Расчёт оптимальной системы связи (стр. 3 из 4)
Для преобразования непрерывных сообщений в дискретную форму используются операции дискретизации и квантования. Полученная таким образом последовательность квантовых отчетов кодируется и передается по дискретному каналу, как всякое дискретное сообщение. На приемной стороне после декодирования восстанавливается (с той или иной точностью) непрерывное сообщение.
При ИКМ из передаваемого сообщения берутся отчеты с интервалом ТД, таким, чтобы по отчетам можно было с требуемой точностью восстановить сообщение. Отчеты квантуются по уровню, и передаче подлежат номера уровней квантования, представляемые, как правило, тем или иным двоичным кодом. Значность кода к и число уровней квантования N в данном случае связаны соотношением
В результате непрерывное сообщение преобразуется в поток двоичных символов, которые поступает на вход дискретного канала связи. Операции, связанные с преобразованием непрерывного сообщения, поступающего от источника, осуществляются в аналого-цифровом преобразователе (АЦП). Двоичные символы с выхода дискретного канала связи подаются на цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП), преобразующий кодовые комбинации в отчетах, по которым и производится восстановление переданного непрерывного сообщения, предназначенного для получателя.
Для передачи двоичных символов могут использоваться различные виды модуляции: амплитудная, фазовая и частотная. В соответствии с этим производится классификация систем: АМ-ИКМ, ФМ-ИКМ, ЧМ-ИКМ.
Ошибки передачи непрерывных сообщений цифровыми методами связаны с дискретизацией непрерывных сообщений по времени, квантования отчётов по уровням и неверной передачей отдельных символов цифрового потока по дискретному каналу связи. Далее считается, что причиной ошибок передачи цифровых символов является шум, действующий в канале.
Цифровые методы передачи обладает рядом преимуществ перед аналоговыми. Из основных можно указать следующие:
- малое влияние аппаратурных погрешностей на точность передачи сообщения;
- высокая помехоустойчивость;
- возможность регенерации сигналов (восстановление их формы) при ретрансляции;
- высокие технико-экономические показатели – широкое использование элементов цифровой техники, низкие требования к линейности общего тракта и т.д.
Шум квантования не связан с помехами в канале и целиком определяется выбором числа уровней квантования. Его можно сделать сколь угодно малым, увеличивая число уровней. При этом придется увеличивать число кодовых символов, приходящихся на каждый отсчет, а следовательно, сокращать длительность символа и расширять спектр сигнала в канале. Таим образом, так же, как и при помехоустойчивых аналоговых видах модуляции, снижение этого шума достигается за счет расширения спектра сигнала.
Поскольку при ИКМ верность передачи определяется числом уровней квантования, то увеличение верности сопровождается расширением спектра ИКМ сигнала по логарифмическому закону.
ИКМ ведет себя как идеальная система. Более подробный анализ приводит к выводу, что при одинаковой ширине спектра выигрыш в ИКМ приблизительно на 8 Дб меньше, чем в теоретически идеальной системе. В настоящее время не существует систем модуляции, более близких к идеальной, если спектр передаваемого сообщения равномерный. Поэтому система с ИКМ широко используется в тех случаях, когда высокую верность необходимо обеспечить с минимальной затратой мощности передатчика, например в спутниковых системах.
Определим число разрядов необходимых для обеспечения требуемого по условию числа уровней квантования N = 128:
А сейчас необходимо определить какую часть t занимает мое кодовое слово. Для этого найду длительность кодового слова во временном интервале.
где n-длина кодового слова
T0-длительность элементарной посылки
Определим количество разрядов, которые можно теоретически передавать по каналу связи при использовании ИКМ-ЧМ модуляции.
Видно, что данный канал позволяет использовать при передаче сообщения в цифровом виде дополнительные разряды (например, для помехоустойчивого кодирования).
Рисунок 5.1. - Преобразование непрерывного сообщения в последовательность двоичных импульсов
6. Статистическое (эффективное) кодирование
Статистическое кодирование – прямая противоположность помехоустойчивому кодированию.
При помехоустойчивом кодировании увеличивается избыточность за счет введения дополнительных элементов в кодовой комбинации (например, проверка на четность) благодаря чему повышается избыточность кода.
