Разработка методов мажоритарного декодирования с улучшенными вероятностно-временными характеристиками (стр. 2 из 9)
2. Проблему обеспечения высоких вероятностно-временных характеристик обмена информацией или проблему помехоустойчивости. Эта проблема дополняет и делает одновременно более сложным решение первой проблемы, так как если не требовать высоких вероятностно-временных характеристик обмена, то для решений первой проблемы можно вообще ничего не принимать и стирать все принятые кодовые блоки.
В качестве вероятностно-временных характеристик (ВВХ) будем в первую очередь рассматривать две главные характеристики:
а) относительную скорость передачи информации по каналам с обратной связью R=(k/n) (1-Рст), где п, k– параметры используемого (п, k) – кода; Рст – вероятность стирания очередного кодового блока из-за обнаружения в нем неисправляемых соответствующим кодом ошибок или из-за особенностей используемого алгоритма обратной связи;
б) вероятность доведения сообщения заданного объема V в определенных условиях за время T-Рдов(V, Т). Эта характеристика предполагает доведение сообщения с заданной вероятностью Ртр и может использоваться в первую очередь в симплексных каналах, а также в дуплексных каналах, используемых для темповой передачи информации, или передачи в реальном масштабе времени.
3. Проблему сложности реализации устройств, осуществляющих наиболее трудоемкую обработку дискретной информации, к которой можно отнести кодирование и декодирование помехоустойчивых кодов, в том числе при использовании параллельных каналов или многократной передачи одного и того же сообщения. К этой же проблеме следует отнести задачу унификации аппаратуры передачи данных, имея при этом в виду создание таких методов помехоустойчивого кодирования и передачи информации и реализующей их аппаратуры, которые могли бы путем изменения перестраиваемых параметров аппаратуры обеспечивать работу по дуплексным и симплексным каналам, с исправлением и обнаружением ошибок помехоустойчивыми кодами, использование широкого набора типов дискретных каналов с различной интенсивностью и распределением потоков ошибок. При этом очень важно, чтобы замена дискретного канала требовала минимальных сведений о его качестве и потоках ошибок в канале. В самом лучшем случае сведений о потоке ошибок не требуется вообще, а решения о годности используемого канала вырабатываются на основе критериев, заложенных в алгоритме передачи информации (алгоритме декодирования) кода и связанных с невозможностью выполнения требуемых значений приведенных выше основных ВВХ.
Рассмотрим свойства наиболее широко применяемых на практике помехоустойчивых кодов с точки зрения поставленных выше проблем.
Обнаружение ошибок с помощью блоковых (п, k) – кодов характеризуется меньшей чем исправление ошибок двоичными кодами, зависимостью вероятности необнаруженной ошибки Рош от свойств исходного дискретного канала. Такие коды, имеющие кодовое расстояние d, по определению кода обнаруживают все ошибки веса t<d с числом необнаруженных ошибок, равным числу ненулевых кодовых слов 2k-1. Для наиболее конструктивных из этого класса циклических кодов известно и широко употребляется обнаружение ошибок за счет деления полинома, отображающего кодовую последовательность, на фиксированный порождающий полином кода g(X) степени п.
То есть среди известных кодов при аппаратной реализации циклические коды с обнаружением ошибок в наибольшей степени решают первую и третью проблемы. Известны попытки использовать такие коды в симплексных каналах в режиме многократной передачи кодового блока, кодированного циклическим кодом, а также мажоритарной обработкой одноименных двоичных символов различных блоков.
Однако нельзя строго утверждать, что блоковые коды с обнаружением ошибок обеспечивают Ртр в произвольном канале. На практике для оценки вероятности необнаруженной ошибки блоковыми кодами [11, 38] пользуются двумя основными выражениями:
Рош ≈ P (≥1, n)•2-(n-k), (1)
Рош ≈ P (≥d, n)•2-(n-k)(2)
Обе эти оценки приемлемы для инженерных расчетов для относительно хороших каналов и кодов с достаточно большим числом избыточных символов r= n-k, но каждая обладает недостатками, связанными с невозможностью учета свойств конкретных кодов с их спектрами весов. Формула (1) правильно отражает число векторов необнаруженной ошибки и их долю от всех 2n векторов длины п, но не учитывает того обстоятельства, что все ошибки кратности от 1 до d-1 и от п-d+1 до п такими кодами всегда обнаруживаются.
