Перетворення кодів з однієї системи числення в іншу (стр. 3 из 4)

(4)

Даним способом зручно користуватися при переведенні в десяткову систему числення з інших систем, зважаючи на те, що при цьому використовується десяткова арифметика.

Виконаємо перевірку отриманих вище результатів перекодування з десяткової системи числення:

Умова 2:

= 11101010₂ = 352₈ = EA₁₆, .

Перевірку здійснимо за три етапи:

1)

= 11101010₂,

2)

= 352₈,

3)

= EA₁₆,

Всі три результати однакові і рівні взятому із завдання числу

= 234₁₀. Це свідчить, що пряме перекодування чисел, що було виконано першим способом, дало правильні результати.

3-й спосіб перекодування чисел.

Даний спосіб доцільно використовувати при перекодуванні чисел між системами числення з основою

, де

(тобто основи систем, з якої і в яку переводиться число, повинні бути кратні 2).

Стосовно поставленої умови задачі, що вирішується, за допомогою цього способу може бути здійснено пряме перекодування числа

попарно між двійковою, вісімковою та шістнадцятковою системами, а також виконано перевірку отриманих результатів.

Умова 3:

= 11101010₂, .

Для виконання вказаного перекодування необхідно вміти поставити у відповідність будь-якій цифрі алфавітів

та деяку послідовність цифр алфавіту . З цією метою далі приведена табл. 3, в якій кожній цифрі із систем числення з основами ( , звідки ) та ( , звідки ) відповідає послідовність із цифр двійкового алфавіту ( -розрядне двійкове число).

Таблиця 3 – Відповідність цифр алфавітів

та цифрам алфавіту .

цифри ,		цифри ,
цифра	цифра	цифра	цифра	цифра	цифра
0	000*	0	0000	8	1000
1	001	1	0001	9	1001
2	010	2	0010	A(10)	1010
3	011	3	0011	B(11)	1011
4	100	4	0100	C(12)	1100
5	101	5	0101	D(13)	1101
6	110	6	0110	E(14)	1110
7	111	7	0111	F(15)	1111

^*У більшості випадків нулі в старших розрядах двійкових чисел ігноруються (наприклад, справедлива наступна рівність 000011₂ = 011₂ = 11₂). Таким чином, при тій чи іншій потребі, можна як додавати нулі в старші розряди, так і нехтувати зайвими нулями в старших розрядах двійкового числа.

Для перекодування необхідно, починаючи з 0-го розряду (крайня цифра справа), розбити двійкове число на групи цифр по

розрядів в кожній (якщо кількість розрядів двійкового числа не кратна , для зручності можна дописати необхідну кількість нулів в старші розряди цього числа). Далі відбувається заміна кожної групи із двійкових цифр на одну цифру системи числення з основою згідно з наведеною вище табл. 3. Аналогічним чином відбувається зворотне перекодування чисел.

Таким чином, виконаємо перетворення з двійкової системи числення у вісімкову і шістнадцяткову та навпаки:

Умова 3.1:

= 11101010₂, .

Такі перетворення виконуються за чотири етапи:

1)

= 11101010₂, (пряме перекодування).

,

де 011₂ = 3₈, 101₂ = 5₈, 010₂ = 2₈ (див. табл. 3 враховуючи, що

8 та =3).

2)

= 352₈, (перевірка результату першого етапу).

,

де 3₈ = 011₂, 5₈ = 101₂, 2₈ = 010₂ (див. табл. 3, враховуючи, що

8 та =3).