При статистическом кодировании наоборот, уменьшается избыточность, наиболее часто встречающиеся сообщения (с большей вероятностью) представляются в виде коротких комбинаций, реже встречающимся сообщениям присваиваются более длинные комбинации, благодаря чему уменьшается избыточность кода.
Производительность источника сообщений определяется количеством передаваемой информации за единицу времени.
Энтропия является мерой количества информации, переносимой в среднем одной буквой сообщения, является также и мерой неопределенности, существовавшей до появления очередного сообщения, что устраняло эту неопределенность.
Вычислим энтропию источника с учетом вероятности передачи элементов "1" и "0" и его производительность
Р(1) = 0.1 - вероятность передачи сигнала "1"
Р(0) = 0.9 - вероятность передачи сигнала "0"
Т = 5 мкс - длительность элементарной посылки
Энтропия источника равна
H(A) = - 0.1 log2 0.1 - 0.9log2 0.9 = 0.469 бит
Методика Шеннона-Фано не всегда приводит к однозначному построению кода. От указанного недостатка свободна методика построения кода Хаффмана. Она гарантирует однозначное построение кода с наименьшим, для данного распределения вероятностей, средним числом символов на группу.
Суть его сводится к тому, что наиболее вероятным исходным комбинациям присваиваются более короткие преобразованные комбинации, а наименее вероятным - более длинные. За счет этого среднее время, затраченное на посылку одной кодовой комбинации, становится меньше.
Для двоичного кода методика сводится к следующему:
1. Буквы алфавита выписываются в основной столбец в порядке убывания вероятностей.
2. Две последние буквы, с наименьшими вероятностями, объединяют в одну и приписывают ей суммарную вероятность объединяемых букв.
3. Буквы алфавита сортируются заново.
4. Операции 1-3 повторяются.
Процесс повторяется до тех пор, пока не получим единственную букву с вероятностью равной 1.
Таблица 6.1
| Комбинации | Вероятности | Вспомогательные столбцы | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ||
| 000 | 0,729 | 0,729 | 0,729 | 0,729 | 0,729 | 0,729 | 0,729 | 1 |
| 001 | 0,081 | 0,081 | 0,081 | 0,081 | 0,109 | 0,162 | 0,271 | |
| 010 | 0,081 | 0,081 | 0,081 | 0,081 | 0,081 | 0,109 | ||
| 100 | 0,081 | 0,081 | 0,081 | 0,081 | 0,081 | |||
| 011 | 0,009 | 0,01 | 0,018 | 0,028 | ||||
| 101 | 0,009 | 0,009 | 0,01 | |||||
| 110 | 0,009 | 0,009 | ||||||
| 111 | 0,001 | |||||||
Согласно таблице 6.1. строим граф кодового дерева по следующему правилу:
Из точки с вероятностью "1" направляем две ветви. Ветви с большей вероятностью приписываем 1 и откладываем влево, а ветви с меньшей вероятностью приписываем 0 и откладываем вправо. Такое последовательное ветвление продолжим до тех пор, пока не дойдем до вероятности каждой отдельной буквы. Кодовое дерево изображено на рисунке 6.1. Теперь двигаясь по кодовому дереву с верху вниз можно для каждой буквы записать новую кодовую комбинацию.
Рисунок 6.1 Граф кодового дерева.
Получили новые кодовые комбинации:
| A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 |
| 1 | 011 | 010 | 001 | 00011 | 00010 | 00001 | 00000 |
Определим среднюю длину кодовых комбинаций.
где n-количество разрядов кодовой комбинации
р - вероятность
Т - длительность импульса
Производительность источника находится по формуле:
Статистическое кодирование прямая противоположность помехоустойчивому кодированию. При помехоустойчивом кодировании увеличивается избыточность за счет введения дополнительных элементов в кодовые комбинации. При статистическом кодировании наоборот, уменьшается избыточность, благодаря чему повышается производительность источника сообщений.
7. Пропускная способность
Пропускная способность канала характеризует потенциальные возможности передачи информации. Пропускная способность канала при применении наилучших способов передачи и приема (выбор типа сигналов, их полная известность на приеме, применение оптимальных методов приема, постоянство характеристик передачи канала и отсутствие искажений, наличие только белого шума, применение лучших способов кодирования, согласование производительности источника информации с пропускной способностью канала) измеряется в битах в секунду (бит/с) и определяется известной формулой Шеннона.