Формула (2), напротив, учитывает частично последнее обстоятельство для ошибки кратности до d-1 включительно, но дает заведомо оптимистический результат, так как предполагает, что число необнаруженных ошибок менее 2k-1, что неверно. Действительно, формула (2) предполагает отбрасывание из 2n векторов ошибки тех векторов, вес которых менее d и учитывает только (2-(n-k)) – ю долю остальных векторов, что меньше 2k-1.
Помехоустойчивые коды для обеспечения требуемой верности передаваемой информации имеют в настоящее время весьма широкую сферу применения. Развитие и широкое использование сетей ЭВМ, информационно-вычислительных сетей (ИВС), глобальных информационных сетей требуют разработки эффективных методов передачи и защиты дискретной информации от ошибок в каналах связи. Стремление упорядочить процедуры взаимодействия абонентов в ИВС явилось причиной создания Международной организацией стандартов (МОС) так называемой эталонной модели взаимодействия открытых систем (ЭМВОС). Иерархическое разделение функций обработки передаваемой информации привело к использованию понятия уровня, выполняющего определенную логическую функцию. Совокупность правил (процедур) взаимодействующих объектов ИВС одноименных уровней называют протоколом. Рекомендованная в ЭМВОС совокупность протоколов содержит семь следующих уровней: физический, уровень канала ПД или звена данных, сетевой, транспортный, сеансовый, представительный и прикладной. Причем уровень канала ПД имеет всегда, а транспортный и прикладной уровни, как правило, средства контроля верности принимаемой информации с помощью помехоустойчивого кода, допускающего простую программную реализацию в ЭВМ.
При обмене информацией в сетях ЭВМ, использующих на ребрах сети различные по физической природе и качеству канала связи, методы защиты от ошибок должны обеспечивать требуемую верность циркулирующих данных при работе по любому из каналов связи. Подобные требования предъявляются к каналам ПД, используемым в системах телемеханики и телеуправления, в АСУ различного типа. Наиболее сложной является задача обеспечения требуемой верности при работе по каналам низкого качества, когда вероятность искажения двоичного символа P0>10-2, и в каналах без обратной связи при использовании кодов с исправлением ошибок.
По указанным выше причинам представляется актуальной проблема создания методов защитыот ошибок для каналов ПД и других протокольных уровней, основанных на применении кодов, обеспечивающих заданную вероятность ошибки при использовании произвольных дискретных каналовсвязи с обеспечением высоких ВВХ обмена при простой реализации алгоритмов кодирования и декодирования.
Более сильная постановка задачи состоит в построении таких каналов ПД, в которых контролируется достигаемая верность и потребителю информации предоставляется возможность оперативно менять требования по гарантированной верности, принимая сообщение с нужной верностью и отказываясь от тех сообщений, верность которых не удовлетворяет потребителя информации.
2. Помехоустойчивое кодирование информации
Кодирование в широком смысле слова можно определить как процедуру взаимно однозначного отображения сообщений в сигналы, иными словами, преобразования сообщения в код. Декодированием называется обратный процесс. Таблица соответствия между совокупностью используемых сообщений и кодовыми комбинациями, которые их отображают, называется первичным кодом. В этом случае кодовая комбинация содержит kэлементов. Кодовая комбинация избыточного кода содержит nэлементов, где n > k.
Способность кода обнаруживать и исправлять ошибки обусловлена наличием избыточных элементов в кодовой комбинации r = n– k.
В этом случае общее число возможных кодовых комбинаций будет
, число разрешенных комбинаций 
, а запрещенных 
.Искажение информации в процессе передачи сводится к тому, что некоторые из переданных элементов заменяются другими – неверными. При этом для систематических кодов из
случаев передачи возможно 
случаев перехода в другие разрешенные комбинации, что соответствует необнаруживаемым ошибкам, и 
случаев перехода в неразрешенные комбинации, которые могут быть обнаружены [5, 65]. Следовательно, часть опознанных ошибок от общего числа возможных случаев передачи составит