Имитационное моделирование системы фазовой автоподстройки частоты в пакете моделирования динамических (стр. 1 из 3)
Лабораторная работа. "Имитационное моделирование системы фазовой автоподстройки частоты в пакете моделирования динамических систем Simulink"
Цель работы: Изучить методы имитационного моделирования системы автоматического регулирования и исследования основных характеристик систем фазовой автоподстройки частоты (ФАП).
Домашнее задание
1. Составить математическую модель ФАП 1-го порядка и 2-го порядка.
2. Построить передаточные характеристики ФАП 1-го порядка и 2-го порядка с идеальным и неидеальным интегратором.
3. Используя передаточные характеристики определить шумовую полосу ФАП 1-го порядка и 2-го порядка и сравнить с расчетными выражениями.
4. Определить полосу захвата и удержания ФАП 1-го порядка.
Лабораторное задание
Моделирование систем передачи дискретных сообщений (ПДС) и их функциональных узлов на ЭВМ является экономичным способом их исследования и проектирования. Оно позволяет значительно ускорить процесс разработки и найти наиболее оптимальные характеристики их функционирования.
Моделирование на ЭВМ можно условно разбить на следующие этапы:
· формулировка задачи моделирования, разработка модели системы или устройства и программы их исследования;
· составление модели;
· моделирование системы ПДС или устройства при заданных режимах работы и внешних воздействиях;
· интерпретация результатов моделирования, т.е. построение различных выводов о функционировании объекта по данным, полученным в результате моделирования.
Рис.1. Структурная схема имитационной модели системы ФАП первого, второго и третьего порядка с контрольно-измерительными блоками: Power meter - измеритель мощности; Spectr_a, b, c, d, e - осциллографы и анализаторы спектра
Рис.2 Имитационная модель генератора входного сигнала ФАП с постоянной и линейно-изменяющейся частотной расстройкой.
Рис.3. Имитационная модель фазового детектора.
Рис.4 Имитационная модель ФНЧ фазового детектора.
Рис.5 Имитационная модель фильтра первого и второго порядка кольца ФАП второго и третьего порядка соответственно.
1. Построить модель фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) в пакете моделирования динамических систем Simulink. Для этого открыть новое окно модели Simulink. В библиотечном модуле в соответствующих разделах найти типовые функциональные блоки структурной схемы модели ФАП и скопировать их в окно модели. Соединить входы и выходы блоков в соответствии с рис.1.
2. Настроить общие параметры модели. Для этого необходимо выполнить команду Parameters в позиции Simulation главного меню пакета Simulink. Откроется окно параметров модели. В закладке Solver установить время моделирования (Stop time) равным 5 секунд. Выбрать метод изменения независимых переменных с фиксированным шагом (Type: Fixed-step) и метод решения дифференциальных уравнений при моделировании дискретный (discrete (no continuous states)). Установить время дискретизации (Fixed Step Size) для модели, исходя из следующих предпосылок: для сигналов генераторов с частотой 10 Гц на один период колебания должно приходится 40 отсчетов времени.
3. Настроить параметры каждого функционального блока структурной схемы. Указать, если требуется, в настройках блока время дискретизации (Sample time). Установить частоты опорного и управляемого генераторов равными 10 Гц (если требуется указать значение в рад/с, ввести выражение 2*pi*f, где f - частота в герцах). Установить разность фаз между фазами опорного и управляемого генераторов (j = jг - jо) равной 90о (pi/2), при которой полезная составляющая на выходе фазового детектора равна нулю. Проконтролировать установленные параметры генераторов, сравнивая осциллограммы их выходных сигналов
4. Установить постоянную времени RC-фильтра, включенного в блок фазового детектора, обеспечивающую подавление удвоенной частоты входного сигнала на его выходе в 10 раз, снять импульсную и передаточную характеристики фильтра, используя спектроанализатор.
5. Снять передаточную характеристику идеального пропорционально - интегрирующего фильтра (ПИФ) схемы ФАП, определяемой выражением F (p) = (1 + a/p), где а - коэффициент передачи интегрирующей ветви ПИФ, р - оператор Лапласа. Принять значение а в диапазоне [10,30] с шагом 5.
6. Оборвать петлю обратной связи ФАП. Подключив измеритель средних значений сигнала к выходу фильтра детектора, путем изменения значения фазы входного сигнала в интервале j Í [p, p], снять дискриминационную характеристику Uд = h (j) фазового детектора.
7. К входу ГУН подключить источник постоянного напряжения и путем изменения его величины в диапазоне [-1,1] с шагом 0.5 измерить крутизну ГУН и построить характеристику управления Dfу = f (Uу).
8. Подключив генератор пилообразного напряжения к входу генератора входного сигнала, управляемого напряжением, и установив начальную расстройку Df собственных частот генератора входного сигнала и ГУН, обеспечивающую отсутствие захвата, определить полосу захвата ФАП 1-го и 2-го порядка.
