Влияние априорной неопределенности на величину пороговых сигналов и характеристики обнаружения (стр. 2 из 2)

Обратим еще раз внимание, что приведенные на рис. 5.1. характеристики обнаружения относятся к случаю, когда необходимое пороговое отношение сигнал/помеха обеспечивается при объеме решающей выборки

.

На практике это условие зачастую не выполняется и требуемое пороговое значение сигнала обеспечивается за счет накопления

отсчетов решающей статистики, (см. ф–лы 2.3; 3.6; 3.10; 3.16). Расчет обнаружителя Неймана Пирсона при этом состоит в поиске комбинации трех переменных: решающего порога , приходящегося на один отсчет отношения сигнал/помеха и объема выборки , при которых обеспечиваются заданные вероятности ошибок первого и второго рода и . Провести такой расчет для большинства моделей сигналов можно с использованием приведенных выше характеристик обнаружения и вспомогательных таблиц или номограмм, отражающих трансформациюраспределений решающей статистики в процессе накопления.

Наиболее прост такой расчет для полностью известного сигнала, поскольку благодаря свойству композиционнойустойчивости нормального распределения решающая статистика как сумма нормально распределенных слагаемых (см. 5.1) остается нормальной, а от номера шага

зависят только ее параметры:

Решая относительно k систему уравнений, аналогичную (5.2):

, получаем

Подставляя найденное значение

в любое из значений аргументов или , находим порог .

Пример расчета: пусть, как и в предыдущем примере

, однако отношение сигнал/помеха в одном отсчете . При этом необходимый объем выборки ; решающий порог .

5.3. Выбор расчетных вероятностей ошибок.

Остановимся коротко гна подходах к выбору расчетных значений вероятностей ложной тревоги

и пропуска сигнала .

Вероятностьложнойтревоги

обычно выбирается из соображений отсутствия перегрузок устройств вторичной обработки информации ложными отметками. Условие нормальной работы этих устройств обычно задается через допустимую величину частоты (темпа) ложных тревог на выходе обнаружителя, т.е. через число ложных тревог в единицу времени. При известном числе опытов в единицу времени (т.е. при фиксированном объеме решающей выборки) допустимая частота ложныых тревог однозначно пересчитывается в вероятность ложной тревоги в одном цикле принятия решения . Поясним методику такого расчета.

Пусть в единицу времени происходит

циклов принятия решения (опытов), например, просматривается независимых элементов пространства. Вероятность отсутствия ложных тревог при проведении независимых опытов есть произведение вероятностей отсутствия ложных тревог в каждом из них: .

Если

, то , где - вероятность ложной тревоги в одном опыте.Вероятность хотя бы одной ложной тревоги за время просмотра элементов , поэтому

или .

Современная обзорная РЛС зондирует за одну секунду

угловых элементов дальности, т.е. общее число независимых элементов, просматриваемых обзорным радиолокатором за секунду обычно составляет . Допустимый же темп ложных тревог составляет порядка 1/сек, поэтому обычно задают .

Вероятность пропуска

может выбираться исходя из различных соображений. Например, может быть задана вероятность обнаружения для рвзличных рубежей дальности, иногда задаётся из условия устойчивого сопровождения траектории (при большой вероятности пропуска за счёт частого попадания отметок возможен срыв автосопровождения) и т.п. Типичным значениями для радиолокации являются значениями .

В последнее время всё чаще используется ещё один подход к выбору величины

, основанный на критерии минимума среднего времени обнаружения цели, внезапно появляющейся в зоне обзора. Можно показать, что среднее время обнаружения связано с вероятностью обнаружения в одном цикле наблюдения следующим соотношением: , где объём выборки необходимый для обеспечения в одном цикле принятия решения вероятности пропуска ; число направлений в зоне обзора; период повторения импульсов. Из формулы следует, что величина неограниченно возрастает как при (поскольку соответствует бесконечная длительность наблюдения); минимуму , как показывают расчёты, в большинстве случаев соответствует значение .