ARC- фильтров"
Санкт-Петербург
2010
Содержание
1.Расчет LC-фильтра
1.1 Содержание задания
1.2 Проектирование схемы фильтра
1.3 Определение передаточной функции фильтра
1.4 Расчёт характеристики ослабления проектируемого фильтра
1.5 Моделирование фильтра на ПК
2. Расчёт ARC-фильтра
2.1 Содержание задания
2.2 Построение схемы
2.3 Расчёт параметров элементов ARC- фильтра
2.4 Расчёт частотных зависимостей параметрических чувствительностей АЧХ и ФЧХ звена АВТ–структуры
2.5 Расчёт характеристики ослабления фильтра на ПК
1. Расчёт LC-фильтра
1.1 Содержание задания
Задание 1 состоит в том, чтобы рассчитать LC-фильтр, полагая, что его элементы имеют пренебрежимо малые потери. Исходные данные следующие: тип фильтра – ПЗФ. Вид аппроксимации – по Чебышеву.
Режим работы фильтра – односторонняя нагрузка при заданном входном напряжении.
Согласно варианту исходные данные следующие(С=0):
- гарантированное ослабление в полосах задерживания а0=55 дБ;
- граничные частоты полосы пропускания f -1= 3100 Гц ;
- граничная частота полосы задерживания f1=6400 Гц.
Допустимая неравномерность характеристики ослабления фильтра в полосе пропускания
. Величина нагрузочного сопротивления R2=600 Ом.1.2 Проектирование схемы фильтра
Схема, параметры элементов и характеристики проектируемого фильтра находятся с помощью частотного преобразования фильтра-прототипа нижних частот (ФПНЧ). Определяем порядок ФПНЧ, который для фильтров с характеристиками Чебышева находится по формуле:
, 
– нормированная граничная частота полосы задерживания ФПНЧ, она рассчитывается по формуле 
Округляя до большего целого, получаем n=6.
Схема ФПНЧ для режима односторонней нагрузки с за данным входным напряжением
Параметры элементов ФПНЧ следующие:
Параметры элементов проектируемого фильтра могут быть определены путем соответствующего пересчета параметров элементов низкочастотного фильтра-прототипа. Так как у меня стоит задача расчёта ППФ, то параметры ФПНЧ переходят в параметры ППФ по приведенным ниже правилам. Далее нужно пересчитать их из нормированных значений в обычные:
C6=0.3208
ФL5= 71
ГнC4=0.2612
ФL3=72
ГнC2=0.3604
ФL1=104
ГнСхема фильтра
1.3 Определение передаточной функции фильтра
Для начала необходимо определить передаточную функцию ФПНЧ, которая имеет следующий вид:
,где
- полином Гурвица степени n, B – коэффициент, определяющий ослабление фильтра на частоте 
. Для ФПНЧ с характеристикой Чебышева при 
, B3=0,05412, а сомножители полинома Гурвица (взяты из таблицы 1.12) имеют вид: 
Передаточную функцию проектируемого фильтра H(p) можно получить путем частотного преобразования передаточной функции
низкочастотного фильтра прототипа. 
осуществляем замену:
,Тогда
Порядок передаточной функции Н(р) полосно-пропускающего фильтра вдвое превышает порядок их ФПНЧ, поэтому полином V(p), полученный частотным преобразованием полинома
2-го порядка, содержит два квадратичных сомножителя: 
Для вычисления коэффициентов квадратичных сомножителей полином V(p) можно воспользоваться следующим алгоритмом:
1. 
2. 
3. 
4. 
Таким образом, передаточная функция фильтра, разложенная на реализуемые сомножители, выводится следующим образом:
для первого сомножителя:
для второго сомножителя:
1.4 Расчёт характеристики ослабления проектируемого фильтра
Характеристику ослабления проектируемого фильтра получим частотным преобразованием характеристики ослабления ФПНЧ, которая при аппроксимации по Чебышеву имеет вид:
,где n – порядок ФПНЧ;
- нормированная частота ФПНЧ.Для расчета характеристики ослабления проектируемого фильтра a(f) используем прямое преобразование частоты:
При этом выберем частотный диапазон
, где 
При этом
берется из таблицы: 
. Используя прямое преобразование частоты получаем следующий график в MathCAD: 
1.5 Моделирование фильтра на ПК
Моделирование фильтра на ПК выполняется с помощью программы Fastmean. Схема фильтра в этой программе выглядит следующим образом:
