Переход с режима 0 в режим 1 можно трактовать как частичную потерю работоспособности прибора, влекущую уменьшение интенсивности обслуживания с величины

на

. Аналогично, переход с режима

в режим

означает переход прибора в более щадящий режим обслуживания. Переход с режима

в режим

означает восстановление тех функциональных возможностей, которые были утеряны прибором при переходе с режима

в режим

.
Состояние сети в момент времени

будем характеризовать вектором

, где

– состояние

-го узла в момент времени

. В соответствии с вышесказанным здесь

– число заявок в

-м узле в момент

,

– номер режима работы

-го узла в момент

.
Предположим, что

, если

и

, если

, если

и

, если

, если

и

, если

, а уравнение трафика

имеет единственное решение

для которого

(для этого достаточно, чтобы матрица

, где

, была неприводимой). Тогда

– неприводимый марковский процесс на фазовом пространстве

, где

.
Цель 2.1 состоит в установлении условий эргодичности

и выяснении необходимых и достаточных условий, при которых стационарное финальное распределение процесса

, где

, представляется в мультипликативной форме

где

зависит только от состояния

-го узла.
Отметим, что интенсивности перехода

процесса

из состояния

в состояние

равны

для всех иных состояний

они равны нулю. Здесь

– вектор, все координаты которого равны нулю кроме

– вектор, все координаты которого равны нулю кроме

– индикатор множества

.
Анализ изолированного узла
Для упрощения обозначений в данном разделе будет опускаться индекс

, указывающий номер узла. Например,

– состояние узла,

– пространство состояний узла,

– номер режима работы прибора в узле,

– стационарное распределение состояний узла и т.д. Рассмотрим изолированный узел, и предположим, что на него поступает простейший поток заявок с интенсивностью

. Если стационарное распределение существует, то стационарные вероятности удовлетворяют следующей системе уравнений равновесия:

Для «заявко-сохраняющих» систем массового обслуживания (т.е. для которых совпадают средние интенсивности поступления и ухода заявок) один из возможных способов определения квазиобратимости выглядит следующим образом. Если на вход системы направлять простейший поток заявок с параметром

, то система называется квазиобратимой, если

Здесь

– часть интенсивности перехода системы из состояния

в состояние

, обусловленная обслуживанием заявок. Напомним, что система называется обратимой, если для любых ее состояний

и