Цифровые интегральные микросхемы Микроэлектроника - (стр. 2 из 19)
В алгебре логики известны три основные логические операции:
1. Логическое умножение (конъюнкция или операция И). Записывается как F = A B, F = A·B, F = AB, читается – A и B. Операция обозначает, что сложное высказывание истинно лишь тогда, когда истинны все простые высказывания.
2. Логическое сложение (дизъюнкция или операция ИЛИ). Записывается как F = AÚB, F = A+B, читается – F = A или B. Обозначает, что сложное высказывание истинно, если истинно хотя бы одно из простых высказываний, и тем более, если истинны оба.
3. Логическое отрицание (инверсия или операция НЕ). Записывается F = Ā , читается – F = «не» A. Операция обозначает, что сложное высказывание истинно, если простое ложно, и наоборот.
Словесное описание приведенных логических операций можно свести к их табличному (табл. 1) описанию или заданию:
Таблица 1
| Аргументы (простые высказывания) | Логические операции (булевы функции) | ||||
| А | В | И | ИЛИ | НЕ | |
| AÙB | AÚB |  |  | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Таким образом, выполнение сколь угодно сложной логической операции может быть сведено к трем вышеперечисленным операциям. Следовательно, имея некоторые технические устройства, реализующие операции И, ИЛИ, НЕ, можно построить сколь угодно сложное цифровое устройство. Такие устройства называются соответственно логическими элементами И, ИЛИ, НЕ (рис. 2) и образуют основной базис или функционально полную систему логических элементов.
а б в
Рис. 2. Условное обозначение логических элементов на электрических схемах: И (а), ИЛИ (б), НЕ (в)
В интегральной цифровой электронике широко используются элементы других базисов: ИЛИ – НЕ (стрелка Пирса A↓B), а также И – НЕ (штрих Шеффера A│B), каждый из которых также является функционально полной системой элементов.
1.2 Кодирование сигналов в цифровых устройствах
По виду кодирования электрических сигналов двоичными цифрами элементы цифровой техники делятся на потенциальные, импульсные и импульсно-потенциальные.
В потенциальных элементах нулю и единице соответствуют два резко отличающихся уровня – высокий и низкий. При этом напряжения могут быть как положительными, так и отрицательными относительно корпуса, электрический потенциал которого принимается за нулевой.
Различают элементы, работающие в положительной и отрицательной логике (рис. 3).
Рис. 3. Кодирование электрических сигналов в потенциальных элементах
Таким образом, для положительной логики характерны более высокие значения напряжений, которые соответствуют логической единице.
У импульсных цифровых устройств логическими нулями и единицами кодируются перепады напряжений, наличие или отсутствие импульса, полярность импульса.
В цифровых схемах используются также импульсно-потенциальные элементы, в которых одна часть сигналов кодируется различными уровнями напряжения, а другая – перепадами напряжения.
1.3 Классификация цифровых устройств
В общем случае на вход цифрового устройства поступает множество двоичных переменных X(x1 … xn), а с выхода снимается множество двоичных переменных Y(y1 … yk),. Устройство при этом осуществляет определенную логическую функцию между входными и выходными переменными.
Цифровые устройства можно разделить на комбинационные и последовательностные.
В комбинационных – значения Y в течение каждого такта определяются только значениями X в этом же такте. Такие устройства состоят из логических элементов.
В последовательностных – значения Y определяются значениями X, как в течение рассматриваемого такта, так и существовавшими в ряде предыдущих тактов. Для этого в последовательностных устройствах, кроме логических должны быть еще и запоминающие элементы.
Структура последовательностного и комбинационного устройства приведена на рис. 4.
а бРис. 4. Структура комбинационного а и последовательностного б цифровых устройств
Запоминающее устройство может хранить информацию не бесконечно большого, а только ограниченного числа тактов, поэтому цифровые устройства с памятью называют конечными автоматами, к которым относят все ЭВМ.
Таблицы, показывающие взаимосвязь между входными и выходными переменными комбинационных устройств, называют таблицами истинности. Алгебраическая форма этих связей представляет систему уравнений
y1 = y1 (x1 , x2 , …, xn),
yk = yk (x1 , x2 , …, xn).
