Структура и качество оптического изображения (стр. 2 из 3)
Оптическая передаточная функция – это комплексная функция:
. (15)Модуль ОПФ
называется модуляционной передаточной функцией (МПФ) или частотно-контрастной характеристикой (ЧКХ). Аргумент (фаза) ОПФ 
называется фазовой передаточной функцией (ФПФ) или частотно-фазовой характеристикой (ЧФК). Частотно-контрастная характеристика показывает передачу вещественной амплитуды гармонического объекта:
, (16)где a – амплитуда на предмете, a¢ – амплитуда на изображении.
Амплитуда изображения гармонического объекта тесно связана с контрастом. Контраст для периодических (гармонических) изображений (рис.9.4) определяется выражением:
. (17) 
Рисунок 4 - Контраст гармонического объекта.
. Абсолютный контраст 
получается, когда 
(рис.5.а). Контраст в изображении нулевой 
, когда 
– изображение практически отсутствует (рис.5.б). 
Рисунок 5 - Абсолютный и нулевой контраст гармонического объекта
Чем больше контраст, тем лучше различаются мелкие детали изображения. Изображение нельзя зарегистрировать или увидеть в случае, если:
, (18)где
– порог контраста, зависящий от приемника изображения (например, для глаза 
).Контраст для изображения гармонического объекта может быть выражен через постоянную a¢0 и a¢ переменную составляющие изображения гармонического объекта (рис.6):
. (19) 
Рисунок 6 - Постоянная и переменная составляющие изображения гармонического объекта
Если
, то ЧКХ, как следует из выражения (16) будет определяться следующим соотношением: 
, (20)где k¢ – контраст изображения, k – контраст предмета.
Частотно-контрастная характеристика показывает зависимость контраста изображения гармонической решетки от частоты решетки, если считать, что на предмете контраст единичный (рис.7). Для идеальной оптической системы ЧКХ – прямая, параллельная оси.
Рисунок 7 - Частотно-контрастная характеристика.
Для ближнего типа предмета или изображения пространственная частота n измеряется в [лин/мм]. Для дальнего типа пространственная частота измеряется в [лин/рад].
Итак, передача структуры изображения описывается ФРТ или ОПФ, которые связаны через взаимно однозначные преобразования Фурье. Наглядно отобразить двумерную функцию ОПФ можно в виде:
- графиков сечений
или 
,- изометрического изображения “поверхности”
,- карты уровней
.Схема формирования оптического изображения
Существует два фактора, которые влияют на структуру и качество изображения в оптической системе: дифракция и аберрации. Эти факторы действуют совместно. Если аберрации малы и преобладает дифракция, то такие системы называются дифракционно-ограниченными. Если аберрации велики, и дифракция теряется на фоне аберраций, то такие системы называются геометрически-ограниченными (формирование изображения вполне корректно описывается с позиций геометрической оптики, без привлечения теории дифракции).
Рисунок 8 - Схема формирования оптического изображения.
Рассмотрим формирование изображения некоторой точки (рис.8). Гомоцентрический пучок лучей выходит из точки A0, и после идеальной оптической системы сходится в точке A¢0. Наряду с пучками лучей можно также рассматривать сферические волновые фронты Sw и S¢w. Действие реальной оптической системы сводится к следующим факторам:
- преобразование расходящегося пучка лучей (волнового фронта) в сходящийся,
- ограничение размеров проходящего пучка лучей или волнового фронта,
- ослабление интенсивности (энергии) проходящего поля,
- нарушение гомоцентричности пучка или сферичности волнового фронта, то есть изменение фазы проходящего поля.
Рассмотрим поле
на выходной сфере (в области выходного зрачка). Волновой фронт близок к выходной сфере, но отличается от нее на величину волновой аберрации. Поле на волновом фронте 
. Оптический путь из центра предмета до волнового фронта для всех лучей одинаковый, так как волновой фронт – поверхность равного эйконала. Поскольку для формирования изображения важна разность фаз между выходной сферой и волновым фронтом, а не сама фаза, то можно принять, что фаза волнового фронта равна нулю j=0. При отсутствии аберраций амплитуда поля единичная, следовательно поле на волновом фронте 
. Набег фазы от выходной сферы до волнового фронта: 
, (21)где
– расстояние между волновым фронтом и выходной сферы вдоль луча.Поле на выходной сфере математически можно представить в виде:
, (22)где
– волновая аберрация, 
– зрачковая функция.В выражении (22) учитывается одновременно ограничение пучков и наличие аберраций.
Зрачковая функция(pupil function, PF) показывает влияние оптической системы на прохождение электромагнитного поля от точки предмета до выходного зрачка и в общем случае в канонических координатах описывается выражением:
, (23)где
– канонические зрачковые координаты, 
– функция пропускания по зрачку, 
– область зрачка в канонических координатах.Теперь нужно перейти от поля на выходном зрачке к полю на изображении. Вблизи изображения геометрическая оптика не применима, поэтому для описания поля на изображении следует использовать теорию дифракции.
Рисунок 9 - Формирование комплексной амплитуды в плоскости изображения.
Для вычисления комплексной амплитуды поля в плоскости изображения применим принцип Гюйгенса в форме интеграла Гюйгенса-Френеля. Рассматриваемая область находится вблизи центра выходной сферы (рис. 9):
. (23)Используя зрачковую функцию, выражение (9.23) можно записать в виде:
. (24) Поскольку 
и, 
то множитель 
можно представить в виде 
. Множитель 
, следовательно его можно вынести за интеграл, и не учитывать, так как нас интересует только относительное распределение комплексной амплитуды. Тогда выражение (24) преобразуется так: 
(25) 
можно выразить через 
и 
(рис. 10).