Проектирование системы автоматического регулирования угла поворота вала электродвигателя (стр. 2 из 5)
(1.1)где частные передаточные функции имеют вид
(1.2)Уравнения (1.1), (1.2) следуют из дифференциальных уравнений двигателя
(1.3)где
- индуктивность и сопротивление якорной цепи, 
- ток якоря,J - момент инерции якоря и всех жестко соединенных с ним частей,
- электромагнитный вращающий момент двигателя,M - момент сопротивления нагрузки, приведенной к валу двигателя.
Из приведенных уравнений следует структурная схема системы стабилизации, изображенная на рисунке 1.2, где обозначено
Д1, Д2 – датчики;
Ку – коэффициент усиления;
j - угол поворота вала.
Wp(s) – передаточная функция регулятора;
Ne - высокочастотные шумы,
(s) - передаточная функция двигателя по управлению от напряжения U до угловой скорости вращения якоря , 
(s)- передаточная функция двигателя по возмущению от момента сопротивления на валу двигателя до угловой скорости вращения якоря . 
Рисунок 1.2 – Структурная схема системы стабилизации
(1.4)Параметры этих передаточных функций могут быть определены по характеристикам пускового момента
скорости холостого хода - 
: 
(1.5)Характеристики
и приводятся в справочной литературе [1] или в технической документации.Для обеспечения заданных максимальных значений скорости
и ускорения движения нагрузки 
двигатель на валу должен развивать скорость 
и момент 
, определяемые выражениями [2], [3], [4] 
(1.6) 
, (1.7)где
и 
- моменты инерции двигателя и редуктора; 
- момент инерции нагрузки; 
-максимальный момент сопротивления нагрузки; 
- передаточное число редуктора; 
- коэффициент полезного действия редуктора.2 ВЫБОР И РАСЧЕТ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО УСТРОЙСТВА
Выбор исполнительного устройства будем осуществлять на основе минимизации требуемого момента инерции на валу двигателя и оптимизации ускорения движения нагрузки по передаточному числу редуктора.
Исходными данными для выбора двигателя являются:
момент инерции в нагрузке Jн=0.5 (кг∙м2)
2) момент в нагрузке
= 18 (Н×м);скорость вращения (максимальная) в нагрузке
(рад/с);4) ускорение в нагрузке
(рад/с2);Определяем максимальный момент Мн и мощность Рн в нагрузке.
Мн=Jн×
+ , [Н×м] (2.1)Мн =0.5× 2,1+18=19,05 [Н×м]
Рн=Мн× 
, [Вт] (2.2)
Рн=19,05× 2,1=40,005 [Вт]
Требуемая мощность двигателя определяется по формуле:
Ртр=2× Рн/h, [Вт] (2.3)
По полученной мощности Рн определяем К.П.Д. из условия:
Так как Рн<100 Вт, то =0.85 и требуемая мощность:
Ртр= 2×40/0.85=94 [Вт]
Выбор двигателя производится по номинальной мощности двигателя, которая должна быть больше Ртр.
Исходя из этого условия, выбираем двигатель 4ПБ80А1.
Данный двигатель принадлежит к классу двигателей постоянного тока.
Двигатель класса 4ПБ представляет собой двигатель с естественным охлаждением.
Применимые условия эксплуатации – нормальные, соответствующие значениям климатических факторов: высота над уровнем моря до 1000м, температура окружающей среды от 1 до 40 С, относительная влажность 80 % при t=20С.
Показатели надежности:
средний срок службы при наработке 30000 часов не менее 12 лет. Вероятность безотказной работы за период 10000 часов >0.8 при доверительной вероятности 0.7, наработке щеток 0.8, коэффициенте готовности 0.9.
Габариты двигателя:
длина – 385 мм, ширина – 125 мм, высота – 214 мм, масса – 16 кг.
Данный двигатель имеет технические данные:
номинальная мощность, при исполнении Рном = 370 [Вт]
максимальная частота вращения fmax = 4000 [об/мин]
номинальная частота вращения fном = 3000 [об/мин]
4) напряжение Uном = 220 [В]
5) номинальный вращающий момент Мном = 1.2 [Н∙м]
момент инерции Jдв = 1.7×10-2 [кг∙м2]
Определим wном : wном=2∙p∙fном/60 [рад/c] (2.4)
wном= 2×3.14×3000/60=314.159 [рад/c]
Определим wхх : wхх=2∙p∙fmax/60 [рад/c] (2.5)
wхх= 2×3.14× 4000/60=418.879 [рад/c]
Момент инерции вычисляется по формуле:
Jд=Jдв+Jp, [кг×м2] (2.6)
где Jр – момент инерции редуктора:
Jр=0.1∙Jдв, [кг×м2]
Jд= 0.1∙0.017+0.017=0.0187 [кг∙м2]
Вычислим оптимальное число редуктора:
ip= 
(2.7)
ip= 
=23,88.
Определим максимальный момент двигателя по первой форме уравнения баланса – с использованием приведенного момента инерции:
Мдв 
∙ан∙ip + Мнс/ip∙h, [Н∙м] (2.8)
где 
- момент инерции, приведенный к валу двигателя
Jд+ 
, [кг∙м2]
0.019 [кг∙м2]
Мдв=0.019∙2,1∙23,88+18/(23,88∙0.85)= 1.8 [Н∙м]
Рассчитаем перегрузочную способность по моменту:
м=Mдв/Мном (2.9)
м=1.8/1.2=1.5
Данное значение м удовлетворяет условию м
3.Определим перегрузочную способность по скорости:
ω=ωd/ωном, (2.10)
где ωd=Ωн∙ip.
Тогда ωd=5∙23,88=119
ω=119/314.159=0.38
Данное значение ω удовлетворяет условию ω
1.3Так как м (2.9)иω (2.10) удовлетворяют указанным ограничениям, то двигатель выбран правильно.
2.2 Расчет параметров передаточной функции двигателя
Электродвигатель как четырехполюсник характеризуется двумя входными параметрами: напряжением в цепи якоря
и током якоря 
, и двумя выходными: моментом вращения 
и угловой скоростью вала 
. Эти характеристики связаны двумя уравнениями: 
(2.11)где
- индуктивность и сопротивление якорной цепи;