Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях (стр. 2 из 3)

2.2 Расчет фазо-частотной характеристики цепи

,

где

- аргумент числителя ; - аргумент знаменателя

Расчет ФЧХ выполняется для тех же частот, что и АЧХ. Результаты расчета АЧХ заносим в табл.2.3 и табл.2.4:

Таблица 2.3 - Результаты расчета ФЧХ

/ n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	0	-0.04	-0.07	-0.1	-0.12	-0.14	-0.16	-0.17	-0.173	-0.176	-0.177
/ n	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	-0.18	-0.175	-0.172	-0.17	-0.165	-0.16	-0.156	-0.15	-0.148	-0.143

По данным расчетов строим график АЧХ (рис.2.1б).

а)

б)

Рисунок 2.1 - Частотные характеристики

3. Расчет спектра отклика

Поскольку амплитуды гармонических, составляющих отклика определяется как

, а начальные фазы , результаты расчетов представим в табл.3.1, в которую сведем ранее рассчитанные значения для одинаковых частот.

Таблица 3.1 - Расчет спектра отклика

/ n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	0.5	0.98	0.94	0.86	0.76	0.64	0.51	0.37	0.234	0.11	0
	7.14	7.12	7.05	6.94	6.8	6.66	6.51	6.36	6.23	6.1	6
	3.57	7	6.6	6	5.1	4.24	3.3	2.34	1.46	0.67	0
	-	-0.33	-0.66	-0.99	-1.32	-1.65	-1.98	-2.32	-2.65	-2.98	-
	0	-0.04	-0.07	-0.1	-0.12	-0.14	-0.16	-0.17	-0.173	-0.176	-0.177
	-	-0.37	-0.73	-1.09	-1.45	-1.8	-2.14	-2.48	-2.82	-3.15	-
/ n	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	0.09	0.16	0.2	0.22	0.21	0.19	0.15	0.1	0.052	0
	5.9	5.8	5.72	5.65	5.59	5.54	5.49	5.45	5.41	5.38
	0.53	0.9	1.13	1.22	1.19	1.05	0.83	0.57	0.28	0
	-6.78	-7.11	-7.44	-7.77	-8.1	-8.43	-8.76	-9.09	-9.425	-
	-0.18	-0.175	-0.172	-0.17	-0.165	-0.16	-0.156	-0.15	-0.148	-0.143
	-6.96	-7.29	-7.61	-7.94	-8.27	-8.59	-8.92	-9.25	-9.57	-

По данным расчетам изобразим спектральные диаграммы амплитуд и фаз отклика (рис.3.1).

а)

б)

Рисунок 3.1 - Спектральная диаграмма выходного сигнала

Временная функция отклика в виде n гармоник имеет вид:

Для мгновенных значений тока для

представлены в таблице 3.3

Таблица 3.3 - Расчет отклика

t, мкс	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32
I1, мА	10.14	22.896	33.061	36.345	34.277	32.42	34.436	38.169	37.889	30.293	17.963	6.958	1.415	0.734	1.503	1.294

По результатам расчетов построим график отклика, найденный спектральным методом для n гармоник (n=20) (рис.3.2).

Рисунок 3.2 - Временная диаграмма отклика

4. Расчет временных характеристик

Перепишем полином знаменателя

, в котором заменим , приравняв его к нулю; получим характеристическое уравнение:

,

решим его для ранее найденных полиноминальных коэффициентов:

;

.

Свободная составляющая переходной характеристики:

,

где

- постоянная интегрирования.

Принужденная составляющая тока соответствует постоянному току в цепи с условием, что индуктивность эквивалентна короткому замыканию, емкость разрыву, а

.

.

Переходная характеристика:

.

Для нахождения постоянной интегрирования

, определим по схеме (см. рис.1.1). Запишем уравнения по законам Кирхгофа для :

Т. к. временные характеристики определяются при нулевых начальных условиях

, , из первого уравнения системы можно записать:

Исходя из этого, второе уравнение системы примет вид:

.

Значение напряжения найдено при условии, что

, т.е. это значение отвечает начальным значениям переходной характеристики:

.

Найдем

, ,