Система автоматического управления частотно-регулируемого электропривода (стр. 3 из 3)
D(w)=Re(w)+jIm(w)
Результаты расчета в программе MathCad занесла в таблицу:
| w | 0 | 10 | 100 | 250 | 500 |
| Re(D(w)) | 2.125 | 2.051 | -4.995 | -30.07 | 49.125 |
| Im(D(w)) | 0 | 4.947 | 46.987 | 84.484 | -66.625 |
Рис. 12 - Годограф Михайлова
Из рисунка видно, что график функции проходит последовательно через четыре квадранта и точка w=0 находится на положительной полуоси, значит, по критерию Михайлова, система устойчива.
4.3 Проверка устойчивости по критерию Найквиста
Критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по виду разомкнутой системы.
Замкнутая САУ устойчива, если годограф АФХ разомкнутой САУ при изменении w(0÷
) описывает траекторию, которая не охватывает критическую точку на комплексной плоскости с координатами (-1,j0). 
Занесем полученные результаты в таблицу:
| w,c-1 | 0 | 10 | 100 | 150 | 300 |
| Im(A(w)) | 0 | -0.301 | -0.032 | -0.022 | -0.016 |
| Re(A(w)) | 2.445 | 0.033 | -4.36*10-3 | -4.777*10-3 | -7.021*10-3 |
Рис. 13 - Годограф АФХ
АФХ описывает траекторию, которая не охватывает критическую точку, значит, система устойчива.
4.4 Анализ устойчивости по критерию Найквиста на плоскости ЛАЧХ
Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) САУ, которая показывает, как изменяющаяся частота управляющего сигнала сопровождается изменением коэффициента усиления, вычисляется по формуле:
Фазо-частотная характеристика системы показывает, как с изменением частоты происходит изменение фазы выходного сигнала:
Рассчитаем значения по формулам с помощью программы MathCAD и полученные результаты занесем в таблицу:
| W,c-1 | 0 | 0,1 | 1 | 5 | 10 |
| L(w) | 7.765 | 7.737 | 5.614 | -4.546 | -10.369 |
| φ(w) | 0 | -0.08 | -0.677 | -1.334 | -1.462 |
По полученным данным строим график ЛАЧХ и ФЧХ:
Рис. 14 - ЛАЧХ и ФЧХ
Замкнутая система устойчива, если критическая частота (φ(wкрит) = -π) больше чем частота среза (L(wср) = 0).
4.5 Определение запаса устойчивости по фазе
На практике САУ не должна находиться на границе устойчивости, а должна иметь некоторый запас устойчивости по модулю и по фазе.
Запас устойчивости по фазе определяется на комплексной плоскости как угол Δφ между ФЧХ и прямой ( – π (-180º)) на частоте среза (wср).
Таким образом, запас устойчивости по фазе определяем по графику:
Δφ = 114 º
Глава 5. Расчет переходного процесса
Переходный процесс системы – реакция системы на ступенчатое изменение входного сигнала.
Применив обратное преобразование Лапласа, получим выражение переходной характеристики системы:
Получим эквивалентную передаточную функцию разомкнутой системы «ТПЧ-АД», для этого изобразим ЛАЧХ, аппроксимированную характеристикой третьего порядка:
Рис. 15 - Аппроксимация ЛАЧХ
Получаем:
Применим обратное преобразование Лапласа
Получим передаточную характеристику системы:
Таблица полученных значений:
| t,c | 0 | 0,1 | 1 | 3 | 3.8 |
| h(t) | 0 | 1.872*1018 | 7.323*1019 | 1.018*1020 | 1*1020 |
Рис. 16 - График переходной характеристики
По графику переходного процесса определяем время переходного процесса tпп = 3,8мс и перерегулирование σ = 4,3%.
Заключение
В ходе выполнения данной курсовой работы была разработана САУ «ТПЧ-АД». Получена структурная схема и передаточная функция системы по управляющему воздействию.
Были получены уравнения статики для разных режимов регулирования, с помощью программы MathCAD построены статические характеристики для них.
Разработанная САУ была проверена на устойчивость по трем критериям (критерий устойчивости Найквиста, критерий устойчивости Гурвица, критерий устойчивости Михайлова). В результате анализа оказалась устойчива по всем критериям. По критерию Найквиста на комплексной плоскости был определен запас устойчивости системы по фазе, и составил: Δφ = 114º.
Также был построен график переходной характеристики, определено время переходного процесса tпп = 3,8мс и перерегулирование σ = 4,3%.
Список использованной литературы
1. Конспект лекций по ТАУ (6-7 учебный семестр), пр. Сидоров С.Н.
2. Куропаткин П.В. Теория автоматического управления: Учебное пособие для ВУЗов. – М.: «Высшая школа», 1973. – 528 с.
3. Соколовский Г.Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием. – М.: «Академия», 2006. – 272 с.
4. Теория автоматизированного электропривода: Учебное пособие для ВУЗов/ Чиликин М.Г., Ключев ВИ., Сандлер А.С. – М.: Энергия, 1979. – 616 с.
5. Вешеневский С.Н. Характеристики двигателей в электроприводе. – М.: Энергия, 1977. – 432 с.
6. Башарин А.В., Новиков В.А., Соколовский Г.Г. Управление электроприводами: Учебное пособие для ВУЗов. – Л.: Энергоиздат., 1982. – 392 с.