Усилитель напряжения с регулируемой фазой (стр. 8 из 9)
Индуктивности дросселей фильтров тогда можно определить из формулы
.Диаметр намоточных проводов равен
,где
– плотность тока в проводах.3. Математический расчет усилителя
3.1 Получение разностного уравнения ЛНЧ в векторно-матричной форме
Пусть ЛНЧ (линейная непрерывная часть) (рис. **) описывается дифференциальным уравнением в векторно-матричной форме
(*)Общее решение данного дифференциального уравнения записывается в виде
,где
- фундаментальная (переходная) матрица состояния, 
- матрица, учитывающая влияние внешних возмущений, 
- вектор состояния ЛНЧ. 
Рассмотрим четыре случая работы мостового преобразователя.
1. Транзисторы
открыты, а транзисторы 
закрыты (рис. **). Интервал 
на рис. **. Схема замещения преобразователя в этом случае будет выглядеть следующим образом (рис. **). Источник тока 
учитывает резкие изменения тока на выходе, например, сброс или наброс нагрузки. Для схемы запишем систему уравнений по первому и второму закону Кирхгофа. 
Приведем его к нормальной форме Коши. После несложных математических преобразований получим
где
.Введем следующий вектор состояния ЛНЧ
, где Т – знак транспонирования. Вектор внешних воздействий – 
. Тогда матрицы 
и 
запишутся: 
Решение векторно-матричного дифференциального уравнения (**) на интервале
запишется в следующем виде: 
,где
, 
- единичная матрица.Значение вектора состояния в конце интервала открытого состояния транзисторов
, т.е. при 
определяется уравнением 
,(**1)где
.2. Транзисторы
закрыты, ток протекает через диоды . Интервал времени 
на рис. **. Схема замещения преобразователя в этом случае будет выглядеть следующим образом (рис. **). 
Запишем систему уравнений по законам Кирхгофа
Приведем его к нормальной форме Коши. После несложных математических преобразований получим
Матрицы
и 
запишутся: 
Решение векторно-матричного дифференциального уравнения (**) на интервале
запишется в следующем виде: 
,где
.Значение вектора состояния в момент времени
определяется уравнением 
,(**2)где
.3. Транзисторы
открыты, а транзисторы закрыты (рис. **). Интервал 
на рис. **. Схема замещения преобразователя в этом случае будет выглядеть следующим образом (рис. **). Для схемы запишем систему уравнений по первому и второму закону Кирхгофа. 
Приведем его к нормальной форме Коши. После несложных математических преобразований получим
Матрицы
и 
запишутся: 
Решение векторно-матричного дифференциального уравнения (**) на интервале
запишется в следующем виде: 
,где
.Значение вектора состояния в момент времени
определяется уравнением 
,(**3)где
.4. Транзисторы
закрыты, ток протекает через диоды . Интервал времени 
на рис. **. Схема замещения преобразователя в этом случае будет выглядеть следующим образом (рис. **). 
Приведем его к нормальной форме Коши. После несложных математических преобразований получим
Матрицы
и запишутся: 
Решение векторно-матричного дифференциального уравнения (**) на интервале
запишется в следующем виде: 
,где
.Значение вектора состояния в момент времени
определяется уравнением 
,(**4)где
.