Розробка методики розрахунку осердя з прямокутною петлею гістерезису при імпульсному діянні (стр. 2 из 5)
Малюнок 1.5 Петля діелектричної гістерезису в сегнетоелектрику
В електроніці та електротехніці використовуються пристрої, що володіють магнітним - різні магнітні носії інформації, або електричним гістерезис, наприклад, тригер Шмітта або гістерезисний двигун[7].
Малюнок 0.6 - Петля гістерезису для тригера Шмідта
Сегнетоелектричний гістерезис – неоднозначна петле подібна залежність поляризації P сегнетоелектриків від зовнішнього електричного поля E при його циклічні зміни показаний на рисунку (1.4). Сегнетоелектричні кристали мають у певному температурному інтервалі спонтанної (мимоволі, тобто виникає під час відсутності зовнішнього електричного поля) електричної поляризацією Pc. Напрямок поляризації може бути змінено електричним полем. При цьому залежність P (E) в полярної фазі неоднозначна, значення P при даному E залежить від передісторії, тобто від того, яким було електричне поле в попередні моменти часу. Основні параметри сегнетоелектричного гістерезису[7]:
- залишкова поляризація кристалу Pост, при E = 0;
- значення поля EKt (коерцітівное поле) при якому відбувається пере поляризація.
У теорії пружності явище гістерезису спостерігається у поведінці пружних матеріалів, які під впливом великих тисків здатні зберігати деформацію і втрачати її при впливі зворотного тиску (наприклад, витягування стисненого стержня). Багато в чому саме це явище пояснює анізотропію механічних характеристик кованих виробів, а також їх високі механічні якості.
Розрізняють два види пружного гістерезису - динамічний і статичний.
Динамічний гістерезис спостерігають при циклічно змінюються напругах, максимальна амплітуда яких істотно нижче межі пружності. Причиною цього виду гістерезис є не пружний або в’язко пружний. При не пружному, крім чисто пружної деформації (відповідає закону Гука), є складова, яка повністю зникає при знятті напруг, але з деяким запізнювання, а при в’язко пружності ця складова повністю з часом не зникає. Як при не пружному, так і в’язкопружній поведінці величина ΔU - енергія пружної деформації не залежить від амплітуди деформації і змінюється з частотою зміни навантаження. Також динамічний гістерезис виникає в результаті термопружності, магнітопружні явища і зміни положення точкових дефектів і розчинених атомів в кристалічної решітці тіла під впливом прикладених напруг.
При циклічні зміні напруженості зовнішнього поля Н, залежність В = f(H) приймає вид петлі магнітного гістерезису (Малюнок 0.7). Після кількох досить повільних циклів зміни поля утворюється замкнута статична петля названа граничною, якщо Hm > Hs. Для отримання петлі, близькою до граничної, зазвичай достатньо максимальної напруженості Hm, приблизно в 5-10 разів перевищує Нc.
Крутизна окремих ділянок петлі гістерезис визначається диференціальною магнітною проникністю [6]:
(1.1), 
Малюнок 0.7 - Статична петля магнітного гістерезису
При невеликих циклічних зміни напруженості індукція змінюється за приватними циклами, розташованим всередині межі петлі гістерезису. Якщо при цьому амплітуда індукції невелика і її зміни носять оборотний характер, то приватні цикли можна замінити прямою лінією, що відповідає магнітній проникливості, яку називають поворотною або оборотною, проникністю. Якщо до того ж індукція не має постійної складової В_, то частинний цикл, названий симетричним, може бути замінений прямою ab, характеризується проникливістю, близької до початкової. Для спрощення аналізу роботи електромагнітних пристроїв, як правило, застосовують графічні та аналітичні види апроксимації кривої намагнічування або петлі гістерезису.
Одним з аналітичних видів апроксимації кривої намагнічування є апроксимація за допомогою гіперболічного синуса:
, (1.2)де коефіцієнти
и 
знаходять, вирішуючи чисельним методом систему двох рівнянь, отриманих підстановкою в апроксимуючий вираз значень H і В для двох найбільш характерних точок реальної кривий намагнічування. В інших випадках буває зручніше апроксимувати криву намагнічування степеневим поліномом, або кусочно-лінейними видами апроксимації.Вид петлі гістерезису залежить не тільки від типу матеріалу, але і від геометричної форми осердя і, крім того, може бути різним у різних прикладах в силу технологічного відхилення, наявності домішок.
