В работе рассмотрена задача установления необходимых и достаточных условий, которые надо наложить на изолированные узлы открытой сети массового обслуживания с многорежимными стратегиями обслуживания, чтобы стационарное распределение состояний сети имело мультипликативную форму с множителями, зависящими от состояний отдельных узлов. При этом изолированные узлы помещаются в фиктивную окружающую среду, характеризующуюся поступлением в них пуассоновских потоков заявок. Такой критерий точечной независимости состояний открытой сети в стационарном режиме ее работы установлен как для случая, когда интенсивности перехода в соседние режимы работы строго положительны при любых числах заявок в узлах, так и для случая, когда при определенных числах заявок в узлах они строго положительны, а при других числах все они равны нулю.
При выполнении установленных условий определены достаточные условия эргодичности марковского процесса, описывающего состояния сети, и в аналитической форме найдены множители в мультипликативном представлении стационарного распределения. Построен алгоритм для расчета стационарных вероятностей состояний сети. Доказано также, что выходящие из сети потоки заявок являются пуассоновскими, статистически не зависящими друг от друга для разных узлов.
Список использованных источников
1. Анисимов B.B., Лебедев Е.А. Стохастические сети обслуживания. Марковские модели. – Киев: Лыбидь, 1992. – 205 с.
2. Башарин Г.П., Бочаров П.П., Коган Я.А. Анализ очередей в вычислительных сетях. – М.: Наука. – 1989. – 336 с.
3. Башарин Г.П., Толмачев А.Л. Некоторые результаты теории сетей массового обслуживания // Методы развития теории телетрафика. – М. – 1970. – С. 52–65.
4. Башарин Г.П., Толмачев А.Л. Теория сетей массового обслуживания и ее приложения к анализу информационно-вычислительных систем // Итоги науки и техники. – М., 1983. – Т.21. – С. 3–119. – (Сер. Теория вероятностей. Матем. статистика. Теор. кибернетика / ВИНИТИ).
5. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория массового обслуживания: Учебник. – М.: РУДН, 1995. – 529 с.
6. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. – М.: Наука, 1977. – 568 с.
7. Горцев А.М., Назаров А.А., Терпугов А.Ф. Управление и адаптация в системах массового обслуживания. – Томск: ТГУ, 1978. – 208 с.
8. Добрушин Р.Л., Кельберт М.Я., Рыбко А.Н., Сухов Ю.М. Качественные методы теории сетей с очередями // Препринт. – М., 1986. – 50 с. – (ИППИ АН СССР).
9. Евдокимович В.Е., Малинковский Ю.В. Сети массового обслуживания с динамической маршрутизацией и динамическими вероятностными обходами узлов заявками // Проблемы передачи информации. – 2001. – Том 37, вып. 3. – С. 55–66.
10. Жожикашвили В.А., Вишневский В.М. Сети массового обслуживания. Теория и применение к сетям ЭВМ. – М.: Радио и связь. – 1988. – 192 с.
11. Ивницкий В.А. Сети массового обслуживания и их применение в ЭВМ // Зарубежная радиоэлектроника. – 1977. – №7. – С. 33–70.
12. Ивницкий В.А. Об условии независимости стационарных вероятностей состояний разомкнутой сети однолинейных систем с потерями от вида распределений длительностей обслуживания // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. – 1981. – №4. – С. 136–140.
13. Ивницкий В.А. Об условии инвариантности стационарных вероятностей для сетей массового обслуживания // Теория вероятностей и ее применения. – 1982. – Т. 27, №1. – С. 188–192.
14. Ивницкий В.А. Об инвариантности стационарных вероятностей состояний для замкнутых сетей однолинейных СМО // ДАН УССР. А. – 1989. – №7. – С. 8–11.
15. Ивницкий В.А. Об условии инвариантности стационарных вероятностей состояний для сетей однолинейных СМО // Теория вероятностей и ее применения. – 1989. – Т. 34, №3. – С. 576–580.
16. Ивницкий В.А. Об инвариантности стационарных вероятностей состояний для сетей многолинейных систем массового обслуживания с абсолютным приоритетом поступающего требования и дообслуживанием // Исследование систем и сетей массового обслуживания: Тез. докл. 12‑й Бел. зимней школы-семинара по ТМО, Гродно, янв.-февр. 1996 г. / Бел. гос. унив. – Минск, 1996. – С. 36–37.