9. Подключив генератор пилообразного напряжения к входу генератора входного сигнала, управляемого напряжением, и установив нулевую начальную расстройку Df собственных частот генератора входного сигнала и ГУН, определить полосу удержания ФАП 1-го и 2-го порядка.
10. Анализируя сигнал управления на входе ГУН, определить время ввода в синхронизм ФАП 1-го и 2-го порядка при начальных расстройках в диапазоне значений [-1,1] с шагом 1.
11. Построить зависимость полосы захвата ФАП 1-го и 2-го порядка от коэффициента усиления петли обратной связи ФАП. Коэффициент усиления менять от 10 до 4 с шагом 2.
12. Подключить к входу ФАП гармонический сигнал с начальной расстройкой в пределах полосы захвата и сигнал с выхода генератора нормального шума. С помощью измерителя средне - квадратичных значений определить дисперсию сигнала управления и величину фазового джиттера сигнала ГУН, а также определить отношение сигнал-шум внутри кольца ФАП и на ее входе.
Рис.6. Временная диаграмма сигнала управления ГУН ФАП первого порядка при линейном изменении частоты входного сигнала, иллюстрирующая режимы биений, захвата, удержания и срыва синхронизма: Sу = 1 Гц/В, время анализа 40 с, скорость изменения частоты входного сигнала 0.2 Гц/с, полоса удержания равна полосе захвата Δfуд = Δfз = 1 Гц, режим слежения наблюдается на временном интервале tÎ [23, 28] с.
Основные определения
Рис. П.1.1 Структурная схема системы фазовой автоподстройки частоты
Рис. П.1.2 Характеристика управления ГУН
Структурная схема системы ФАПЧ представлена на рис.П.1.1 Она состоит из фазового детектора (ФД), фильтра низкой частоты петли регулирования, управляемой системы (УС), включающей генератор, управляемый по частоте напряжением (ГУН), и управляющий элемент (УЭ).
Управляющий элемент предназначен для изменения частоты управляемого генератора.
Зависимость частоты генератора fг от уровня управляющего напряжения Uу называют характеристикой управления fг (Uу) (рис.П.1.2). Обычно используют линейный участок этой характеристики. Крутизна управления, или по-другому крутизна управителя, определяется по формуле Sу = Dfг / DUу и имеет размерность Гц/В.
Фазовый детектор (ФД) создает напряжение, определяемое разностью фаз j колебаний управляемого генератора jг и колебаний опорного генератора jо.
Зависимость напряжения Uд на выходе ФД от разности фаз сравниваемых сигналов j = jг - jо называют дискриминационной характеристикой фазового детектора Uд (j), а Sд = dUд/dj - крутизной дискриминационной характеристики, или по-другому крутизной дискриминатора, с размерностью В/Гц. Удобно пользоваться нормированной дискриминационной характеристикой
F (j) = Uд (j) /E,
где E - максимальное напряжение на выходе ФД, которое зависит от амплитуд сравниваемых сигналов и схемы ФД. F (j) - периодическая функция, изменяющая свое значение в пределах ±1.
Характеристика ФД может иметь синусоидальную, рис.П.1.3а, треугольную, рис.П.1.3б, а также знаковую, трапецеидальную или пилообразную формы в зависимости от схемы ФД.
Рис. П.1.3 Нормированные характеристики ФД
Фильтр нижней частоты (ФНЧ) применяется для выделения полезной низкочастотной составляющей из сигнала на выходе фазового детектора. В петле ФАП для повышения порядка могут быть применены идеальный и неидеальный интегрирующие фильтры. Неидеально-интегрирующий фильтр характеризуется коэффициентом передачи K (p) = 1/ (1+pT), где T = R*C, рис.1.4а. Пропорционально-интегрирующий фильтр с неидеальным интегратором, рис.1.4б, имеет коэффициент передачи K (p) = (1 + p m T) / (1 + p T), где T = C* (R+R1), m = R1/ (R+R1). Коэффициент передачи пропорционально-интегрирующего фильтра с идеальным интегратором описывается выражением K (p) = ( (а + p) / p), где а - коэффициент передачи интегрирующей ветви.
Рис. П.1.4 Схемы неидеальных ФНЧ:
а) неидеальный интегрирующий фильтр;
б) неидеальный пропорционально-интегрирующий фильтр
Функционирование системы ФАП состоит в следующем. Гармонический сигнал с частотой wг и фазой jг с выхода управляемого генератора ФАП поступает на первый вход фазового детектора, на второй вход которого поступает входной гармонический сигнал от опорного генератора с частотой wо и фазой jо. Разность частот (fг - fо) = Δfн в начальный момент времени определяет начальную частотную расстройку Δfн системы ФАП. Амплитуда напряжения Uд на выходе ФД зависит от разности фаз сигналов на его входах. Полученное напряжение Uд, после низкочастотной фильтрации, поступает на управляющий элемент, который так изменяет частоту управляемого генератора ФАП, что бы его частота wг и частота wо стали равными, а разность фаз на выходе ФД постоянной. Для обеспечения режима захвата и последующего удержания крутизна дискриминатора Sд и крутизна управителя Sу должны быть противоположными по знаку.