Залежність індукції від напруженості магнітного поля визначається статичною петлею гістерезису, як зазначалося, лише при досить повільних змінах напруженості. При досить швидкому перемагнічуванні може проявлятися вплив вихрових струмів в товщі магнітного матеріалу і вплив магнітної в'язкості. Площа динамічної петлі гістерезису при певній частоті і певною (наприклад, синусоїдальної) формі індукції характеризує втрати енергії в одиниці об'єму феромагнетиків, перетворюючій в теплоту, за один цикл перемагнічування. Ці втрати створюються вихровими струмами, магнітною в’язкістю і гістерезисом. Петля гістерезису, являє собою межу, до якої прагне динамічна петля при зменшенні частоти (її можна назвати квазістатичною, тобто майже статичною), характеризує втрати на гістерезис.
Для ослаблення поверхневого ефекту осердя набирають з листового матеріалу, розділеного тонким шаром ізолятора (лак, оксид магнію і т. п.), який перешкоджає проходженню вихрових струмів. Чим вище частота перемагнічування осердя, тим тонший вибирають матеріал. Рекомендується, щоб товщина матеріалу d задовольняла умовою:
, (1.3)де р - питомий опір матеріалу, Ом. мм2 / м;
- максимальна абсолютна магнітна проникність матеріалу, ГН / м; f - частота перемагнічування, Гц.Проте навіть при досить тонкому матеріалі, коли практично можна знехтувати впливом вихрових струмів, спостерігається розширення динамічної петлі гістерезису, обумовлене магнітною в’язкістю - явищем, фізична природа якого ще недостатньо з'ясована. При зміни зовнішнього поля магнітна в'язкість проявляється в запізнювання миттєвих значень індукції від її значень, що відповідають статичної петлі гістерезису.
Дослідження, проведені В.К. Аркадьєвим і К.М. Поливановим, показали, що вплив вихрових струмів та магнітної в'язкості на процес перемагнічування можна враховувати за допомогою виразу:
. (1.4)що означає, що форма динамічної петлі гістерезису являється складною функцією не тільки швидкостей зміни напруженості та індукції, але і похідних цих, величин більш високого рівня. Така складна залежність свідчить, зокрема, про те, що форма петлі гістерезису значною мірою визначається законом зміни в часі напруженості і індукції. Причому через нелінійні зв’язки індукції і напруженості, наприклад при синусоїдальної формі зміни індукції в часі, в кривої напруженості з’являться вищі гармоніки, і навпаки, синусоїдальна форма змінена напруженості приведе до складного характеру кривої індукції. а - при синусоїдальної індукції; б - при синусоїдальної напруженості; в - при різної частоти перемагнічування і синусоїдальної індукції для осердя з залізо нікелевого сплаву з товщиною 0,1 мм
Малюнок 0.8 - Динамічні петлі гістерезису
На рисунку 1.8 наведено приклади петель гістерезису для одного і того ж осердя, але при синусоїдальній формі індукції (а) і при синусоїдальній формі напруженості (б). Малюнок 1.9 (в) показує розширення динамічної петлі гістерезису залізо нікелевого сплаву, що володіє прямокутною петлею гістерезису, при зростанні частоти перемагнічування.
Для частоти приблизно до 500 Гц динамічна петля, розширюючись, зберігає таку ж прямокутну форму, як і статична, що пояснюється в основному впливом магнітної в'язкості. При більш високих значеннях частоти на зміну форми і ширини динамічної петлі гістерезису більший вплив надають вихрові струми[6].
1.1 Циклічне перемагнічування
Розглянемо процес перемагнічування феромагнетиків.
Припустимо, що кільцевої магнітопровід з феромагнітного матеріалу не намагнічений і струму у витках котушки немає, тобто B = 0 і H = 0 (початок координат на рис. 1.9). При поступовому збільшенні намагнічування струму, тобто МДС (магніто - рушійна сила), а отже, і напруженості поля від нуля до деякого найбільшого значення магнітна індукція збільшується по кривій початкового намагнічування (ОА) і досягає відповідного максимального значення Ba.
Малюнок 1.9 Симетрична замкнута петля гістерезису
Якщо потім струм і напруженість поля зменшуються, то і магнітна індукція зменшується, при відповідних значеннях напруженості магнітна індукція трохи більше, ніж при збільшенні напруженості. Крива зміни магнітної індукції (ділянка AБ на рис. 1.9) розташовується вище кривій початкового намагнічування. При нульових значеннях струму і напруженості поля магнітна індукція має деяке значення Bг, назване залишковою індукції (відрізок ОБ на рис. 1.9)[9].
Таким чином, магнітна індукція в феромагнітному матеріалі залежить не тільки від напруженості поля, але і від попереднього стану феромагнетиків. Це явище називається гістерезисом. Воно обумовлено ніби внутрішнім тертям, що виникає при зміні орієнтації магнітних моментів доменів.