Расчет отношения правдоподобия при сложных гипотезах (стр. 2 из 2)

Формулы (3.9), (3.10) показывают, что поскольку в рассмотренном случае закон изменения фазы не имеет регулярной составляющей, информативной является только огибающая

.

3.2.3. Сигнал со случайной амплитудой

Рассмотрим теперь сигнал, у которого случайной является не только фаза

, но и амплитуда . Здесь также возможны два варианта: амплитуда может быть неизвестной, но постоянной в течение одного цикла принятия решения (“дружно” флуктуирующий сигнал) или меняться по случайному закону от отсчета к отсчету (независимо флуктуирующий сигнал). Флуктуации первого типа могут быть связаны, напрмер, с изменением ракурса цели относительно РЛС, флуктуации второго типа – с вибрациями элементов цели, и т.п.

В случае “дружных” флуктуаций интеграл от многомерной (совместной) плотности огибающей

по распределению , как правило, в явном виде не вычисляется. Один из вариантов расчета отношения правдоподобия такого сигнала с помощью схемы обнаружения – оценивания мы рассмотрим несколько позже.

Случай независимых флуктуаций более прост для анализа, поскольку многомерная функция правдоподобия

факторизуется и усреднению подлежат одномерные функции правдоподобия огибающей . Если принять, что амплитуда флуктуирует от отсчета к отсчету по закону Релея: , где - отношение мощностей сигнала и шума, то соответствующий интеграл выражается в явном виде: (3.11),

(3.12).

(функция правдоподобия

(3.12), являющаяся частным случаем (3.11) при , совпадает с (3.8).

Мы видим, что распределение отсчетов

как при наличии, так и при отсутствии сигналов является релеевским и отличается только значением энергетического параметра . Оптимальная обработка при этом сводится фактически к оценке мощности наблюдаемых отсчетов, т.е. суммированию квадратов их огибающих (так называемый энергетический приемник): (3.13), (3.14).

Таким образом, во всех рассмотренных случаях (см. формулы 3.3; 3.6; 3.10; 3.14) логарифм отношения правдоподобия является одномерной величиной и включает в себя два слагаемых, из которых отрицательное зависит только от величины расчетного сигнала, а положительное представляет собой функцию от произведения расчетного сигнала и наблюдаемого напряжения (в первом приближении можно считать, что это слагаемое характеризует их взаимную корреляцию). Очевидно, что в отсутствие сигнала среднее приращение решающей статистики отрицательно, поскольку положительное слагаемое мало, при наличии сигнала картина меняется на обратную.