Расчет систем управления при случайных воздействиях (стр. 1 из 11)
Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
«Белорусский государственный университет
информатики и радиоэлектроники»
Кафедра систем управления
А.A. Лобатый, Л.В. Русак, О.А. Чумаков
РАСЧЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ
Конспект лекций
для студентов специальности
I-53 01 07 «Информационные технологии и управление
в технических системах»
дневной формы обучения
В 2-х частях
Часть 1
Минск 2006
УДК 681.5 (075.8)
ББК 32.965 я73
Л 68
Рецензент:
зав. кафедрой РЭС БГУИР,
канд. техн. наук, проф. Н.С. Образцов
Лобатый А.А.
Л 68 Расчет систем управления при случайных воздействиях: Конспект лекций для студ. спец. I-53 01 07 «Информационные технологии и управление в технических системах» дневн. формы обуч.: В 2 ч. Ч. 1 / А.А. Лобатый, Л.В. Русак, О.А. Чумаков. – Мн.: БГУИР, 2006.– 61 с.: ил.
ISBN 985-444-990-4 (ч.1)
В конспекте лекций рассмотрены вопросы статистического анализа и синтеза линейных и некоторых нелинейных систем автоматического управления. В первой части издания приведены основные статистические характеристики случайных сигналов, интегральное и спектральное уравнение связи выходных и входных сигналов, методы определения ошибок систем автоматического управления, обусловленных стационарными случайными сигналами; описана методика статистического синтеза систем автоматического управления при заданной структуре; методы исследования марковских случайных процессов случайной структуры.
УДК 681.5 (075.8)
ББК 32.965 я 73
ISBN 985-444-990-4 (ч.1) © Лобатый А.А., Русак Л.В., Чумаков О.А., 2006
ISBN 985-444-989-0 © БГУИР, 2006
Содержание
Введение ............................................................................................................. 5
1. Основные понятия и определения. 5
1.1. Значение и место учебной дисциплины.. 5
1.2. Основные понятия (из теории вероятностей)5
1.3. Вероятностные характеристики дискретных случайных величин. 8
1.4. Законы распределения случайных величин. 10
1.5. Типовые законы распределения непрерывных случайных величин. 12
1.6. Характеристические функции. 15
1.7. Векторные случайные величины.. 17
2.1. Понятие случайного процесса. 20
2.2. Вероятностные характеристики случайных процессов. 21
2.3. Стационарные случайные процессы.. 24
2.4. Выбросы стационарных случайных процессов. 25
3. Корреляционные функции случайных процессов. 30
3.1. Понятие корреляционной функции. 30
3.2. Операции над случайными функциями (процессами)34
3.3. Свойства корреляционных и взаимно корреляционных функций. 40
3.4. Экспериментальное определение корреляционных функций. 42
4. Спектральная плотность стационарных случайных процессов. 43
4.3. Корреляционные функции и спектральные плотности типовых стационарных процессов. 55
ВВЕДЕНИЕ
В связи с тем, что при работе систем автоматического управления в реальных условиях некоторые задающие и многие возмущающие воздействия могут быть описаны только статистически, применяют статистические методы анализа и синтеза автоматических систем. Эти методы позволяют произвести количественную оценку влияния различных случайных воздействий на качество управления и определить оптимальные структуру и параметры системы.
Статистические методы исследования автоматических систем являются важным разделом теории автоматического управления.
Благодаря трудам советских ученых А.Н. Колмогорова, А.Я. Хинчина, В.С. Пугачева, В.В. Солодовникова, а также работам зарубежных специалистов Н. Винера, К. Шеннона и др. разработана стройная теория случайных процессов и ее практические приложения.
Впервые задача статистического синтеза поставлена и решена в работах академика А.Н. Колмогорова, как задача экстраполяции и интерполяции стационарных случайных последовательностей. Позже Норберт Винер распространил эту теорию на непрерывные случайные процессы и предложил решение задачи определения оптимальной системы с постоянными параметрами, находящейся под влиянием случайных стационарных воздействий.