В общем виде в последовательностных устройствах выходные переменные yi зависят не только от входных сигналов xm , но и от сигналов элементов памяти, поступающих за этот же такт.
В частности, в автоматах Мили выходные сигналы формируются именно таким образом, т. е.
yit+1 = fi (x1 , x2 , …, xn , z1 , z2 , …, zs)t+1.
Это выражение называется функцией выхода автомата Мили.
В автоматах Мура выходные сигналы являются функциями только сигналов элементов памяти в этом же такте, т.е.
yit+1 = fi (z1 , z2 , …, zs)t+1.
Это выражение называется функцией выхода автомата Мура.
Для описания работы последовательностных устройств используются таблицы переходов состояний.
Таблицы истинности соответствуют только статическим или установившимся режимам работы цифровых устройств. При изменении входных сигналов в комбинационной схеме из-за инерционности логических элементов в ней начинает протекать переходный процесс. Максимальная длительность переходного процесса определяется максимальным числом последовательно включенных ЛЭ. Входные сигналы xm изменяются не мгновенно, а в течение некоторого времени τф , т. е. сигналы имеют фронты конечной длительности. В течение этого времени входные сигналы имеют неопределенное значение. По этой причине, а также из-за задержек сигналов в ЛЭ выходные сигналы комбинационной схемы в течение переходного процесса могут принимать значения не соответствующие описывающим их функциям. Это явление называют переходными состояниями или «гонками». Появление кратковременных ложных значений выходных сигналов комбинационной схемы может привести к неправильному срабатыванию других схем, подключенных к ее выходам.
Цифровые устройства можно разделить на асинхронные и синхронные. В асинхронных изменение входных сигналов сразу же вызывает изменение выходных сигналов. В синхронных изменение выходных сигналов, соответствующее новому сочетанию входных, происходит только после подачи синхронизирующих (тактовых) импульсов, управляющих работой автомата. Период синхроимпульсов является, таким образом, минимальным временем между выполнением автоматом двух последовательных микроопераций, т.е. служит единицей машинного времени, называемой тактом. В зависимости от структуры автомата за один такт могут выполняться одна или несколько микроопераций, если они совмещены во времени.
В асинхронных устройствах отсутствуют синхронизирующие сигналы, поэтому в их структуры обычно включаются специальные схемы, которые после окончания каждой микрооперации вырабатывают сигнал готовности к выполнению следующей микрооперации.
Синхронные устройства, в принципе, имеют меньшее быстродействие, чем асинхронные, однако в них легко устраняются опасные состязания.
1.4 Основные теоремы и положения алгебры логики
Принцип двойственности
Запишем алгоритм выполнения операций ИЛИ и И, расположив строки таблицы для операции И в обратном порядке – снизу вверх:
Или 0 Ú 0 = 0 и 1 · 1 = 1
0 Ú 1 = 1 1 · 0 = 0
1 Ú 0 = 1 0 · 1 = 0
1 Ú 1 = 1 0 · 0 = 0
Если в этих таблицах переменные заменить их инверсиями, а знаки дизъюнкции на знаки конъюнкции и наоборот, то алгоритмы меняются местами. Таблица истинности для ИЛИ становится таблицей истинности для И и наоборот.
В этом состоит принцип двойственности, который в общем виде записывается так:
, 
.Для любого числа переменных это правило, называемое еще теоремой де Моргана, имеет вид:
; 
.На практике принцип двойственности приводит к тому, что логический элемент, выполняющий в положительной логике операцию И, в случае отрицательной логики будет выполнять операцию ИЛИ.
Для преобразования выражений алгебры логики с целью их упрощения или приведения к удобному виду используются, как и в обычной алгебре, скобки, а если их нет, то сначала выполняется отрицание (инверсия) над отдельными переменными, затем логическое умножение (конъюнкция), затем логическое сложение (дизъюнкция). Если же знак инверсии расположен над целым выражением, то она выполняется в последнюю очередь.