Конструирование многомерных регуляторов смесительного бака (стр. 3 из 6)

Спектральная норма матрицы С’, то есть максимальное сингулярное число матрицы:

Спектральная норма матрицы F:

Погрешность составляет:

Можно предположить, что децентрализация является допустимой. Децентрализованная модель запишется в виде:

1.2 Анализ качественных свойств системы

а)

Следовательно, матрица является гурвицевой.

б)

max s1(A)=||A||2= 0.081<1

Следовательно, матрица А является нильпотентной.

Проверить, является ли система (А, В, С) постоянной, управляемой, наблюдаемой, идентифицируемой с вектор - столбцом х = (1; 1.25), параметрически инвариантной, минимальнофазовой, расцепимой, астатической.

а) постоянство:

Следовательно, система является постоянной.

Следовательно система является постоянной.

б) управляемость:

;

По первому входу:

Система управляема по первому входу.

По второму входу:

Система управляема по второму входу.

в) наблюдаемость:

Система наблюдаема.

г) идентифицированость

Система идентифицируема.

д) параметрическая инвариантность:

Система не инвариантна относительно отклонения dA.

Система не инвариантна относительно отклонения dB.

Система не инвариантна относительно отклонения dС.

е) минимальнофазовость и астатичность:

система является минимальнофазовой и астатической.

ж) расщепление:

.

1.3 Исследование процессов в системе и анализ количественных свойств системы

1.3.1 Построение графиков кривой разгона непрерывной системы

Построение графика решения у(t) для системы {А, В, С}, если

и

Таблица 5 Значение выходов непрерывной системы

Возмущение	Реакция выхода системы y(t)
u1=0 u2=0,01	Y1 Y2 10-3	0	3.874	6.247	7.701	8.591	9.137	9.471	9.676	9.802	9.878
		0	-2.548	-3.523	-3.896	-4.038	-4.093	-4.114	-4.122	-4.125	-4.126
u1=0,01 u2=0	Y1 Y2	0	3.874	6.247	7.701	8.591	9.137	9.471	9.676	9.802	9.878
		0	0.023	0.03	0.034	0.035	0.035	0.036	0.036	0.036	0.036
время t, с		0	12	24	37	49	61	74	86	98	111

Рисунок 6 – Реакция первого выхода на возмущения u1(t)

Рисунок 7 – Реакция второго выхода на возмущения u1(t)

Рисунок 8 – Реакция первого выхода на возмущения u2(t)

Рисунок 9 – Реакция второго выхода на возмущения u2(t)

1.3.2 Построение графиков кривой разгона дискретной системы

Система в дискретном времени имеет вид:

dt=24 c.

Зададим

,

, получим значения на выходах дискретной системы, которые совпадают с расчетом задания в п.4.

Таблица 6 Значение выходов дискретной системы

Возмущение	Реакция выхода системы y(t)
u1=0.01 u2=0	y1 y2 10-3	0	0	3.874	6.247	7.701	8.591	9.137	9.471	9.676	9.802	9.878
		0	0	-2.548	-3.523	-3.896	-4.038	-4.093	-4.114	-4.122	-4.125	-4.126
такт		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Рисунок 10 – Реакция выходов системы на возмущения u (t)

1.3.3 Построение графиков кривой разгона нелинейной системы

Данные для построения графиков получены в пункте 1.1.2

Для первого выхода пользуемся таблицей 1. Получившиеся графики можем сопоставить с графиками полученным в пункте 1.3.1, введя поправку на начальное значение параметра

Рисунок 11 – Реакция первого выхода на возмущения u1(t) в пункте 1.3.1

Рисунок 12 – Реакция первого выхода на возмущение для линеаризованной системы

Легко видеть, что эти график совпадают, что говорит о том, что линеаризация по первому выходу проведена на приемлемом уровне

Рисунок 14 – Реакция второго выхода на возмущения u1(t) полученного в пункте 1.3.1

Рисунок 13 – Реакция второго выхода на возмущения для линеаризованной системы

В данном случае имеет место погрешность которую можно связать с ошибкой вносимой кусочно – линейной аппроксимации.

1.3.4 Установившиеся состояния системы

Вычислить постоянное значение состояния системы в условиях

Т.к. установившееся значение предполагает отсутствие динамики, то систему можно записать в следующем виде

1.4 Идентификация многомерной математической модели по данным эксперимента

1.4.1 Активная идентификация