Смекни!
smekni.com

Конструирование многомерных регуляторов смесительного бака (стр. 5 из 6)

Следовательно, получим


Для определения критерия

2.6 Конструирование надежного регулятора

Если матрица G моделирует отказы каналов измерения, то регулятор находится в виде

Берем s=0.04 При этом значении выполняются необходимые условия:

s>

Результат решения уравнения Ляпунова первого типа

Коэффициент передачи надежного регулятора


Поверим систему с регулятором на устойчивость

Следовательно, система является постоянной при любых отклонениях.

2.7 Конструирование блочно-иерархического регулятора

Воспользуемся регулятором состояния и проверим или можно создать последовательность регуляторов состояния.

;
;
;
;

Рисунок 15 – Иллюстрация монотонного уменьшения величины критерия


Рисунок 16 – Схема блочно – иерархического регулятора

2.8 Конструирование регулятора для билинейной модели

Билинейный регулятор определяется по следующей зависимости

Вводя все компоненты в уравнение, получаем:

2.9 Конструирование регулятора для нелинейной модели

Сконструировать нелинейный регулятор, используя начальную неупрощенную модель бака.

Расчетное соотношение для регулятора –

e=z – x

2.10 Конструирование программного регулятора

Используя линеаризованную модель в дискретном времени, записать программу перевода системы из состояния

в состояние

;


3. Анализ свойств сконструированной системы с оптимальным П регулятором

3.1 Построить процесс в системе с П. регулятором

Для построения процесса графика необходимо пользоваться следующую формулу

В итоге получаются следующие графики переходных процессов. Для сравнения приведены переходные процессы для систем без компенсаторов (штрихованная линия)

Рисунок 17 – Сопоставление качеств переходного процесса первого и второго выхода с компенсатором и без него.

Из графика видно, что система выходит на установившееся значение раньше если на ней стоит компенсатор.

3.2 Вычислить критерий оптимальности в системе

Величина критерия с удельным регулятором вычисляется


Отклонение параметров на 10 процентов

Отклонение параметров на 5 процентов

Матрицы чувствительности будут рассчитаны в пункте 3.4:

В конечном счете, получаем

3.3 Оценить потерю качества от децентрализации

Коэффициент передачи децентрализованного регулятора найден в пункте 2.5

Для определения критерия

3.4 Вычислить чувствительность системы

dJ/dA, dJ/dВ, dJ/dС, dJ/dК для системы (А1,В, С), где А1=А+В*К, К=

*Р.

Матрицы А1 и P (решение уравнения Риккати) Pлп (решение уравнения Ляпунова ) рассчитывались ранее


Для расчета матрицы V следует решить уравнение Ляпунова вида:

А1*V+V* А1+I=0

Таким образом :

;
;

Все необходимые составляющие для расчета чувствительности у нас есть:

dJ/dA=2∙P∙V==

;

dJ/dВ=2∙P∙V∙

=
;

dJ/dС=2∙

∙P∙V+2∙
∙K∙V=
;

dJ/dК =2∙K∙V+2∙

∙P∙V=

3.5 Анализ робастности системы с надежным регулятором

Матрицы отклонения начальной системы