Анализ прохождения периодического сигнала через LC-фильтр с потерями (стр. 3 из 4)

- спектр входной эдс (первые 3 гармоники)

Рис.8Спеткр входной ЭДС.

, где .

Выполнив расчёты в Mathcad получим спектр выходного напряжения:

- где

Построим график формы входного напряжения:

Рис.9 Форма входного Напряжения

Для поиска формы напряжения на выходе схемы нужно найти его спектр на сопротивлении нагрузки. А чтобы получить этот спектр, надо найти коэффициент передачи схемы от точек подключения идеальной ЭДС до точек присоединения нагрузки Z_н:

Для получения

надо найти параметры сложного четырехполюсника, образованного каскадным соединением R_г и ФВЧ.

Находим коэффициент передачи

:

- где

Таким образом, зная спектр входной ЭДС (f(t)) и представляя коэффициент передачи K_E в комплексной форме, можно найти спектр напряжения на выходе:

Рис.10 Форма выходного напряжения

9. Изменение параметров схемы

В данном варианте требуется рассмотреть изменение характеристик схемы при изменении величины сопротивления нагрузки.

Согласно примечанию к таблице приложения 1величины элементов фильтра и его характеристическое сопротивление останутся прежними. Из выше приведенных формул следует, что изменятся коэффициент передачи, входное напряжение, формы входного и выходного напряжений, поэтому эти характеристики следует рассчитать повторно.

9.1. Коэффициент передачи

Зависимость коэффициента передача К от частоты имеет вид:

, где

Номинальная величина коэффициента передачи ФВЧ при

равна 1. Таким образом нормированное значение К совпадает с абсолютным.

Построим АЧХ коэффициента передачи на интервале

Рис.11 АЧХ коэффициента передачи

Таблица АЧХ коэффициента передачи К:

	3770	6851	9933	13000	16100	19200	22300	25300	28400	31500	34600
|K|	0.0436	0.1284	0.2317	0.3349	0.4302	0.5129	0.5830	0.6398	0.6888	0.7296	0.7636

Построим ФЧХ коэффициента передачи на интервале

Рис.12 ФЧХ коэффициента передачи

Таблица ФЧХ коэффициента передачи К:

	3770	6851	9933	13000	16100	19200	22300	25300	28400	31500	34600
	2.683	2.357	2.077	1.843	1.645	1.480	1.341	1.226	1.125	1.038	0.9619

9.2. Граничные частоты.

Для нахождения граничных частот на заданном уровне пропускания (3 и 40 дБ) воспользуемся формулой:

;

Решая данное уравнение с помощью Mathcad и подставляя значения В₁ = 3 дБ и В₂ = 40 дБ методом получим:

9.3. Входное сопротивление фильтра

Входное сопротивление четырехполюсника есть отношение входного напряжения

к входному току, или

Следовательно, АЧХ входного сопротивления имеет вид:

Рис.13 АЧХ входного сопротивления.

Таблица АЧХ входного сопротивления:

	3770	6851	9933	13000	16100	19200	22300	25300	28400	31500	34600
|Zвх|	1434	2975	5555	10610	14620	10780	7925	6447	5548	4974	4581

ФЧХ входного сопротивления имеет вид:

Рис.14 ФЧХ входного сопротивления.

Таблица ФЧХ входного сопротивления:

	3770	6851	9933	13000	16100	19200	22300	25300	28400	31500	34600
Arg(|Zвх|)	1.559	1.541	1.452	1.127	0.333	0.2221	0.4038	0.4583	0.4699	0.4630	0.4482

9.4.Расчет формы входного и выходного напряжений.

Для расчета входного напряжения надо найти его спектр на входном сопротивлении схемы :

- спектр входной эдс (первые 2 гармоники)

, где .

Выполнив расчёты в Mathcad получим спектр выходного напряжения:

- где

Построим график формы входного напряжения:

Рис.15. Форма входного сигнала

Для поиска формы напряжения на выходе схемы нужно найти его спектр на сопротивлении нагрузки. А чтобы получить этот спектр, надо найти коэффициент передачи схемы от точек подключения идеальной ЭДС до точек присоединения нагрузки Z_н:

Для получения

надо найти параметры сложного четырехполюсника, образованного каскадным соединением R_г и ФВЧ.

Находим коэффициент передачи

:

- где

Таким образом, зная спектр входной ЭДС (f(t)) и представляя коэффициент передачи K_E в комплексной форме, можно найти спектр напряжения на выходе:

Заключение.

Таким образом в данной курсовой работе с помощью интегрированной среды Mathcad был выполнен расчёт: А-параметров фильтра как четырёхполюсника, номинальных величин элементов схемы, коэффициента передачи четырёхполюсника по напряжению, входного и выходного сопротивлений фильтра, входного и выходного напряжений П-образного фильтра высоких частот после подключения его к ЭДС в виде последовательных импульсов.

Из расчётов и графиков видно что при

:

1. АЧХ коэффициента передачи в интервале

возрастает от 0 до 0.711, далее с ростом частоты АЧХ принимает значение . АЧХ коэффициента передачи показывает, что в реальных условиях работы фильтра при постоянном сопротивлении нагрузки наблюдается подавление сигналов и в полосе пропускания , а их подавление в полосе задерживания меньше, чем было бы при согласованной нагрузке( ).