Задача Колмогорова – Винера была рассмотрена в частотной области Бодэ и Шенноном. Методика определения оптимальной передаточной функции описана и развита в работах В.В. Солодовникова. Методика синтеза оптимальных систем распространена В.С. Пугачевым и на линейные системы с переменными параметрами.
Развитию статистических методов анализа и синтеза систем автоматического управления посвящены работы И.Е. Казакова, А.С. Шаталова, Б.Г. Доступова, Н.А. Лившица, А.Н. Скляревича, А.А. Первозванского, К.А. Пупкова и др.
Разработка и внедрение в инженерную практику статистических методов исследования линейных и нелинейных систем автоматического управления явились одним из важнейших достижений в теории автоматического управления за последние 30 лет.
Методы линейной теории используют для исследования тех реальных автоматических систем, которые можно считать приближённо линейными; методы нелинейной теории – для исследования динамических свойств систем, содержащих существенные нелинейности.
1. Основные понятия и определения
В данном материале даётся введение в дисциплину “Расчёт систем управления при случайных воздействиях”, далее РСУ при СВ.
1.1. Значение и место учебной дисциплины
Дисциплина РСУ при СВ – часть технической кибернетики, куда входят ряд дисциплин, которые изучаются на факультете и в университете.
Что же такое кибернетика?
Кибернетика (от греческого kybernetike – искусство управления) – наука об управлении, связи и переработке информации. Основной объект исследования – так называемые кибернетические системы, рассматриваемые абстрактно, вне зависимости от их материальной природы.
Кибернетика как наука об управлении изучает общие свойства и законы, присущие различным системам управления. А так как в автоматическом и автоматизированном производстве задача управления является важнейшей, кибернетика стала, например, теоретической основой автоматизации производства.
Техническая же кибернетика – это отрасль науки, изучающая технические системы управления, используя идеи и методы кибернетики; научная основа автоматизации производства.
В основе дисциплины РСУ при СВ лежит статистическая динамика систем, а также – теория вероятностей, теория автоматического управления.
В то время, если в классической теории автоматического управления поведение систем исследовалось, как правило при определенных задающих и возмущающих воздействиях, таких как ступенчатое, импульсное, гармоническое и т.д., то в РСУ при СВ характер воздействия является случайным.
В качестве примеров систем, подверженным случайным воздействиям можно привести: радиолокационная станция, система управления летательным аппаратом и т.д.
1.2. Основные понятия (из теории вероятностей)
Ниже приведен ряд терминов, встречающихся в посвященной данной теме литературе.
Событие – результат опыта, т.е. такое явление, которое может произойти или не произойти.
В качестве примера можно привести:
Опыт 1. Бросание монеты 1 раз.
Событие 1 – «Г» – появление герба.
Событие 2 – «Ц» – появление цифры.
W={Г, Ц} – пространство всех исходов опыта
Опыт 2. Бросание игральной кости.
Аk – появление k очков (
)W={A1, А2, А3, А4, А5, А6}
В таблице 1 приведена основная классификация событий.
Таблица 1.1
Основная классификация событий
| События | ||
| Случайные А,В,С,… (происходящие иногда) | Достоверные W (происходят всегда) | Невозможные Ø (не происходят никогда) |
| События | |
| Несовместные (не могут появиться в одном опыте) | Совместные (могут появиться в одном опыте) |
Частота события – число появлений события в одном опыте (1.1).
(1.1)где m – число появлений события; N – число опытов.
В теории вероятностей каждому событию A ставится в соответствие определенное число P(A), которое называется вероятностью событияA. Потребуем, чтобы эта вероятность удовлетворяла следующим аксиомам:
1) Вероятность любого события заключена между нулем и единицей 0≤P(A)≤1;
2) Вероятность достоверного события равна единице P(Ω)=1;
3) Вероятность невозможного события равна нулю P(Ø)=0;
4) Аксиома сложения: если A и B – несовместные события, то: P(A+B)=P(A)+P(B);
5) Аксиома умножения
где
– условная вероятность, т.е. вероятность события B, определяемая при условии, что событие A уже наступило.