Цифровые интегральные микросхемы Микроэлектроника - (стр. 4 из 19)

Единицы, представленные в клетках, обозначают конституенты единицы рассматриваемой функции. Отыскание минимальной ее формы сводится к определению варианта, при котором все конституенты единицы накрываются (охватываются контурами покрытия) наименьшим числом наиболее коротких импликант. Объединение клеток на карте эквивалентно выполнению операции склеивания.

Всегда нужно стремиться к минимальному количеству контуров и максимальной площади каждого из них, руководствуясь следующими правилами:

· площадь контура покрытия должна быть S_k = 2^m-i клеток, где

– целое число, m – число переменных. Если, например, m = 3, то S_k = 1, 2, 4, или 8 клеток;

· число сокращаемых переменных N_перем. = log₂ S_k , т.е. при S_k = 1 не сокращается ни одна переменная, при S_k = 2 сокращается одна переменная и т.д.

В примере на рис. 5 пара единиц верхней строки охватывается импликантой Ā (т.е. обе клетки ) имеют общий аргумент Ā). Пара единиц правого столбца накрывается импликантой B, как общей для обеих клеток. Следовательно, минимальная ДНФ функции F(A,B) = Ā Ú B.

Если имеется несколько вариантов объединения конституент контурами, то можно получить несколько различных эквивалентных минимальных ДНФ функции, одна из которых выбирается для реализации в цифровом устройстве.

Карту Карно удобно использовать и для минимизации функций, заданных в алгебраической форме, например,

.

Карта Карно, состоящая из 2³ = 8 клеток, может быть размечена, как показано на рис. 6.

При охвате единиц контурами склеивания карту Карно можно сворачивать в цилиндр, как вдоль горизон-тальной, так и вертикальной оси. В результате все четыре единицы, расположенные в углах Карты, охватываются контуром с общей импликан-той . Такой минимизации соответствует выражение

.

Минимизация недоопределенных функций

Недоопределенность функции означает, что запрещенные наборы никогда не появятся в процессе работы устройства. Значит, такую функцию можно произвольно доопределить, установив ее значения на запрещенных наборах, и это не отразится на работе устройства, но обчит его реализацию.

Пусть необходимо минимизировать булеву функцию, заданную картой Карно (рис. 7).

Если группировать единицы в контурах только по исходному заданию (рис. 7, а), то минимальная форма функции будет иметь вид:

.

После доопределения функции (рис. 7, б), ее минимальная ДНФ (заметим, что это будет уже другая полностью определенная функция j) оказывается предельно простой

.

Функция j, значения которой совпадают со значениями заданной функции F на тех наборах, где F определена, называется эквивалентной.

Таким образом, задача минимизации недоопределенной функции сводится к отысканию такой эквивалентной функции, которая имеет простейшую форму.

При синтезе комбинационных схем всегда возникает вопрос выявления опасных состязаний. С этой целью на практике пользуются простым и удобным формальный критерием Хаффмена: статические опасные состязания в устройстве с минимизированной структурой могут иметь место, если на карте Карно при охвате соседних клеток контурами склеивания окажутся хотя бы две соседние клетки, не покрытые контуром.

Поэтому устранение опасных состязаний достигается возвращением импликант, которые оказались лишними при переходе от сокращенной к тупиковой ДНФ.

1.6 Реализация логических функций на элементах И–НЕ, ИЛИ–НЕ

При реализации цифровых устройств на интегральных микросхемах широко используются базисы И-НЕ или ИЛИ-НЕ. Для этого минимизированные логические функции путем преобразований приводятся к соответствующему виду.

Пусть минимальная ДНФ функция

.

Применим к этому выражению двойное отрицание и теорему де Моргана

.

Как видно, функция F включает только операции И-НЕ, и ее реализация в базисе И-НЕ имеет вид (рис. 8)

Рис. 8. Реализация функции

в базисе И-НЕ

Аналогичным образом от КНФ функции можно перейти к ее форме, удобной для реализации в базисе ИЛИ-НЕ.

2. ЭЛЕМЕНТНАЯ БАЗА ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ

2.1 Принципы построения полупроводниковых ключевых схем

В цифровой электронике ключевая схема предназначена для коммутации (переключения) тока в нагрузке или создания двух резко отличающихся уровней напряжения на нагрузке, соответствующих логическому нулю и логической единице.

Ключевая схема на биполярном транзисторе

В интегральных микросхемах выполненных на биполярных транзисторах роль ключа выполняет транзистор, включенный по схеме с общим эмиттером (рис. 9).

а б

Рис.9. Ключевая схема на биполярном транзисторе: а- принципиальная схема; б – вольт/амперная характеристика (ВАХ) ключа

Управление состоянием ключа осуществляется сигналом U_вх. При U_вх = 0 соответственно I_б = 0 и состояние схемы определяется точкой B на ВАХ ключа. Транзистор находится в состоянии отсечки, что эквивалентно разомкнутому ключу, а выходное напряжение U_вых равно U_{кэ отс}, т. е. несколько меньше, чем E_к. Ток через транзистор I_ко в этом случае пренебрежительно мал.

При U_вх, достаточном для создания базового тока I_{б нас}, переводящего транзистор в режим насыщения, состояние схемы определяется точкой А на ВАХ, что равносильно замкнутому ключу. Выходное напряжение равно U_{кэ нас}, т.е. несколько выше нулевого уровня, а ток через транзистор I_{к нас} максимален и равен

.

Оценим энергетические затраты в ключевой схеме:

1.В режиме отсечки мощность, выделяемая на транзисторе и вызывающая его нагревание, определяется выражением

P_отс = I_ко × U_{кэ отс} .

Вследствие крайней малости I_ко, мощность P_отс значительно меньше допустимой величины.

2.В режиме насыщения мощность P_нас = I_{к нас} × U_{кэ нас}. Так как U_{кэ нас} мало, P_нас также находится в допустимых пределах.

3.Более подробно рассмотрим процесс переключения – процесс перехода ключа из одного состояния в другое.

Так как переключение транзистора происходит не мгновенно, а в течение времени t_ф, ток i_к(t) и напряжение U_кэ(t) достигают относительно высоких величин. На переключение транзистора затрачивается энергия

Допустив, что ток i_к(t) за время переключения изменяется по линейному закону, т.е. i_к(t)=I_нас × t/t_ф, и, считая, что R_к, E_к известны, получим

.

Тогда с учетом

Если транзистор ключа переключается с частотой f, то мощность, выделяемая на нем, будет равна

,

где

– период переключения.

В этом случае, в зависимости от частоты переключения и режимов работы ключа, P_{перекл.} может достигать значительных величин.

Идеализированная временная диаграмма работы ключа приведена на рис. 10.

Анализ временной диаграммы работы ключевой схемы (рис. 9) показывает, что для статистического режима если U_вх – низкий потенциал, то U_вых – высокий, и наоборот. Следовательно, простейшая ключевая схема на транзисторе с нагрузкой в цепи коллектора, с которого снимается выходное напряжение, является инвертором, реализующим функцию НЕ как в положительной, так и в отрицательной логике.