Конструирование многомерных регуляторов смесительного бака (стр. 1 из 6)

Курсовой проект

по курсу Системный анализ и теория сложных систем управления

Введение

Проблема модернизации системы управления смесительного бака с целью улучшения его техника – экономических показателей требует решения следующих задач.

Исследование свойств технологического агрегата как многомерной системы для чего необходимо провести эквивалентное и аппроксимационое преобразование модели; провести анализ качественных и количественных свойств системы; идентифицировать многомерную математическую модель по данным эксперимента.

Конструирование многомерных регуляторов для рассматриваемого смесительного бака:

П. – регулятор, апериодический регулятор, децентрализованный регулятор, надежный регулятор, блочно – иерархический регулятор, регулятор для билинейной и для нелинейной модели, программный регулятор.

Оценка качества в замкнутой автоматической системы регулирования и выбор наилучшего типа регулятора.

1. Исследование свойств технологического агрегата как многомерной системы

1.1 Многомерная математическая модель агрегата

1.1.1 Нелинейная модель агрегата

Вывод нелинейной модели агрегата. На примере рассмотрим конкретную техническую систему – смесительный бак:

Рисунок 1. Модель бака

F₁,F₂,F - потери жидкости на истоке и притоке системы, м³/с;

C₁,C₂,C - концентрация на истоке и притоке системы, Кмоль/м³;

h - уровень жидкости в баке, м;

S - площадь бака,м²;

V - объем жидкости в баке,м³;

Запишем уравнение системы в стационарном (установленном) состоянии, когда приток равняется истоку (уравнение материального баланса):

F₁₀+F₂₀-F₀=0 ; C₁

,

где индекс 0 означает установившееся состояние.

Записавши условия баланса кинетической и потенциальной энергии на выходе из бака (имеется в виду, что жидкость вытекает самостоятельно)

,

где

p - плотность жидкости, кг/м³;

w - скорость истока, м/с;

q - ускорение свободного падения,q=9.81 м/с²;

и допуская, что

d - диаметр выходного трубопровода, м.

Получим:

,

,

где

k – коэффициент.

При изменении потерь в системе происходит накоплении вещества и переход до нового установленного состояния. Этот переходный процесс описывается дифференциальными уравнениями

Где dv/dt – приращение объема жидкости,

- прирост массы жидкости.

Приведем эту систему в стандартном состоянии:

Обозначим:

– изменение во времени отклонения потери от номинального по отношению к первому каналу.

– изменение во времени отклонения потери от номинального по отношению ко второму каналу.

– изменение во времени отклонения объема от номинального в баке;

– отклонение концентрации от номинального значения;

– изменение потерь на выходе;

– изменение концентрации на выходе.

1.1.2 Запишем нелинейную модель в стандартной форме

Рассмотрим наполнение бака от 0 до номинального значения расхода с учетом прироста, приданного в линеаризованной модели. Таким образом, рассмотрим скачок u₁=0,03; u₂=0.

Обозначим

, уравнение бака запишем в виде системы:

Подставляя

и u=0.063, найдем время, которое соответствует указанным значениям. Сведем результаты в таблицу.

Таблица 1. Линеаризация системы по первому выходу

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
y1	0.251	0.252	0.253	0.254	0.255	0.256	0.257	0.258	0.259	0.26
t	0	0.841	1.785	2.86	4.106	5.584	7.402	9.753	13.081	18.793

Т.к. нет аналитической зависимости

, используем ее кусочно-линейную аппроксимацию, представляя на промежутке от до функцию как . Тогда,

Занесем полученные значения в таблицу:

Таблица 2 Результаты промежуточного расчета

a	0.00119	0.00106	0.00093	0.0008	0.00068	0.00055	0.00043	0.0003	0.00018
b	0.251	0.252	0.253	0.254	0.255	0.256	0.257	0.258	0.259

Полученные значения занесем в таблицу:

Таблица 3. Линеаризация системы по второму выходу

y2	3.2012735	3.2011172	3.2009393	3.2007371	3.2005089	3.2002573	3.1999954	3.1997612	3.1996304
t	0	0.841	1.785	2.86	4.106	5.584	7.402	9.753	13.081

1.1.3 Получение квадратичной модели

Уравнение квадратичной системы имеет вид:

Матрицы с подстановкой номинального режима:

1.1.4 Запись билинейной модели

Уравнение билинейной системы записывается в виде

Приняв допущение, что критерий оптимальности в форме О.А. Красовского

регулятор определяется по зависимости

Где матрица определена как

1.1.5 Линеаризованная модель

Линеаризуем зависимость

, разложив ее на ряд Тейлора.

С учетом ранее изложенного запишем:

; (т.к. ), где ;

Припустив в случае остатка

. Тогда, подставив производную , получим