Моделирование систем массового обслуживания (стр. 4 из 7)
Если модель неадекватна объекту, то выдвигаются следующие типы изменения:
· Глобальные – возникают в случае обнаружения методических ошибок концептуальной или математической модели
· Локальные – связаны с уточнением некоторых параметров и алгоритмов. Выполняются путем замены внешних воздействий на эквивалентные, но более точные.
· Параметрические изменения некоторых специальных параметров, называемые калибровочными.
Завершается данный этап определением и фиксацией области пригодности модели - множество условия, при соблюдении которых точность результатов моделирования находится в допустимых пределах.
Схема взаимодействия технических этапов моделирования
 |
Уровни проектирования:
1. Системное проектирование
Цель – определение производительности. Вычислительная система рассматривается целиком. Отдельные её элементы – ЦП, память и т.д.
ВС := <ЦП, ОП, …><ОС>
2. Функционально-логический уровень проектирования
a. Подуровень регистровых передач.
Исследование команды.
b. Логическое проектирование.
Исследование на уровне логических элементов.
3. Схемотехнический уровень.
Вопросы конкретной реализации (например, как искажается сигнал).
4. Конструкторский уровень.
Оптимизация размещений (например, теплообмен).
Проектирование происходит сверху вниз.
Моделирование на системном уровне.
При моделировании новой или модернизации действующей ВС и сетей необходимо предварительно оценить эффективность их функционирования c учетом различных вариантов структурной организации. Эти варианты могут отличаться составом и характеристиками модулей (моделей устройств), структурой межмодульных связей, режимами работы, алгоритмами управления и т.д. Именно в таких случаях используются модели ВС.
Под Вычислительным Средством понимаем комплекс аппаратных и программных средств, которые в совокупности выполняют определенные обработочные функции.
Операционная Система – набор ручных и автоматических процедур, которые позволяют группе людей эффективно использовать вычислительную установку.
Коллектив пользователей – сообщество таких людей, которые используют ВС для удовлетворения своих нужд по обработке информации.
Входные сигналы (программы, данные, команды), которые создаются коллективом пользователей, называются рабочей нагрузкой.
 | |
 | |
Индекс производительности – описатель, который используется для представления производительности системы. Различают количественные и качественные индексы производительности.
Качественные:
· легкость использования системы
· мощность системы команд
Количественные:
· пропускная способность – объем информации, обрабатываемый в единицу времени.
· время ответа (реакции) – время между предъявлением системе входных данных и появлением соответствующей выходной информации.
· коэффициент использования оборудования – отношение времени использования указанной части оборудования в течение заданного интервала времени к длительности этого интервала.
Концептуальная модель ВС включает сведение о выходных и конструктивных параметрах системы, её структуре, особенностях работы каждого элемента и ресурса, постановка прикладных задач, определение цели моделирования.
Основные задачи:
1. Определение принципов организации ВС.
2. Выбор архитектуры, уточнение функций ВС и их разделение на подфункции, реализация аппаратным и программным путем.
3. Разработка структурной схемы – определение состава устройств и способов их взаимодействий.
4. Определение требований к выходным параметрам устройств и формирования технического задания на разработку устройств для функционально-логического уровня проектирования.
Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).
Особенности непрерывно-стохастического подхода в дальнейшем рассматривается только на примере использования в качестве типовых математическим моделей системы массового обслуживания. Характерным для СМО является случайное появление заявок на обслуживания и завершение обслуживания в случайные моменты времени.
Основные понятия теории массового обслуживания.
Потоком событий называется последовательность событий, происходящих одно за другим в случайные моменты времени.
Поток событий называется однородным, если он характеризуется только моментами поступления этих событий (вызывающими моментами) и задается следующей последовательностью:
,где tn – момент поступления n-ого события.
Поток событий неоднородный, если он задается не только вызывающими моментами, но и функцией f(n) – набор признаков события (наличие приоритета, принадлежащего к какому-либо типу заявки, класса и т.д.).
Если интервалы времени между событиями независимы между собой и являются случайными величинами, то такой поток называется потоком с ограниченным последействием.
Поток событий называется ординарным, если вероятность того, что на малый интервал времени Dt, примыкающий к моменту времени t, попадает более одного события, пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью того, что на этот же интервал времени попадает ровно одно событие.
Поток стационарный, если вероятность появления того или иного события на некотором интервале времени зависит лишь от длины этого интервала и не зависит от того, где на оси времени взят этот интервал.
Для ординарного потока среднее число сообщений за интервал времени Dt равно P1 (t, Dt), тогда
- интенсивность ординарного потока.
Для стационарного потока интенсивность не зависит от времени и представляет собой постоянное значение равное среднему числу событий, наступивших в единицу времени.
В любом элементарном акте обслуживания можно выделить 2 основные составляющие:
1. собственно, обслуживание
2. ожидание обслуживания заявки
 |
K – канал, Н – накопитель, П – прибор обслуживания
В i-ом приборе обслуживания имеем:
· wi – поток заявок т.е. интервалы времени между моментами появления заявок (вызывающие моменты) на входе канала Ki.
· ui – поток обслуживания – интервалы времени между началом и окончанием обслуживания заявок.
Заявки, обслуженные каналом, и заявки, покинувшие i-ый прибор не обслуженными, образуют выходной потокYi, т.е. интервалы времени между моментами выхода заявок.
Процесс функционирования прибора Пi можно представить как процесс изменения состояний его элементов во времени. Переход в новое состояние для прибора означает изменение количества заявок, которые в нем находятся.
где Z – заявка, L – емкость накопителя
В практике моделирование элементарные Q-схемы обычно объединяются. При этом, если каналы различных приборов обслуживания соединены параллельно, то имеет место многоканальное обслуживание, а если последовательно – то многофазное. Следовательно, для задания Q-схемы необходимо использовать некоторый оператор - R-оператор сопряжения, отражающий взаимосвязь элементов структуры между собой.
Различают разомкнутые и замкнутые Q-схемы. В разомкнутых схемах выходной поток не может попасть на вход, а в замкнутых схемах количество заявок постоянно.
Собственными внутренними параметрамиQ-схемы будут являться:
· Количество фаз
· Количество каналов в каждой фазе
· Количество накопителей в каждой фазе
· Емкость i-ого накопителя
В зависимости от емкости накопителя в теории массового обслуживания принято:
· Емкость 0 – система с потерями.
· Емкость ®¥ - система с ожиданием
· Емкость конечна – система смешанного типа
Для задания функционирования Q-схемы также необходимо описать алгоритм её функционирования, который определяет набор правил поведения заявок в различных ситуациях.
Неоднородность заявок, отражающая реальный процесс учитывается введением классов приоритетов. Следовательно, Q-схема, описывающая процесс функционирования системы массового обслуживания любой сложности, однозначно задается:
Q = (W, U, R, H, Z, A)
1. W - подмножеством входных потоков
2. U - подмножеством потоков обслуживания
3. H - подмножеством собственных параметров
4. R - оператором сопряжения элементов структуры
5. Z- множеством состояний элементов системы
6. A - оператором алгоритмов обслуживания заявок
Для получения соотношений, связывающих характеристики описания функционирования Q-схемы вводятся некоторые допущения относительно входных потоков, функций распределения параметров, длительности обслуживания запросов, дисциплин обслуживания.
Для математического описания функционирования устройств, развивающегося в форме случайного процесса, может быть использован математический аппарат, который носит название Марковского случайного процесса.