Анализ прохождения периодического сигнала через LC-фильтр с потерями (стр. 2 из 4)

Теперь по данным табл. 4.1 необходимо рассчитать частоту среза

и по формулам , значение индуктивности и ёмкостей для . После подстановки и расчётов с помощью Mathcad получаем , . Далее выбираем величину ёмкости из стандартного ряда номинальных величин . Отсюда имеем значения реальных(конструктивных) элементов , .

Теперь следует уточнить частоту среза:

,

и характеристическое сопротивление

.

На частоте среза

паразитные сопротивления потерь составляют:

в последовательной схеме замещения конденсатора

и

у катушки индуктивности.

Схема замещения примет следующий вид:

Рис.2 Схема замещения

4. Расчет А-параметров схемы ФВЧ.

Используя литературу[1], найдем уравнения А-параметров для симметричного П-образного четырехполюсника.

, ,

, ,

- где

,

После подстановки числовых значений известных величин и расчётов в Mathcad получаем окончательные выражения А-параметров в алгебраической форме:

Вычисляем значения А-параметров на частотах среза:

1)

:

2)

:

5. Коэффициент передачи

Зависимость коэффициента передача К от частоты имеет вид:

, где

Номинальная величина коэффициента передачи ФВЧ при

равна 1. Таким образом нормированное значение К совпадает с абсолютным.

Построим АЧХ коэффициента передачи на интервале

Рис.3 АЧХ коэффициента передачи

Таблица АЧХ коэффициента передачи К:

	3770	6851	9933	13000	16100	19200	22300	25300	28400	31500	34600
|K|	0.04789	0.1712	0.4064	0.7925	1.255	1.491	1.476	1.396	1.317	1.256	1.210

Построим ФЧХ коэффициента передачи на интервале

Рис.4 ФЧХ коэффициента передачи

Таблица ФХЧ коэффициента передачи К:

	3770	6851	9933	13000	16100	19200	22300	25300	28400	31500	34600
	2.970	2.814	2.597	2.269	1.799	1.313	0.9651	0.7527	0.6112	0.5153	0.4464

6. Граничные частоты.

Для нахождения граничных частот на заданном уровне затухания (3 и 40 дБ) воспользуемся формулой:

;

Решая данное уравнение с помощью Mathcad и подставляя значения В₁ = 3 дБ и В₂ = 40 дБ методом получим:

7. Входное и выходное сопротивления фильтра

Входное сопротивление четырехполюсника есть отношение входного напряжения к входному току, или

Следовательно, АЧХ входного сопротивления имеет вид:

Рис.5 АЧХ входного сопротивления.

Таблица АЧХ входного сопротивления:

	3770	6851	9933	13000	16100	19200	22300	25300	28400	31500	34600
	1434	3015	6278	12130	5546	3937	3815	4057	4399	4752	5091

ФЧХ входного сопротивления имеет вид:

Рис.6 ФЧХ входного сопротивления

	3770	6851	9933	13000	16100	19200	22300	25300	28400	31500	34600
	1.560	1.547	1.431	0.4552	0.0753	0.1499	0.3632	0.4831	0.5476	0.5780	0.5891

Таблица ФЧХ входного сопротивления:

Вследствие того, что данный в условии четырехполюсник (ФВЧ) симметричный функция выходного сопротивления будет следующей:

- где

.

Следовательно АЧХ выходного сопротивления имеет вид:

Рис.7 АЧХ выходного сопротивления.

Таблица АЧХ выходного сопротивления:

	3770	6851	9933	13000	16100	19200	22300	25300	28400	31500	34600
	1431	2930	5305	10450	33780	29980	12650	8330	6279	5100	4328

ФЧХ выходного сопротивления будет иметь следующею зависимость от частоты:

Рис.8 ФЧХ выходного сопротивления.

Таблица ФЧХ выходного сопротивления:

	3770	6851	9933	13000	16100	19200	22300	25300	28400	31500	34600
	1.559	1.553	1.553	1.471	1.119	-1.029	-1.285	-1.335	-1.351	-1.355	-1.352

8.Расчет формы входного и выходного напряжений.

Для расчета входного напряжения надо найти его спектр на входном сопротивлении схемы :