Сигнали та процеси в радіотехніці (стр. 2 из 9)

Рисунок 1.5 Спектр неперіодичного сигнала

1.2 Синтез вхідного сигналу

Проведемо синтез вхідного сигналу. Для цього візьмемо 48 точок (

інтервалів,

в данному випадку). Задамося часом, вираженим у градусах з інтервалом

. Підсумуємо всі гармоніки за допомогою ЕОМ і відобразимо розрахунки в таблиці.

Таблиця 1.4

№ точки	n, град	u (n), В
0	0	0.035
1	7.5	0.162
2	15	0.327
3	22.5	0.496
4	30	0.676
5	37.5	0.848
6	45	0.932
7	52.5	0.861
8	60	0.674
9	67.5	0.481
10	75	0.331
11	82.5	0.183
12	90	0
13	97.5	-0.183
14	105	-0.331
15	112.5	-0.481
16	120	-0.674
17	127.5	-0.861
18	135	-0.932
19	142.5	-0.848
20	150	-0.676
21	157.5	-0.496
22	165	-0.327
23	172.5	-0.162
24	180	-0.035
25	187.5	0.015
26	195	0.005
27	202.5	0.010
28	210	-0.002
29	217.5	0.007
30	225	0.001
31	232.5	-0.006
32	240	0
33	247.5	0.005
34	255	0
35	262.5	-0.005
36	270	0
37	277.5	0.005
38	285	0
39	292.5	-0.005
40	300	0
41	307.5	0.006
42	315	-0.001
43	322.5	-0.007
44	330	0.002
45	337.5	0.010
46	345	-0.005
47	352.5	-0.015
48	360	0.035

Для контролю перевіримо одну точку ручним обчисленням. Нехай аргумент дорівнює

Таблиця 1.5

k	1	2	3	4	5	6
	0.081	0.207	0.156	0	-0.076	-0.045
k	7	8	9	10	11	12
	-0.007	0	0.003	0.008	0.004	0

Тоді

, що співпадає з нашими розрахунками. Побудуємо графік синтезованого сигналу.

Рис.1.6 Синтез вхідного сигнала.

1.3 Визначення частотних та часових характеристик кола

Для заданного кола розрахуємо коефіцієнт передачі:

Рисунок 1.7 Схема кола

Як відомо, коефіцієнт передачі:

, (1.10)

де

. Тоді виконавши математичні перетворення отримаємо:

Неважко перевірити, що при R1=R2 загальний вихідний опір буде дорівнювати R/2:

(1.11)

А отже стала часу кола буде дорівнювати:

(1.12)

Вважаючи, що R1=R2=R та поділивши числівник та знаменник дробі 1.19 на 2R, отримаємо:

. (1.13)

Тоді відповідно амплітудно-частотна характеристика (АЧХ) K (ω) та фазочастотна характеристика (ФЧХ) φ (ω) матимуть вирази:

(1.14)

(1.15)

Розрахуємо і побудуємо графіки АЧХ і ФЧХ. Врахуємо, що

Для таблиці та графіків розрахуємо

та

на частотах гармонік, тобто:

(1.16)

(1.17)

Таблиця 1.6

k		, рад
0	0.5	0
1	0.885	0.259
2	0.965	0.15
3	0.984	0.103
4	0.991	0.078
5	0.994	0.063
6	0.996	0.053
7	0.997	0.045
8	0.998	0.04
9	0.999	0.035
10	0.999	0.032
11	0.999	0.029
12	0.999	0.026

Рисунок 1.8 АЧХ кола.

Рисунок 1.9 ФЧХ кола.

Знайдемо вирази для перехідної та імпульсної характеристик кола. Для кіл І порядку перехідна характеристика має вигляд:

, (1.18)

де g (0) - початкове значення перехідної функції,

g (

) - її стаціонарне значення;

- стала часу кола,

- коефіцієнт згасання.

На початку перехідного процесу ємність являє собою коротке замикання, тому

. Далі (через час

) струм наближується до значення 0.5 (ємність не пропускає постійний струм), тому

. Отже перехідна характеристика набуде вигляду:

(1.19)

Як бачимо, на вихід схеми проходить

-функція, тому імпульсна характеристика в загальному матиме вигляд:

(1.20)

Продиференціюємо формулу (1.19) і підставимо в (1.20), отримаємо:

(1.21)

Нормовані графіки g (t) і h (t) зображені на рис.1.10 і рис.1.11

Рисунок 1.10 Перехідна характеристика кола.

Рисунок 1.11 Імпульсна характеристика кола.

Скористаємось перетворенням Фур’є

. Маємо:

Таким чином, між часовими та частотними характеристиками існує однозначний зв’язок.

1.4 Визначення сигналу на виході кола

Нехай

- відповідно модуль і фаза вихідного сигналу. Як відомо:

, (1.22)