Хд2 – динамическая ошибка в системе со вторым порядком астатизма.
Отсюда получаем
Второе условие требует выбора петлевого усиления таким образом, чтобы амплитуда ошибки, вызванной действием гармонического воздействия l(t), не превышала заданного значения. При этом амплитуда Lм эквивалентного динамического воздействия и его частота W определяются из системы уравнений:
,
,
где
– производная воздействия по времени (скорость
воздействия),
– вторая производная (ускорение) воздействия по
времени.
Амплитуда ошибки слежения Хм II в стационарном режиме может быть найдена из выражения
,
где Кр(jw) – комплексный коэффициент передачи системы в разомкнутом состоянии на произвольной частоте w.
При правильном выборе параметров системы амплитуда ошибки Хм должна быть значительно ниже амплитуды воздействия Lм. Очевидно, что в этом случае должно выполняться неравенство
|1+Кр(jw)| >> 1,
что возможно при условии
|Кр(jw)| >> 1 .
Отсюда можно получить приближенное выражение
В соответствии с исходными данными комплексный коэффициент передачи системы в разомкнутом состоянии выглядит следующим образом:
,
где Kp2(jw) – комплексный коэффициент передачи системы
Т – постоянная времени простого инерционного звена, входящего в систему в соответствии с заданием на работу.
Далее можно получить неравенство
,
где Kп – петлевой коэффициент передачи системы.
Отсюда получаем
При подборе коэффициента передачи по третьему условию необходимо учитывать зависимость от него максимального значения ошибки слежения в переходном режиме, но для получения этой зависимости параметры системы должны быть известными, т.е. ее разработка в линейном приближении завершена, в том числе выполнен синтез цепей коррекции. Следовательно, должна быть завершена работа, требующая знания петлевого усиления. Поэтому здесь мы воспользуемся приближенной формулой, завышенной ошибки
Примем коэффициент передачи Kп0=3000
Построим ЛАХ и ФЧХ системы
Основные параметры системы без коррекции:
Частота среза wср=17 рад/с
Наклон ЛАХ в районе wср -60дб/дек
Запас устойчивости по фазе Dj нет запаса устойчивости
2 КОРРЕКЦИЯ СИСТЕМЫ
Добавим в нашу систему форсирующее звено, имеющее операторный вид передаточной функции
Операторный вид передаточной функции системы имеет вид
Запас устойчивости по фазе в системе с передаточной функцией определяется равенством
jзап = arctg(wср×T1) – arctg(wср×T)
Для обеспечения устойчивости системы необходимо выполнение условия Т1 > T, однако при сравнительно высоких значениях Кп и Т приведенный способ не всегда может обеспечить достаточного запаса устойчивости. Тогда, наряду с указанной параллельной коррекцией, воспользуемся последовательной с использованием опережающего по фазе звена.
Положим Т1 равным 1 сек. Тогда можно получить jзап » 0.7°? что очень мало. Для повышения запаса устойчивости введем опережающее звено с передаточной функцией
,где, T2=0,02сек T3=0,005сек
Построим логарифмические амплитудно-частотные характеристики скорректированной системы с передаточной функцией
Таким образом, введением корректирующей цепочки получили систему в виде 
Со следующими параметрами:
KП=3000
T=0.6 сек
Т1=1 сек
Т2=0,02 сек
Т3=0,005 сек
Частота среза wср=100 рад/с
Наклон ЛАХ в районе wср -20 дб/дек
Запас устойчивости по фазе Dj=37,4 град
4 РАСЧЕТ С.К.О. ОШИБКИ СЛЕЖЕНИЯ
Зависимость ошибки слежения от времени является случайным процессом, если по крайней мере одно из воздействий на систему является случайным процессом. Чаще всего таким воздействием является помеха, поступающая в приемное устройство в сумме (аддитивной смеси) с полезным сигналом, за изменениями одного или нескольких параметров которого следит разрабатываемая система
Для расчета дисперсии ошибки, вызванной действием помех, необходимо знание статистического эквивалента дискриминатора – его дискриминационной и флуктуационной характеристики
для расчета дисперсии флуктуационной составляющей ошибки слежения можно воспользоваться частотным методом
,где Sэ(w) = Sn(w)/KД2 – спектральная плотность мощности помехи n(t), пересчитанной на вход дискриминатора (спектральная плотность эквивалентной помехи),
– комплексный коэффициент передачи замкнутой следящей системы.
При слабой зависимости Sэ(w) от частоты w в пределах полосы пропускания замкнутой следящей системы можно полагать
, вынести ее из под интеграла и получить:sх2 » Sэ×DFэ ,
где Sэ=Sn(0)/KД2,
,– эквивалентная шумовая полоса линеаризованной следящей системы
Подынтегральное выражение в можно представить в виде квадрата модуля дробно-рациональной функции
В этом случае результат интегрирования зависит от значений коэффициентов cк и dк, а также от порядка системы n.
В нашем случае:
Выражения для Jn получены для интегралов, которые вычисляются в бесконечных пределах, тогда как в равенстве интеграл выполняется на интервале от нуля до бесконечности. Поэтому выражения для шумовой полосы имеют вид:
Особенно тщательно необходимо проверять выполнение приведенных допущений при уменьшении отношения сигнал шум, так как при этом становится заметным эффект подавления сигнала помехой в нелинейных элементах дискриминатора, что ведет к снижению его коэффициента передачи и, следовательно, добротности системы.
– для систем, использующих временные, частотные, угловые дискриминаторы или фазовые с наличием помех в опорном канале.
В приведенных выше равенствах Кп – значение коэффициента передачи системы при заданном отношении мощностей сигнала и помехи q2, Кп0 – номинальное значение коэффициента передачи, получающееся при высоких значениях q2 или при отсутствии помех.
Спектральная плотность Sэ эквивалентной помехи определяется типом и параметрами дискриминатора, а также отношением мощностей сигнала и помехи q2 на выходе линейной части дискриминатора.
для углового дискриминатора с амплитудным сравнением сигналов сумма-разностного типа:
