Смекни!
smekni.com

Структурный синтез перестраиваемых arc-схем. (стр. 1 из 4)

Содержание

1. Обобщенная структура перестраиваемых ARC-схем

2. Динамический диапазон перестраиваемых ARC-схем

3. Частотные свойства перестраиваемых ARC-схем

4. Процедура синтеза интеграторных структур

Библиографический список

1. Обобщенная структура перестраиваемых ARC-схем

Для снижения влияния электронных ключей на характеристики и параметры устройства целесообразно в качестве базисных структур использовать интеграторы (Si(p)), что в общем случае с переменной постоянной времени (ti), и усилители (Kj (p)) с управляемым коэффициентом передачи (Kj). Эти блоки объединяются в структуры посредством коммутирующей части схемы (КЧС), которая также связывает их с источником сигнала x0 и входным узлом схем y0 (рис. 1).

Рассматриваемая модель перестраиваемого устройства описывается следующей матрично-векторной системой уравнений:

(1)

Смысл векторов XS, XK, YS, YK, поясняется векторным сигнальным графом, изображенным на рис. 1. Структура матриц BSS, BSK, BKS, BKK и векторов TK, TS, AK, AS, относящихся к КЧС, приведена в табл. 1, где знак Т означает транспонирование.

Из векторного графа следует, что данная модель состоит из трех основных частей. Первая часть (компоненты векторов AK и AS) является расщепителем, который посредством разветвления преобразует скалярную величину входного сигнала x0 в векторную, воздействующую на соответствующие входы базисных структур. Вторая и наиболее важная часть системы (компоненты всех матриц, входящих в (2)) осуществляет основную операцию над векторными сигналами XS и XK, преобразуя их в Ys, YK. Здесь сосредоточены физически осуществимые принципы формирования коэффициентов полинома знаменателя передаточной функции и заложены основы конструирования коэффициентов полинома числителя. Третья часть (компоненты векторов TS, TK и скаляр t0) реализует сумматор, обеспечивающий связь с выходами базисных структур.

Рис. 1. Обобщенная структура перестраиваемого ARC-устройства

Рис. 2. Векторный сигнальный граф обобщенной структуры

Таблица 1

Компоненты коммутирующей части схемы

Матрица, вектор

Размерность

Физический смысл компонент

(передача КЧС)

от выхода i-го интегратора ко входу l-го интегратора

от выхода i-го интегратора ко входу q-го усилителя

от выхода j-го усилителя ко входу l-го усилителя

от выхода j-го усилителя ко входу l-го интегратора

от выхода i-го интегратора к нагрузке

от выхода j-го усилителя к нагрузке

от генератора ко входу i-го интегратора

от генератора ко входу j-го усилителя

Для обеспечения пассивности КЧС необходимо выполнить условия

(2)

(3)

(4)

гарантирующие возможность ее построения на базе резисторов, причем для любого h-го усилителя с фиксированным коэффициентом передачи возможна реализация отрицательных передач

путем использования неинвертирующего входа операционного усилителя (ОУ). В этом случае в неравенстве (2) учитываются модули соответствующих величин. Базисные структуры описываются диагональными матрицами

(5)

компоненты которых являются передаточными функциями реальных интеграторов и усилителей, поэтому


(6)

(7)

где

– площадь и статический коэффициент усиления ОУ, положенного в основу i-го интегратора (j-го усилителя);
– коэффициент передачи на холостом ходу i-го (j-го) резисторного управителя.

Передаточная функция обобщенной структуры следует из системы векторно-матричных уравнений (1) и при переходе к блочным (клеточным) матрицам и векторам имеет вид:

. (8)

Для идеальных ОУ

блочная матрица основной части системы может быть представлена следующим образом:

. (9)

При решении конкретных задач качественного характера удобным оказывается представление


(10)

при этом векторы

, компоненты которых являются передаточными функциями на выходах интегрирующих и масштабных усилителей, определятся после обращения матрицы Lи по формулам Фробениуса [1] из следующих соотношений:

(11)

где

.

Воспользовавшись методом В.Н. Фаддеевой [6] для вычисления резольвенты матрицы

, функцию (10) можно привести к дробно-рациональному виду

(12)

где коэффициенты числителя и знаменателя определяются алгоритмом:

(13)

Здесь

– след (сумма диагональных элементов) соответствую-щей матрицы.

Приведенный алгоритм позволяет на последнем шаге q = n осуществить контроль результата, т.к.

. Однако он довольно чувствителен к ошибкам округления, поэтому при численных методах решения задачи необходимо предусмотреть перевод компонент матриц в числа с удвоенной точностью.

2. Динамический диапазон перестраиваемых ARC-схем

Верхняя граница динамического диапазона определяется не только максимальным выходным напряжением ОУ

при заданном коэффициенте нелинейных искажений, но и свойствами схемы. В общем случае на выходах ОУ в рабочем диапазоне частот W напряжения могут превышать выходное напряжение схемы, определяемое входным сигналом и максимальным коэффициентом передачи
. Поэтому их уровень должен определяться соотношением

(14)

где

Собственный шум схемы, состоящей из интеграторов и масштабных усилителей, и, следовательно, нижняя граница ее динамического диапазона определяются шумами активных элементов и резисторов. Как правило, шум резисторов можно уменьшить на этапе расчета или параметрической оптимизации схемы соответствующим выбором не только их типов, но и номиналов, поэтому на этапе синтеза можно учитывать только влияние шумов ОУ. В этом случае