Формы представления аберраций поперечная продольная волновая Монохроматические аберрации (стр. 1 из 2)
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра ЭТТ
РЕФЕРАТ
На тему:
«Формы представления аберраций (поперечная, продольная, волновая). Монохроматические аберрации»
МИНСК, 2008
В идеальной оптической системе все лучи, исходящие из точки A, пересекаются в сопряженной с ней точке A΄0. После прохождения реальной оптической системы либо нарушается гомоцентричность пучка и лучи не имеют общей точки пересечения, либо гомоцентричность сохраняется, но лучи пересекаются в некоторой точке A΄, которая не совпадает с точкой идеального изображения (рисунок 1). Это является следствием аберраций. Основная задача расчета оптических систем – устранение аберраций.
Рисунок 1 – Идеальное и реальное изображения точки
Для вычисления аберраций необходимо определить точку референтного (идеального) изображения A΄0 , в которой должно находиться изображение по законам гауссовой оптики. Относительно этой точки и определяют аберрации.
Поперечные аберрации
– это отклонения координат точки A΄ пересечения реального луча с плоскостью изображения от координат точки A΄0 идеального изображения в направлении, перпендикулярном оптической оси (рисунок 2): 
. (1)Если точки A΄ и A΄0 совпадают, то поперечные аберрации равны нулю
. 
Рисунок 2 – Поперечные аберрации
Различают поперечные аберрации в сагиттальной плоскости
и в меридиональной плоскости 
. Поперечные аберрации для изображения ближнего типа выражаются в миллиметрах, для изображения дальнего типа – в угловой мере. Для изображения дальнего типа поперечная аберрация – это угловое отклонение 
между реальным и идеальным лучом (рисунок 3).
Рисунок 3 – Поперечные аберрации для удаленного изображения
У каждого луча в пучке своя величина поперечной аберрации. Для всего пучка поперечные аберрации – это функции от зрачковых координат:
, (2)где
– реальные зрачковые координаты.Зрачковые канонические координаты.
Зрачковые координаты определяют положение луча в пучке. Канонические (относительные) зрачковые координаты определяются следующим образом:
, (3)где
, 
– входные и выходные реальные зрачковые координаты, 
, 
– входные и выходные апертуры. Апертуры определяют максимальные значения зрачковых координат.Таким образом, верхний луч пучка имеет координаты
, нижний луч пучка – 
, главный луч пучка – 
, сагиттальный луч – 
(рисунок 4). 
Рисунок 4 – Канонические зрачковые координаты
Канонические зрачковые координаты можно выразить через полярные координаты ρ и φ:
, (4)где
.Волновая аберрация – это отклонение реального волнового фронта от идеального (рисунок 5), измеренное вдоль луча в количестве длин волн:
(5)Из выражения (5) следует, что волновая аберрация пропорциональна отклонениям оптических длин лучей пучка. Поэтому влияние волновой аберрации на качество изображения не зависит от типа изображения, а определяется тем, сколько длин волн она составляет.
Рисунок 5 – Волновая аберрация
Референтная сфера – это волновой фронт идеального пучка с центром в точке идеального изображения A΄0, проходящий через центр выходного зрачка O΄. При нахождении волновой аберрации с референтной сферой сравнивается ближайший к ней волновой фронт.
Для всего пучка волновая аберрация – это функция канонических зрачковых координат:
. (6)Поперечная и волновая аберрации – это разные формы представления одного явления, они связаны между собой соотношениями:
. (7)Таким образом, поперечные аберрации прямо пропорциональны первым частным производным волновой аберрации по каноническим координатам.
Продольные аберрации – это отклонения координаты точки
пересечения реального луча с осью от координаты точки 
идеального изображения вдоль оси (рисунок 6): 
, (8)где S΄ – положение точки пересечения луча с осью, S΄0 – положение идеальной точки пересечения.
Рисунок 6 – Продольные аберрации осевого пучка для изображения ближнего типа
Для изображения ближнего типа продольные аберрации выражаются в миллиметрах, для изображения дальнего типа (рис.8.7) продольные аберрации выражаются в обратных миллиметрах:
. (9) 
Рисунок 7 – Продольные аберрации осевого пучка для изображения дальнего типа
Продольные аберрации связаны с поперечными, и, следовательно, с волновыми тоже:
, (10)где А΄0 – задняя апертура осевого пучка.
Выражение (10) приближенное, оно может использоваться только для случая небольших апертур.
Итак, из выражений (7) и (10) следует, что волновая, поперечная и продольная аберрация – это разные формы представления одного явления нарушения гомоцентричности пучков. При оценке качества изображения за исходную модель аберрационных свойств оптической системы берут волновую аберрацию (по величине волновой аберрации судят о качестве оптической системы). Однако, если аберрации велики, то более целесообразно использовать для оценки качества изображения поперечные аберрации.
Монохроматические аберрации
Аберрации делятся на монохроматические и хроматические. Монохроматические аберрации присутствуют, даже если оптическая система работает при монохроматическом излучении.
Монохроматические аберрации делятся на несколько типов:
- сферическая,
- кома,
- астигматизм и кривизна изображения,
- дисторсия.
Обычно все последующие аберрации добавляются к уже существующим. Но мы будем рассматривать каждый тип аберрации по отдельности, как если бы только он и существовал.
Разложение волновой аберрации в ряд
Если в оптической системе присутствуют все типы аберраций, то для описания отдельных типов аберраций волновую аберрацию можно разложить в ряд по степеням относительных зрачковых координат в следующем виде:
(11)или в полярных координатах:
, (12)где
(n – степень r, m – степень cosj) – коэффициент, значение которого определяет вклад конкретного типа (и порядка) аберрации в общую волновую аберрацию: 
– постоянная составляющая, которая может быть сведена к нулю соответствующим выбором референтной сферы, 
– продольная дефокусировка, 
и 
– сферическая аберрация 3 и 5 порядка,