Методы расчета в цепи синусоидального тока (стр. 2 из 3)
Векторные диаграммы напряжений строят по направлению тока.
Топографические диаграммы.
Топографические диаграммы – это изображение на комплексной плоскости точек, соответствующих концам векторов комплексных потенциалов точек схемы. Такая картинка позволяет начертить комплексные напряжения между точками, не загромождая чертёж. Такую диаграмму строят либо по результатам расчёта, либо качественно.
Построения количественной топографической диаграммы
Примерный порядок построения количественной топографической диаграммы.
1. Выбирают масштаб для тока.
2. На комплексной плоскости из начала координат откладывают векторы токов.
3. Правильность расчета токов схемы проверяют геометрически по первому закону Кирхгофа.
4. Выбирают масштаб для напряжения.
5. Схему разбивают на участки, содержащие один элемент. Точки, соответствующие концам этих участков, обозначают цифрами (номера узлов не меняют).
6. Для схемы с одним источником энергии принимают равным нулю потенциал узла, в который входит ток самой удаленной от источника и нагруженной ветви. В общем случае принимают равным нулю потенциал любого узла схемы. Точку с нулевым потенциалом располагают в начале координат, с нее и начинают построение диаграммы.
7. Последовательно обходят все элементы каждого контура. Обход контура ведут по возможности против направления тока, так как это направление возрастания потенциала. В этом случае для получения потенциалов соседних точек схемы необходимо прибавлять напряжение на элементах, что проще, чем вычитать. На диаграмме последовательно откладывают и обозначают векторы напряжений на всех элементах контура. Указывают номер потенциала соответствующей точки схемы.
8. Проверяют правильность расчета напряжений на элементах схемы геометрически по второму закону Кирхгофа.
9. Правильность расчета режима схемы проверяется по топографической диаграмме - диаграмма должна быть замкнутой.
Построение диаграммы качественно
Качественное построение производят только в сравнительно простых цепях, в которых, как правило, есть один источник энергии.
Построение производят в следующем порядке.
1. Выбирают направление тока ветвей так, чтобы удобно вести построение против направления тока.
2. Схему разбивают на участки, включающие один элемент.
3. Задают на комплексной плоскости направление вектора тока в самой дальней от источника и нагруженной ветви и помещают вектор в начало комплексной плоскости.
4. Потенциал узла, в который ток этой ветви входит, принимают за ноль. Эту точку располагают в начале комплексной плоскости.
5. Находят с помощью закона Ома и первого закона Кирхгофа потенциалы соседних точек и токи соседних ветвей. Процесс продолжают до тех пор, пока ни получены все токи ветвей и все потенциалы узлов схемы.
6. Проверка - диаграмма должна быть замкнутой.
Задают направление вектор
и помещают вектор в начало комплексной плоскости.Принимают
(в этом случае для получения большинства потенциалов точек схемы надо будет прибавлять напряжение на элементах схемы, что проще, чем вычитать их). Точку 4 располагают в начале комплексной плоскости. 
4. Мощности в цепях синусоидального тока
Всего различают 5 видов мощностей: мгновенная, активная, полная, комплекс полной мощности, реактивная.
, 
, U=IZ, jU=ji + j 
, 
1. Мгновенная мощность
[Вт] 
содержит постоянную составляющую и косинусоидальную с двойной частотой. Постоянная составляющая зависит от амплитуд напряжения и тока и фазы комплексного сопротивления.
2. Активная мощность
[Вт] 
Интеграл от косинусоидальной функции за период равен нулю, поэтому
Вещественную часть комплексного сопротивления называют активной составляющей сопротивления. Именно она определяет активную мощность.
3. Полная мощность S[ВА]
.Эту мощность ещё называют габаритной, т. к. она фактически определяет размеры электротехнического устройства.
Из выражения для активной и полной мощностей видно, что
- коэффициент мощности, 
в энергетике он играет большую роль.Для лучшего использования электрических машин и аппаратов желательно иметь возможно более высокий коэффициент мощности или возможно меньший сдвиг по фазе тока относительно напряжения, то есть стремятся получить
= 1. Так, например, для питания приёмника мощностью 10 000 кВт при = 0,7 источник питания должен быть рассчитан на мощность 14 300 
, а при = 1 – на 10 000 .Высокий коэффициент мощности желателен также для уменьшения потерь при передаче энергии по линиям. При данной активной мощности P приёмника ток в линии тем меньше, чем больше значение
.Для увеличения коэффициента мощности
приёмника необходимо уменьшить его реактивную мощность 
.4. Комплекс полной мощности
[ВА] 
,где
- комплексно сопряженное с 
. 
5.
[Вар] - реактивная мощность 
.В цепи синусоидального тока выполняется баланс мощностей:
.Генерируемые и потребляемые мощности считают по те же правилам, что и в цепях постоянного токе. В любой отдельно взятой схеме должен выполняться баланс мощностей.
Это выражение
распадается на два других: 
и 
.Пример:
, 
, 
